I ( P ) = I1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2 I1 ( P ) I 2 ( P ) cos[ k 0 ∆ + (ϕ 20 − ϕ10 )]
ϕ 20 − ϕ10 = 0
nl ∆≈ x d
nl I ( x ) = 2 I 0 [1 + cos( 2π x )] λ0 d nl = 4 I 0 cos (π x) λ0 d 干涉条纹是一组强度按余弦函数分布，方向与z轴平行的 平行等距直条纹。与两个平面波干涉图形基本相同。
0.001 0.3×10-14
分波面干涉的应用
• 瑞利干涉仪
∆ = d (nB − n A )
∆x = e ∆
λ0
∆x ∆ ∆m = = e λ0
nB =
λ0
d
∆m + n A
分波面干涉的应用
• 迈克耳逊天体干涉仪
分波面干涉的应用
• 迈克耳逊天体干涉仪测双星角间距
∆θ
分波面干涉的应用
• 迈克耳逊天体干涉仪测量双星角间距
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双棱镜
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双棱镜
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双面镜
φ
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 菲涅尔双面镜
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 洛埃镜
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 洛埃镜
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
λ
b
光波的相干性
• 光波的时间相干性
光波的相干性
• 光波的时间相干性
– 相干光程
c ∆ 0 = cθ = ∆ν c ∆ν
– 相干时间 τ = ∆ 0 = θ = 1 0
– 最大干涉级
ν λ m0 = = ≈ λ ∆ν ∆λ
∆0
光波的相干性
• 几种光源的时间相干性
光源 镉灯 氪灯 汞灯 氖灯 白炽灯
分波面干涉——杨氏实验
• 点光源下的杨氏干涉图形
分波面干涉——杨氏实验
• 双缝和双孔的区别
分波面干涉——杨氏实验
• 点光源和线光源的区别
– 平行于ｚ轴的线光源
分波面干涉——杨氏实验
• 线光源或双缝时的杨氏干涉图形
分波面干涉——杨氏实验
• 点光源和线光源的区别
– 思考：如果线光源平行于ｘ轴
分波面干涉
λ / nm
643.8 605.8 546.1 632.8 550
∆λ / 0013 0.0055 5 0.002 300
320 67 0.06 200
1.1×10-9 5×105 2.2×10-10 1.1×105 2×10-13 109
6.7×10-10 3.2×105 2
1 λa b≤ 4 l
e ∆x ≤ 4
l
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源宽度对反衬度的影响
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源光谱组成的影响
λ0 d 1 e= = | f | nl
2π nl d I ( x ) = c ' S ' (ν ) d ν 1 + cos λ d x 0 2πnlx = c ' S ' (ν ) d ν 1 + cos ν cd
x
考研） （2003考研）图中所示菲涅耳双棱镜干涉装置。 考研 图中所示菲涅耳双棱镜干涉装置。
（1）写出两相干光波 和 ）写出两相干光波E1和 E2在Π平面上沿 轴的复振 平面上沿x轴的复振 在 平面上沿 幅分布 （2）描述Π平面上干涉条 ）描述 平面上干涉条 纹的性质， 纹的性质，如欲用感光胶 片将干涉条纹记录下来， 片将干涉条纹记录下来， 感光胶片的分辨率不能低 于多少（单位:线 于多少（单位 线/mm） ） （3）假设棱镜的尺寸不受 ） 限制， 平面上共有多少条 限制，Π平面上共有多少条 干涉条纹？ 干涉条纹？
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响
nl x ξ d I ( x ) = cS (ξ ) d ξ 2 I 0 1 + cos[ 2π ( + )] λ0 d a
整个面光源产生的合成杨氏条纹强度分布
2
分波面干涉——杨氏实验
• 杨氏条纹基本特性
– 亮纹条件 – 暗纹条件 – 第m级亮纹位置 – 沿x方向空间频率 – 空间周期（条纹间距）
nl I ( x ) = 2 I 0 [1 + cos( 2π x )] λ0 d
nl 2π x = 2 Nπ λ0 d
nl 2π x = ( 2 N + 1)π λ0 d
α λ
n
E1
P z
E2
l
Π
分波面干涉
• 实际光源的情形
– 光源有一定几何尺寸和功率密度分布，用空间辐 射功率密度函数S(ξ, ζ)表示——空间域扩展 – 光源发射光波包含不止一个时间频率或波长，用 光波电场振动函数E(t)或功率谱S’(ν)表示—— 时间域的扩展 – 光源的空间分布和时间分布特性，对杨氏条纹强 度分布有何影响？
分波面干涉——杨氏实验
• 干涉强度和杨氏条纹性质（理想光源）
– 光源S0位于y轴上
I ( P ) = I1 ( P ) + I 2 ( P ) + 2 I1 ( P ) I 2 ( P ) cos[ k 0 ∆ + (ϕ 20 − ϕ10 )]
ϕ 20 − ϕ10 = k0 n[ S 0 S 2 − S 0 S1 ] = 0
合成杨氏条纹强度分布
I = ∫ dI ( x )
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源光谱组成的影响
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源光谱组成的影响
– 可以求出，当采用非单色点光源时，合成杨氏 条纹的强度分布不再具有简单的余弦函数形式。 一方面可以根据光源的时间频率特性来分析干 涉条纹的强度分布规律；另一方面可以通过对 干涉条纹强度分布的测量，反过来分析光源的 时间频率特性。
bu = bl 1 ≤ λa 4
若要求条纹反衬度V>=0.9，
可以求出允许的最大光源宽度、相干区尺寸、相干角度
1 λa b≤ 4 l
1 λa l≤ 4 b
1λ ωs ≤ 4 b
实际光源对分波面干涉的影响
• 从扩展光源杨氏条纹合成的一般原理出发讨论：
光源在ξ方向上扩展，该方向上光源尺寸为b d 则光源上边缘两点在x方向上错开的距离为 ∆ x = b a 而条纹间距 λd e= 时，两组条纹完全重合 l ∆x = e 合成强度均匀分布，反衬度下降到0 λa 可以求出反衬度不为零所允许的光源尺寸 b ≤ 若要求条纹反衬度V>=0.9，
S (ξ ) = δ (ξ −
ξ0
2
2 S (u ) = 2 cos(πξ 0u ) S (0) = 2
nlξ 0 S (u ) V= = cos(πξ 0u ) = cos(π ) S (0) λ0 a
改变M1和M2之间距离l，反衬度变化 当反衬度第一次下降到0时
) + δ (ξ +
ξ0
)
∆θ =
– 比累对切透镜
分波面干涉
• 其他分波面干涉装置
– 光栅
分波面干涉装置
•
设棱镜顶角α＝ ，折射率n=1.5，用波长 设棱镜顶角 ＝10˚，折射率 ， λ=0.5µm的单色平面波正入射照明，在棱镜距离 的单色平面波正入射照明， 的单色平面波正入射照明 l=2m的Π平面上观察： 平面上观察： 的 平面上观察
ξ0
a
=
λ0
nlmξ 0 π π = λ0 a 2
2nlm
分波面干涉的应用
• 迈克耳逊天体干涉仪测均匀圆形星体角直径
∆θ’
干涉习题
• 考研） （2005考研）在图中所示的杨氏双缝干涉装置中， 考研 在图中所示的杨氏双缝干涉装置中， S1和S2为长度方向平行于η 轴的双狭缝，缝长不限， 为长度方向平行于η 轴的双狭缝，缝长不限， 缝间距为l；两个距离为a的非相干点光源 的非相干点光源A、 ， 缝间距为 ；两个距离为 的非相干点光源 、B，光 强都是I 光波长为λ 对称分布在z轴两侧 轴两侧， 强都是 0，光波长为λ，对称分布在 轴两侧，与狭 缝平面距离为c；观察面Π 距离双缝为d， 缝平面距离为 ；观察面Π 距离双缝为 ，所处空间 介质折射率为n。 介质折射率为 。
I = ∫ dI ( x )
实际光源对分波面干涉的影响
• 光源空间分布的影响
– 可以导出，光源沿ξ方向扩展时，每个宽度为∆ ξ的线光源形成一组杨氏条纹，各组杨氏条纹按 强度叠加，合成杨氏条纹仍然是一组平行等距 直条纹，条纹间距与理想光源情形一样，但反 衬度不再为1，变为 S (u )
V = S (0)
∆ = n[ S 2 P − S1 P] l = n[ ( x + ) 2 + z 2 + d 2 2 l 2 − (x − ) + z2 + d 2 ] 2 nl ≈ x d
近似条件：杨氏干涉光路满足菲涅尔近 似条件 d >> l , ∆x
分波面干涉——杨氏实验
• 杨氏条纹强度分布
设S1和S2在P点强度均等于I0
x=
λ0 d
nl
m
m=0时，x=0 零级亮纹位于观察屏中心
d∆ nl | f |= = λ0 dx λ0 d
λ0 d 1 e= = | f | nl
分波面干涉——杨氏实验