11.3.3 光的空间相干性和时间相干性
1．空间相干性 ． 具有一定宽度的面光源S 具有一定宽度的面光源 可以看成是由 无数条线光源组成的， 无数条线光源组成的，每一条线光源各自在 屏幕上形成自己的一套干涉条纹． 屏幕上形成自己的一套干涉条纹．由于各线 光源的位置不同， 光源的位置不同，它们在屏幕上的干涉条纹 之间有一定的相对位移．光源宽度越大， 之间有一定的相对位移．光源宽度越大，同 级条纹在空间的分布范围越大． 级条纹在空间的分布范围越大．当各套条纹 的最大位移等于或大于条纹间距时， 的最大位移等于或大于条纹间距时，干涉条 纹消失. 纹消失. 这种与扩展光源宽度有关的干涉性称为光 的空间相干性. 的空间相干性.
考虑第级明纹的位置． （2）考虑第级明纹的位置．由明纹条件 k = 0,1,2,L δ = r2 − r1 + ( n − 1)l = ± kλ 代入上式， 将 代入上式，可求得加媒质 片后第 k 级明纹的位置 x′为 D D ' xk = ± k λ − ( n − 1)l d d
D 未加媒质片时 xk = ± k λ d
相邻两明纹（或暗纹）中心间的距离: 相邻两明纹（或暗纹）中心间的距离: D ∆x = xk +1 − x k = λ d
11.3.2 洛埃镜实验
E′
E
光程差为
δ = r2 − r1 +
λ
2
s1 s2
k
L
因为从 s2 发出的光线都有半波损失,所以 发出的光线都有半波损失, 的附加光程差. 必须加 λ 2 的附加光程差. 平面反射镜与光屏 E ′ 的交线理论上应是 暗条纹,实验的确如此.所以说, 暗条纹,实验的确如此.所以说,洛埃镜实验验 证了半波损失理论. 证了半波损失理论.
两式相减得: 两式相减得
r22 − r12 = ( r2 − r1 )(r2 + r1 ) = 2dx
因为D >>d，所以当x <<D 因为 >> ，所以当 << 时,r1 + r2 ≈ 2 D
d δ = r2 − r1 = x D 设入射光波长为 λ
则:
± kλ 明纹中心） 干涉相长（明纹中心） λ δ = 暗纹中心） ± ( 2k + 1) 2 干涉相消（暗纹中心）
2．时间相干性 ． 因为光源总有一定的谱线宽度∆λ ，由于∆λ 范围内的每一个波长的光都会形成各自的一套 干涉条纹， 干涉条纹，且除零级以外各套条纹间都有一定 的位移， 的位移，所以它们非相干叠加的结果会使总的 干涉条纹的清晰度下降． 干涉条纹的清晰度下降．当 D D kc ( λ + ∆λ ) = ( kc + 1) λ d d λ 时,总的干涉条纹消失 kc = ∆λ
λ2 显然有： l0 = δ c = 显然有 ∆λ
可见，光源的单色性越好， 可见，光源的单色性越好，光源的谱线宽 就越小，波列的长度就越长． 度 ∆λ 就越小，波列的长度就越长．
在杨氏双缝装置中， 例1 在杨氏双缝装置中，若在下缝后放一 折射率为n，厚为L的透明媒质薄片 的透明媒质薄片， 折射率为 ，厚为 的透明媒质薄片，如图所 示． 求两相干光到达屏上任一点P的光程差 的光程差； （1）求两相干光到达屏上任一点 的光程差； 分析加媒质片前后干涉条纹的变化情况． （2）分析加媒质片前后干涉条纹的变化情况 （ ） 解： 1）加媒质 P r1 x 片后两光束到达P 片后两光束到达 s1 点的光程差 r2 d 0 δ = [(r2 − l ) + nl ] − r1 s2 L D = r2 − r1 + ( n − 1)l
k = 0,1,2,L
干涉条纹各级中心位置可表示为 D 明纹中心 ±k λ d x= D λ ± ( 2k + 1) ⋅ 暗纹中心 d 2
k = 0,1,2,L
k 为干涉条纹的级次，正负号表示各级干 为干涉条纹的级次， 涉条纹对称分布在中央明纹（ 的两侧． 涉条纹对称分布在中央明纹（ k = 0）的两侧．
λ 实现相干的最大光程差 δ c = kc (λ + ∆λ ) ≈ ∆λ
2
相干光必须来自同一个原子同一次发射 的波列，而这种波列的长度（光程） 的波列，而这种波列的长度（光程）为 l0 = cτ 0 τ 0 为波列持续的时间, l0 是两相干波的最大 为波列持续的时间, 光程差．显然，波列的长度越长， 光程差．显然，波列的长度越长，则这两个 波列在相遇点相互叠加的时间就越长， 波列在相遇点相互叠加的时间就越长，干涉 现象越明显． 现象越明显．这个性质称为时间相干性
D ∆xk = x − xk = − ( n − 1) l d
' k
d r2 − r1 = x Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11.3 分波阵面干涉
11.3.1 杨氏双缝干涉 11.3.2 洛埃镜实验 11.3.3 光的空间相干性和时间相干性
11.3.1 杨氏双缝干涉
P
r1
s
s1 d s2
r2
x
O
D
光程差为 δ = r2 − r1 由几何关系有 d 2 d 2 2 2 2 2 r2 = D + ( x + ) r1 = D + ( x − ) 2 2