Harbin Institute of Technology机械原理大作业一课程名称：机械原理设计题目：连杆运动分析院系：能源科学与工程学院班级：设计者：学号：指导教师：赵永强刘福利设计时间：2012年6月15日哈尔滨工业大学一、运动分析题目如图1-21 所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=120mm，h=70mm，BC=170mm，CD=350mm，CF=300mm，BE=400mm，FG=340mm，xD=348mm，yD=138mm，构件1 的角速度为ω1=10rad/s，试求构件5 上点E 及构件7 上点G 的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。
二、机构的结构分析及基本杆组划分1.机构的结构分析机构各构件都在同一平面内运动，活动构件数n=7，P L=10，P H=0则机构的自由度为:F=3×n-2×P L-1×P H=3×7-2×10-0=12.基本杆组划分（1）去除虚约束和局部自由度本机构中无虚约束或局部自由度，此步骤跳过。
（2）拆杆组。
从远离原动件（即杆1）进行拆分，就可以得到由杆2,3 组成的RRRⅡ级杆组，4,5 组成的RRPⅡ级杆组，以及6,7 组成的RRPⅡ级杆组，最后剩下Ⅰ级机构杆1。
（3）确定机构的级别由（2）知，机构为Ⅱ级机构三、各基本杆组的运动分析数学模型为了程序的简便，以下分别对所涉及的杆组的一般形式进行分析，以方便建立函数。
①RRR Ⅱ级杆组的运动分析如下图所示，当已知RRR杆组中两杆长l i、l j和两外副B、D的位置和运动时，求内副C的位置及运动以及两杆的角位置、角运动。
1) 位置方程其中φi：式中，为保证机构的正确装配，必须同时满足l BD≤l i+l j和l BD≥|l i-l j|。
φi 表达式中的“+”表示运动副B、C、D为顺时针排列(如图中实线位置)；“-”表示B、C、D为逆时针排列(如图中虚线位置)。
以上两组式子联立，求得(xc，yc)后，可求得φj：2) 速度方程将式(3-16)对时间求导，可得两杆角速度方程为式中，内运动副C的速度方程为3) 加速度方程两杆角加速度为式中，内副C的加速度为②RRP Ⅱ级杆组运动分析RRP Ⅱ级杆组是由两个构件和两个回转副及一个外移动副组成的。
如下图所示，已知RRP杆组中的杆长l i、l j和外副B的位置，滑块D导路的方向角，位移参考点K的位置及运动等，求内副C的位置以及滑块的位置和运动。
1) 位置方程消去式(3-23)中的S可得式中，为满足装配条件，要求|A0+lj|≤li。
按式(3-23)求得内副C的位移后再求出滑块D的位置S:滑块D的位置方程为2) 速度方程l i杆的角速度为滑块D的移动速度为式(3-26)和式(3-27)中，内副C的速度为外移动副D的速度为3) 加速度方程li杆的角加速度αi和滑块D沿导路移动的加速度为式中，内副C点的加速度为滑块上D点的加速度为③同一构件上点的运动分析1) 位置分析2) 速度和加速度分析将上式对时间t求导，可得速度方程：将上式对时间t求导，可得加速度方程:四、建立坐标系由图1-21 知，点 A 与滑块 5 的轨道在同一直线上，则从计算方便的角度考虑，取直线AE为x 轴，直线AE 过 A 点的垂线为y 轴（正方向朝上），如原图所示。
YX五、计算编程对应上一部分列举的三种情况的程序如下：①RRR Ⅱ级杆组运动分析程序注：该函数用于在输入RRR Ⅱ级基本杆组的外运动副B、D 位置的t（时间）函数的情况下计算出内运动副 C 的位置、速度、加速度以及两杆的角位置、角速度和角加速度。
定义函数程序如下：function []=RRR(xB,yB,xD,yD,li,lj,ja)syms t%由输入的B、D 亮点位置函数求出速度、加速度函数xvB=diff(xB,'t');xvD=diff(xD,'t');yvB=diff(yB,'t');yvD=diff(yD,'t');xaB=diff(xvB,'t');xaD=diff(xvD,'t');yaB=diff(yvB,'t');yaD=diff(yvD,'t');%中间变量A0=2*li*(xD-xB);B0=2*li*(yD-yB);lBD=sqrt((xD-xB)^2+(yD-yB)^2);C0=li^2+lBD^2-lj^2;if ja==1%B,C,D 三个运动副顺时针排列时fi=2*atan((B0+sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));disp('B,C,D 顺时针排列');fielse%B,C,D 三个运动副逆时针排列时fi=2*atan((B0-sqrt(A0^2+B0^2-C0^2))/(A0+C0));disp('B,C,D 逆时针排列');fiend%求内运动副C 的位置xC=xB+li*cos(fi)yC=yB+li*sin(fi)fj=atan((yC-yD)/(xC-xD))%求解各速度方程Ci=li*cos(fi);Si=li*sin(fi);Cj=lj*cos(fj);Sj=lj*sin(fj);G1=Ci*Sj-Cj*Si;fiv=[Cj*(xvD-xvB)+Sj*(yvD-yvB)]/G1fjv=[Ci*(xvD-xvB)+Si*(yvD-yvB)]/G1xvC=xvB-fiv*li*sin(fi)yvC=yvB+fiv*li*cos(fi)%加速度方程G2=xaD-xaB+fiv^2*Ci-fjv^2*Cj;G3=yaD-yaB+fiv^2*Si-fjv^2*Sj;fia=(G2*Cj+G3*Sj)/G1fja=(G2*Ci+G3*Si)/G1xaC=xaB-fia*li*sin(fi)-fiv^2*li*cos(fi)yaC=yaB+fia*li*cos(fi)-fiv^2*li*sin(fi)%程序结束②RRP Ⅱ级杆组运动分析程序注：该函数用于在输入RRP Ⅱ级基本杆组的外运动副 B 位置的t（时间）函数、滑块导路方向角fj 两杆杆长li,lj（本题C 与 D 点重合为0）与计算位移s 时的参考点K 的位置坐标的情况下计算出内运动副 C 点和滑块D 点的位置、速度、加速度等运动参数。
定义函数程序如下function []=RRP(xB,yB,xK,yK,fj,li,lj)syms txvB=diff(xB,'t');yvB=diff(yB,'t');xvK=diff(xK,'t');yvK=diff(yK,'t');fjv=diff(fj,'t');xaB=diff(xvB,'t');yaB=diff(yvB,'t');xaK=diff(xvK,'t');yaK=diff(yvK,'t');fja=diff(fjv,'t');%位置方程A0=(xB-xK)*sin(fj)-(yB-yK)*cos(fj);fi=asin((A0+lj)/li)+fj;xC=xB+li*cos(fi);s=(xC-xK+lj*sin(fj))/cos(fj)yC=yB+li*sin(fi);xD=xK+s*cos(fj);yD=yK+s*sin(fj);%速度方程Q1=xvK-xvB-fjv*(s*sin(fj)+lj*cos(fj));Q2=yvK-yvB+fjv*(s*cos(fj)-lj*sin(fj));Q3=li*sin(fi)*sin(fj)+li*cos(fi)*cos(fj);fiv=(-Q1*sin(fj)+Q2*cos(fj))/Q3;sv=-(Q1*li*cos(fi)+Q2*li*sin(fi))/Q3;xvC=xvB-fiv*li*sin(fi);yvC=yvB+fiv*li*cos(fi);xvD=xvK+sv*cos(fj)-s*fjv*sin(fj);yvd=yvK+sv*sin(fj)+s*fjv*cos(fj);%加速度方程Q4=xaK-xaB+fiv^2*li*cos(fi)-fja*(s*sin(fj)+lj*cos(fj))...-fjv^2*(s*cos(fj)-lj*sin(fj))-2*sv*fjv*sin(fj);Q5=yaK-yaB+fiv^2*li*sin(fi)+fja*(s*cos(fj)-lj*sin(fj))...-fjv^2*(s*sin(fj)+lj*cos(fj))+2*sv*fjv*cos(fj);fia=(-Q4*sin(fj)+Q5*cos(fj))/Q3;sa=(-Q4*li*cos(fi)-Q5*li*sin(fi))/Q3;xaC=xaB-fia*li*sin(fi)-fiv^2*li*cos(fi);yaC=yaB+fia*li*cos(fi)-fiv^2*li*sin(fi);xaD=xaK+sa*cos(fj)-s*fja*sin(fj)-s*fjv^2*cos(fj)-2*sv*fjv*sin(fj);yaD=yaK+sa*sin(fj)+s*fja*cos(fj)-s*fjv^2*sin(fj)+2*sv*fjv*cos(fj);%程序结束③一构件上点的运动分析程序注：本程序用于在输入运动副A 的位置函数、构件的角位置函数及所求点B 到 A 点的距离计算同一构件上的B 点的位置、速度和加速度。
定义函数程序如下：function []=TG(xA,yA,fi,li)syms txvA=diff(xA,'t');yvA=diff(yA,'t');fiv=diff(fi,'t');xaA=diff(xvA,'t');yaA=diff(yvA,'t');fia=diff(fiv,'t');%位置分析xB=xA+li*cos(fi);yB=yA+li*sin(fi);%速度分析xvB=xvA-fiv*li*sin(fi);yvB=yvA+fiv*li*cos(fi);%加速度分析xaB=xaA-fiv^2*li*cos(fi)-fia*li*sin(fi);yaB=yaA-fiv^2*li*sin(fi)+fia*li*cos(fi);%程序结束六、计算结果首先将B 点坐标（120cos(10t),120sin(10t)）、D 点坐标（348，-138）与BC 和CD 杆的长度代入RRR Ⅱ级杆组运动分析程序，同时注意到运动副B、C、D 是逆时针排列的，取ja=0，求得BC 杆角位置φi =2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2))；将计算结果连同BF 长度和 B 点坐标代入同一构件上点的运动分析程序，求得 F 点坐标xF =120*cos(10*t)+130*cos(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)))；yF =120*sin(10*t)+130*sin(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)))；利用F 点坐标并以 A 点为滑块G 的位移参照点，代入RRP Ⅱ级杆组运动分析程序，得sG =120*cos(10*t)+130*cos(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)))+340*(1-(6/17*sin(10*t)+13/34*sin(2*atan((-46920-40800*sin(10*t)-((118320-40800*cos(10*t))^2+(-46920-40800*sin(10*t))^2-(-93600+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2)^2)^(1/2))/(24720-40800*cos(10*t)+(348-120*cos(10*t))^2+(-138-120*sin(10*t))^2))))^2)^(1/2)；相应的滑块速度与加速度的解析解过长且复杂，不再列出。