∆ϕ
=
(ϕ 1
− ϕ2 ) −
2π λ
(r1
−
r2 )
Qϕ1 = ϕ2
∴ ∆ϕ
=
2π λ
(r2
−
r1 )
=
2π λ
δ
波程差：δ = r2 − r1
∆ϕ
=
⎧±2k π ⎨⎩±(2k +
1) π
干涉相长 干涉相消
(k = 0,1,2,L)
6
1
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
双缝干涉的波程差：
p
１）两种不同波长的单色光入 射，两明纹重合的条件？
２）两种不同波长的单色光入 射，两暗纹重合的条件？
25
5
D
1.50
= 6.00×10-7m = 600nm
22
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
例：以单色光照射到相距为0.2mm的双缝 上，双缝与屏幕的垂直距离为1m。 从第一级 明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm，
求：入射光的波长。
解：
xk
=
±
D d
kλ
,
k = 0,
1,
2, ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
白光入射时的杨氏双缝干涉照片
你能判断 0 级条纹在哪吗？
12
2
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
讨论 条纹间距 ∆x = Dλ (∆k = 1) d
1）条纹间距 与 λ 的关系 ; d 、D 一定时， 若λ 变化 ，则 ∆x 将怎样变化？
2）λ 、 D 一定时，条纹间距 ∆x与 d 的关系如何？
∆x
=
Dλ d
射，干涉条纹会发生重叠。
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
当用白光作实验，则除了中央亮纹仍是 白色的外，其余各级条纹形成从中央向外由 紫到红排列的彩色条带。
k =0 k=1 k =2 k =3
λ1 的 k1 级明条纹和 λ2 的 k2 级明条纹重合，则：
重合的条件为： k1λ1 = k 2 λ 2 11
o
D D >> d
真空中，S 在 S1S 2 的中垂线上，于是光源 S1
和 S2 的初相相同，干涉的强弱取决于从 S1 和 S2
发出的两光线的波程差 r2 - r1 。
5
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
在P点的合光强：I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
两个子波源在P点引起的光振动的位相差为：
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
18.2 分波阵面干涉
1
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
托马斯·杨（Thomas Young）
英国物理学家、医生和考 古学家。
波动光学：杨氏双缝干涉实验 生理光学：三原色原理 材料力学：杨氏弹性模量 考 古 学 ：破译古埃及石碑上
的文字
1801年他首先用实验方法观察到了光的干涉现 象，使光的波动学说得到实验的验证。杨氏用叠加 原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的 波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。 2
∆x = Dλ d
几点说明：
∆x = xk+1 − xk 条纹间距都相同。
１）双缝干涉条纹的特征：平行的、 等间距的、明暗相间的直条纹。
２）D、d 一定时，由条纹间距可算 出单色光的波长。
方法一： λ = x d
方法二：λ = ∆x d
kD
D
10
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
3) Δx 与 λ , D 成正比；与 d 成反比。 4）若两种不同波长的单色光同时入
13
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
1）d 、D 一定时，若 λ 变化，则 ∆x将怎样变化？
14
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
2）λ 、 D 一定时，条纹间距 ∆x与 d 的关系如何？
15
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
二 双缝干涉光强分布*
E = E120 + E220 + 2E10 E20 cos ∆ϕ
实
验
s1
装 s d o′
θ θ
r1
r2
B
x
o
置
s2
δ
D
D >> d
波程差：δ
= r2 − r1
≈ d sinθ
=d x D
sinθ ≈ tanθ = x D 7
18.2 分波阵面干涉
干 涉 条
s1 s d o′
θ θ
r1
件
s2 ∆r
d'
第18章 波的干涉
Bp
r2
x
o
δ =d x = D
± k λ 干涉加强 k = 0 ,1 , 2 , L
± ( 2 k + 1) λ 干涉减弱
±k D λ
x=
d ± D (2k + 1) λ
2 明纹
k = 0 ,1,2 ,L
暗纹
d
2
8
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
明、暗条纹的中心位置：
±k D λ
明纹
x=
d ± D (2k + 1) λ
暗纹
d
2
k = 0, 1, 2, …依次称为 0 级、 第一级、第二级明纹等等。
合光强 I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆ϕ
其中
∆ϕ
=
2π λ
(r2
−
r1 )
若 I1 = I2 = I0 干涉项
则
I
=
4I0
cos2
∆ϕ 2
4I0 , ∆r = ±kλ
0, ∆r = ±(2k +1)λ 2
16
18.2 分波阵面干涉
I
=
4I0
cos2(
∆ϕ 2
)
=
第18章 波的干涉
4I0 , ∆r = ±kλ 0, ∆r = ±(2k +1) λ 2
光
I 4I0
强
分
布
−4λ−3λ −2λ −λ 0 λ 2λ 3λ 4λ 5λ ∆r
图
−4d'λ − 2d'λ 0 2 d'λ 4d'λ
x
d
d
dd
17
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
波
红光光强分布图
I 4I0
长
不
同
条 纹
−
4
18.2 分波阵面干涉
一 杨氏双缝干涉实验
第18章 波的干涉
18.2 分波阵面干涉
杨氏双缝干涉实验
S1 * S*
S2 *
3
第18章 波的干涉
x
k=+2 k=+1
k= 0
I
k=-1
k=-2
4
18.2 分波阵面干涉
一 杨氏双缝干涉
第18章 波的干涉
p
实 验 装 置
s1
s d o′
s2
θ θ
r1
δ
r2
B
x
第18章 波的干涉
五 劳埃德镜洛埃镜实验.EXE
P'
P
s1
d s2
ML
d'
半波损失 ：光从光速较大（折射率较小）的介质
射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光
的相位较之入射光的相位跃变了 π ，相当于反
射光与入射光之间附加了半个波长的波程。 20
18.2 分波阵面干涉
劳埃德镜
第18章 波的干涉
21
3
2
1
0O
I
-1
-2 -3
零级亮纹 (中央亮纹) 在 x = 0 处。只有一条。
其它各级明纹都有两条，且对称分布。
k = 0,1,2,…分别称为第 0 级、第一级、第二级
暗纹等等。各级暗纹都有两条，对称分布在屏幕
中央两侧。
9
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
条纹间距：相邻两明（或暗）条纹间的距离。
合在何处？
解：
明纹位置： 暗纹位置：
xk xk
= =
± kλD
d ±(2k
+
1)
λD
2d
重合点必须满足：
x
=
(k1
+
1) 2
D d
λ1
=
k2
D d
λ2
2k1 + 1 = 3k2
所以 k1 = k2 = 1,
x

=
k2
D d
λ2
=
3 × 10−3 m
24
4
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
思考？
18.2 分波阵面干涉
第18章 波的干涉
例：在杨氏双缝干涉实验中，已知：双缝 间距为0.60mm，缝和屏相距1.50m，测得 条纹宽度为1.50mm，求：入射光的波长。
解：由条纹间距公式： ∆x = D λ d
得到入射光的波长为： λ = d ∆x D
代入数据，得：
λ = d ∆x = 0.60×10−3 ×1.50×10−3
d' d
λ1
−
2
d d
'
λ1
0
2
d d
'
λ1
4
d d
'
λ1
x