大作业1 连杆机构运动分析1、运动分析题目如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为280mm AB =,350mm BC =,320mm CD =,160mm AD =，175mm BE = 220mm EF =，25mm G x =，80mm G y =，构件1的角速度为110rad/s ω=，试求构件2上点F 的轨迹及构件5的角位移、角速度和角加速度，并对计算结果进行分析。

2、建立坐标系建立以点A 为原点的固定平面直角坐标系图13、对机构进行结构分析该机构由I级杆组RR（原动件1）、II级杆组RRR（杆2、杆3）和II级杆组RPR（滑块4及杆5）组成。

I级杆组RR，如图2所示；II级杆组RRR，如图3所示；II级杆组RPR，如图4所示。

图2图 3图 44、各基本杆组运动分析的数学模型（1）同一构件上点的运动分析：图 5如图5所示的构件AB,,已知杆AB 的角速度=10/rad s ，AB 杆长i l =280mm,可求得B 点的位置B x 、B y ，速度xB v 、yB v ，加速度xB a 、yB a 。

=cos =280cos B i x l ϕϕ; =sin =280sin B i y l ϕϕ;==-sin =-BxB i B dx v l y dt ωϕω； ==cos =;B yB i B dyv l x dt ωϕω222B 2==-cos =-BxB i d x a l x dt ωϕω；2222==-sin =-ByB i B d y a l y dtωϕω。

（2）RRRII 级杆组的运动分析：图 6如图6所示是由三个回转副和两个构件组成的II 级组。

已知两杆的杆长2l 、3l 和两个外运动副B 、D 的位置（B x 、B y 、D x 、D y ）、速度（xB yB xD yD v v v v 、、、）和加速度（xB yB xD yD a a a a 、、、）。

求内运动副C 的位置（C C x 、y ）、速度（xC yC v 、v ）、加速度（xC yC a 、a ）以及两杆的角位置（23ϕϕ、）、角速度（23ϕϕ、）和角加速度（23ϕϕ、）。

1）位置方程33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭为求解上式，应先求出2ϕ或3ϕ，将上式移相后分别平方相加，消去3ϕ得02020cos +sin -=0A B C ϕϕ式中：02=2(x -x )B D A l 02=2(-)B D B l y y 222023=+-BD C l l l其中，BD l 。

为保证机构的装配，必须同时满足23+BD l l l ≤和23-BD l l l ≥解三角方程式02020cos +sin -=0A B C ϕϕ可求得200ϕ上式中，“+”表示B 、C 、D 三个运动副为顺时针排列；“—”表示B 、C 、D 为逆时针排列。

将2ϕ代入33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭中可求得C C x y 、，而后即可求得 3-=arctan-C DC Dy y x x ϕ 2）速度方程将式33223322=+cos =+cos =+sin =+sin C D B C D B x x l x l y y l y l ϕϕϕϕ⎫⎬⎭对时间求导可得两杆的角速度23ωω、为[]2313221=(x -x )+S (y -y )/=(x -x )+S (y -y )/B D j D B B D D B C G C G ωω⎫⎡⎤⎪⎣⎦⎬⎪⎭式中： 12332=-G C S C S222222=cos ,=sin C l S l ϕϕ 333333=cos ,=sin C l S l ϕϕ内运动副C 点的速度Cx Cy v v 、为222333222333=-sin =-sin =y +cos =+cos Cx B D Cy B D v x l x l v l y l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪⎬⎪⎭3）加速度方程两杆的角加速度23αα、为223331322321=G +/=G +/αα⎫⎬⎭（C G S ）G （C G S ）G式中：22222332232233=-+-=-+-D B D B G x x C C G y y S S ϕϕϕϕ内运动副C 的加速度Cx Cy a a 、为22222222222222=-sin -cos =+cos -sin Cx B Cy B a x l l a y l l ϕϕϕϕϕϕϕϕ⎫⎪⎬⎪⎭（3）RPRII 级杆组的运动分析图 7图7是由两个构件与两个外转动副和一个内移动副组成的RPRII级组。

已知G 点的坐标（y G G x 、）以及F 点的运动参数（y F F xF yF xF yF x v v a a 、、、、、），求杆5的角位移5ϕ、角速度5ϕ、角加速度5ϕ。

5-y =arctan-F GF Gy x x ϕ 55=d dtϕϕ 2552=d dtϕϕ5、计算编程程序流程：1）已知杆AB 的角速度和杆AB 的长度可求出B 点的运动参数； 2）已知B 、D 两点的运动参数可求出C 点的运动参数及杆2、杆3的运动参数，然后再通过同一构件上点的运动分析可求出F 点的运动参数，从而求出F 点的轨迹；3）已知F点和G点的运动参数可求出杆5的角位移、角速度、角加速度。

6、计算结果1）F点的运动参数-150-100-50050100图8 点F的运动轨迹050100150200250300350400图9 点F的x坐标和y坐标随杆AB角位移的变化图10 点F的速度在x和y方向的分量随杆AB的角位移的变化图11 点F的绝对速度随杆B的角位移的变化5图12 点F的加速度在x和y方向的分量随杆AB角位移的变化4050100150200250300350400图13 点F的绝对加速度随杆AB角位移的变化对结果的分析：实线分别表示表示点F的在x方向上的坐标、速度、加速度随AB角位移的变化，虚线表示其在y方向上的坐标、速度、加速度随AB角位移的变化。

可以看出点F的轨迹是一个封闭的类似于“8”字的图形。

另外可以发现杆AB旋转一周，点F类似于转了两周。

点F的速度在x方向的分量和在y方向的分量在大小上变化规律基本一致，在AB杆角位移在50°——100°是速度增加很快，其绝对速度增加也较快，从加速度的图像可以明显看出此时加速度增加迅速。

2）构件5的角位移、角速度、角加速度050100150200250300350400图14 构件5的角位移图15 构件5的角速度050100150200250300350400200400600图 16 构件5的角加速度结果分析：从图像可以看出AB 杆转动一周，GF 杆转动两周，而且其角速度变化较大，适合应用于要求在不同阶段速度差异较大的场合。

其角加速度变化规律不明显且起伏较大，这对杆件的冲击较大，应注意杆件的强度。

附录：程序清单yy=(0:0.1:360); %杆AB的角位移，每隔0.1度计数yy1=yy/180*pi;%转化为弧度xb=280*cos(yy1);%点B的x坐标yb=280*sin(yy1);%点B的y坐标w=10;%杆AB的角速度vxb=-w*yb;%点B的速度在x方向的分量vyb=w*xb;% 点B的速度在y方向的分量axb=-w*w*xb;% 点B的加速度在x方向的分量ayb=-w*w*yb;% 点B的加速度在y方向的分量xd=0;%点D的x坐标yd=160;% 点D的y坐标vxd=0;%点D的速度在x方向的分量vyd=0;% 点D的速度在y方向的分量axd=0;% 点D的加速度在x方向的分量ayd=0;%点D的加速度在y方向的分量jbcd=ones(1,3601);%给角BCD赋初值fdb=ones(1,3601);%?给角BD赋初值li=350;%杆BC的长度lj=320;%杆CD的长度lbd=ones(1,3601);%给BD赋初值fi=ones(1,3601);% 给杆BC的角位移赋初值fj=ones(1,3601);%给杆CD的角位移赋初值xc=ones(1,3601);% 给点Cx坐标赋初值yc=ones(1,3601);% 给点Cy坐标赋初值ci=ones(1,3601);%给中间变量赋初值cj=ones(1,3601);% 给中间变量赋初值wi=ones(1,3601);% 给杆BC的角速度赋初值wj=ones(1,3601);% 给杆CD的角速度赋初值ss=ones(1,3601);% 给ss赋初值ffg=ones(1,3601);%给构件5的角位移赋初值xg=-25;%点G的x坐标yg=80;% 点G的y坐标vxg=0;%点G的速度在x方向的分量vyg=0;% 点G的速度在y方向的分量axg=0;% 点G的加速度在x方向的分量ayg=0;% 点G的加速度在y方向的分量wgf=ones(1,3601);%给杆GF的角速度赋初值%求角BCD，角BDfor m=1:3601lbd(1,m)=sqrt((xd-xb(1,m))^2+(yd-yb(1,m))^2);if (lbd(1,m)<(li+lj)&&lbd(1,m)>abs(lj-li))jbcd(1,m)=acos((li*li+lbd(1,m)*lbd(1,m)-lj*lj)/(2*li*lbd(1,m)));elseif lbd(1,m)==(li+lj)jbcd(1,m)=0;elseif (lbd(1,m)==abs(lj-li)&&(li>lj))jbcd(1,m)=0;elseif (lbd(1,m)==abs(lj-li)&&(li<lj))jbcd(1,m)=pi;endif (xd>xb(1,m) && yd>=yb(1,m))fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)));elseif (xd==xb(1,m) && yd>yb(1,m))fdb(1,m)=pi/2;elseif (xd<xb(1,m)&&yd>=yb(1,m))fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)))+pi;elseif (xd==xb(1,m)&&yd<yb(1,m))fdb(1,m)=3*pi/2;elseif (xd>xb(1,m)&&yd<yb(1,m))fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)))+2*pi;elseif (xd<xb(1,m)&&yd<yb(1,m))fdb(1,m)=atan((yd-yb(1,m))/(xd-xb(1,m)))+pi;endfi(1,m)=fdb(1,m)-jbcd(1,m);% 杆BC的角位移if fi(1,m)<0fi(1,m)=fi(1,m)+2*pi;endend%求点C的坐标yc=yb+li*sin(fi);for n=1:3601%求杆CD的角位移if (xc(1,n)>xd && yc(1,n)>=yd)fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd));elseif (xc(1,n)==xd && yc(1,n)>yd)fj(1,n)=pi/2;elseif (xc(1,n)<xd && yc(1,n)>=yd)fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd))+pi;elseif (xc(1,n)<xd && yc(1,n)<yd)fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd))+pi;elseif (xc(1,n)==xd && yc(1,n)<yd)fj(1,n)=pi/2*3;elseif (xc(1,n)>xd && yc(1,n)<=yd)fj(1,n)=atan((yc(1,n)-yd)/(xc(1,n)-xd))+2*pi;endendci=li*cos(fi);cj=lj*cos(fj);si=li*sin(fi);sj=lj*sin(fj);g1=ci.*sj-cj.*si;%求杆BC、CD的角速度wi=(cj*vxd-cj.*vxb+sj*vxd-sj.*vyb)./g1;wj=(ci*vxd-ci.*vxb+si*vxd-si.*vyb)./g1;g2=-axb+wi.^2.*ci-wj.^2.*cj;g3=-ayb+wi.^2.*si-wj.^2.*sj;%求杆BC、CD的角加速度ei=(g2.*cj+g3.*sj)./g1;ej=(g2.*ci+g3.*si)./g1;lbf=281.113856;ai=51.499/180*pi;fii=fi+ai*ones(1,3601);%求点F的坐标、速度、加速度yf=yb+lbf*sin(fii);vxf=vxb-lbf*wi.*sin(fii);vyf=vyb+lbf*wi.*cos(fii);axf=axb-lbf*wi.^2.*cos(fii)-lbf*ei.*sin(fii);ayf=ayb-lbf*wi.^2.*sin(fii)-lbf*ei.*cos(fii);%求杆GF的角位移for i=1:3601ss(1,i)=sqrt((xg-xf(1,i))^2+(yg-yf(1,i))^2);if xf(1,i)>xg && yf(1,i)>=ygffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg));elseif xf(1,i)==xg && yf(1,i)>ygffg(1,i)=pi/2;elseif xf(1,i)<xg && yf(1,i)>=ygffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg))+pi;elseif xf(1,i)<xg && yf(1,i)<ygffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg))+pi;elseif xf(1,i)==xg && yf(1,i)<ygffg(1,i)=3*pi/2;elseif xf(1,i)>xg && yf(1,i)<ygffg(1,i)=atan((yf(1,i)-yg)/(xf(1,i)-xg))+2*pi;endend%求杆GF的角速度for i=1:3601if ss(1,i)==0wgf(1,i)=0;else wgf(1,i)=(vyf(1,i)*cos(ffg(1,i))-vxf(1,i)*sin(ffg(1,i)))/ss(1,i); endend%求杆GF的角加速度vss=vxf.*cos(ffg)+vyf.*sin(ffg);egf=(ayf.*cos(ffg)-axf.*sin(ffg)-2*vss.*wgf)./ss;%画图%plot(xf,yf,'r')%plot(yy,xf,'k-',yy,yf,'r--')%plot(yy,vxf,'k-',yy,vyf,'r--')%plot(yy,vf,'k-')%plot(yy,axf,'k-',yy,ayf,'r--')%plot(yy,af,'k-')%plot(yy,ffg,'k-')%plot(yy,wgf,'k-')plot(yy,egf,'k-')grid on%画网格线（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。