高中数学三角函数复习专题一、知识点整理1角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示： ① 终边为一射线的角的集合： x|x 2k ② 终边为一直线的角的集合：xx k3、任意角的三角函数:(1) 弧长公式：1aR R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，1为弧长 (2) 扇形的面积公式 :S 1 -IR R 为圆弧的半径，1为弧长。
2(3)三角函数定义： 角 中边上任意一点P 为(x,y)，设|OP| r 则：sin — ,cos r xJ rtan yr=寸孑圧 x 女口：公式 cos( ) cos cos sin sin 的证明(4)特殊角的三角函数值③两射线介定的区域上的角的集合: x2k④两直线介定的区域上的角的集合： x kx k ,k Z • k 360', k Z,k Z = |，k Z ；反过来，角 的终边上到原点的距离为 r 的点P 的坐标可写为：P r cos ,r sin4x4 4sincos tan- -si n + cos-ta n- + si n -cos-ta n +-si n-cos+ tan2 . -si n+ cos -ta n2k ++ si n + cos + tansincontan 2 + cos + sin + cot2+ cos-si n-cot3 2 -cos-si n+ cot3_2-cos+ sin-cot三角函数值等于 的同名三角函数值，前面 加上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值，前面 加上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符号；即:函数名改变，符号看象限：sin x比如cos 一 x4cos xcos xsin 一(6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角 的终边与单位圆交于点P ,过点P 作x 轴的垂线, 垂足为M ，则过点A(1,0)作x 轴的切线，交角终边0P 于点T ，贝U (7)同角三角函数关系式：③ 平方关系：sin 2 a cos 2 a 1①倒数关系： tan acota 1 ②商数关系:tana ^inacosa(8)诱导公试4.两角和与差的三角函数: (1) 两角和与差公式：.a 2 b 2 sin(x ) a 2 b 2 cos(x )—=、、2 cos4 4 sin a±、3cos a= 2sin = 2cos等.33②降次公式：(sin cos )21 sin 221 cos2 . 21 cos2cos,sin2 2③tan tan tan( )(1 tan tan )5、三角函数的图像和性质： (其中)cos( ) cosa cos sinasin,,、 tan a tantan a(a)1 tan a tan(2)二倍角公式: sin2a 2sin acosasin(a ) sin a coscosasin注：公式的逆用或者变形cos2a cos 2 a sin 2 a 1 2sin 2 a 2cos 2 a 12ta na tan 2a厂 1 tan a(3)几个派生公式:①辅助角公式：;asinx bcosx ± cos a = 、2 sin 例如：sin6、.函数y Asin( x )的图像与性质:(本节知识考察一 般能化成形如 y Asin( x)图像及性质)(1)函数yAsin( x)和 y Acos( x)的周期都是T2n (2)函数y Atan( x )和 y Acot( x )的周期都是Tn(3)五点法作 y Asi n( x )的简图，设tx，取o 、3、、3、 2来求相应x2 2的值以及对应的y 值再描点作图。
(4) 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。
切记每一个变换总是对字母x 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
(附上函数平移伸缩变换)：函数的平移变换：①y f (x) y f (x a)(a 0)将y f (x)图像沿x 轴向左(右)平移 a 个单位 (左加右减)②y f(x) y f (x) b(b 0)将y f(x)图像沿y 轴向上(下)平移 b 个单位 (上加下减)函数的伸缩变换：1①y f(x)y f (wx)(w 0)将y f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍w(w 1缩短，0 w 1伸长)②y f (x)y Af(x)(A 0)将yf (x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A 倍(A 1伸长，0 A 1缩短) 函数的对称变换： ①y f (x)y f ( x))将y f (x)图像沿y 轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说：图像关于 y 轴对称)②y f(x) y f(x)将y f(x)图像沿x 轴翻折180°(整体翻折)(对三角函数来说：图像关于 x 轴对称)③ y f (x)y f (X)将 y f （x ）图像在y 轴右侧保留，并把右侧图像绕y 轴翻折到左侧（偶5函数局部翻折） ④ y f (x) f (x)保留y f （x ）在x 轴上方图像,x 轴下方图像绕x 轴翻折上去（局部翻动）7、 解三角形 正弦定理: a sin A bsinBcosA 余弦定理:2a b 2 2c b 22 a 2 a 2c 2 c b 2 2bccosA, 2accosB, 2abcosC.cosB .2 2 2b c a2bc 2 2 2a cb 推论：正余弦定理的边角互换功能① a 2RsinA , b 2RsinB , c ② sinA③—sin Aa2R ， b sin B sinB — , sinC2R ④ a: b: c cosC2Rs inCc 2R a b c—==2Rsin C sin A sin B sinCsin A:sin B:sin C 1 1⑷面积公式：S=-ab*sinC= - bc*sinA= 2 丄ca*sinB2二、练习题 1、sin330 等于 2、若 sin 0 且 tan 0是, A.第一象限角 3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为 A 亠 sin 0.5 B. 第二象限角 B . sin0.5C .2,2c 2ab —.3 2第三象限角则这个圆心角所对的弧长为 D.第四象限角 C . 2sin0.5 D . tan0.5 1 2A .仅充分条件B .仅必要条件C .充要条件4、在厶 ABC 中，“ A > 30°” 是 “ si nA >D .既不充分也不必要条件5、角 的终边过点（-b,4）,且cos3,则b 的值（A、3 B 、-36、已知- 3-，则tan(-)的值为57、A.-42 y (si nx cosx) 1 是A. 最小正周期为2 n的偶函数C. 最小正周期为n的偶函数若动直线x a与函数f (x) MN的最大值为9、为得到函数y cos xA.C. 向左平移上个长度单位6向左平移55个长度单位610、B.D.最小正周期为最小正周期为2 n的奇函数n的奇函数sinx和g(x) cosx的图像分别交于M ,C.- D . 2的图象，只需将函数y sinx的图像(B•向右平移芒个长度单位6D.向右平移士个长度单位6正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,A. y = 2sin(x )4C. y = 2sin (2x )8N两点，则B. y = 2si n(x + )4D. y = 2si n (2x + )811、函数y cos(- -) 的单调递增区间是( )2 3A. 2k -,2k 2 (k Z)B. 4k 4 “ 2,4k3 3 3 3C. 2k 2 ,2k 8 (k Z)D. 4k 2 川8,4 k(k(k3333Z) Z)12、在ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，已知A A.1 B.2 C. -.31,a3D. ,33, b 1，则 c ()13、在厶ABC中, AB=3 BC='13，AC=4 则边AC上的高为(A.32B33 C. 3 D. 3 32 2 214、在厶ABC中,已知sin2B sin2 C・2sin A 、、3 sin As in C，贝U B 的大小为()A. 150B. 30C. 120 D. 6015、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c 2a ,则cosB ()A. 1B. 3C. JD.4 4 4 316、若sin cos 2，则sin cos 1217、已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f( 1) 1，则f( 5)18、在平面直角坐标系xOy中，已知△ ABC顶点A—4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x2 y2sin A+ sin C+ —= 1 上则------------- =25+9 1上，人」sin B -------------------- .19、函数y J1 2cosx lg(2sinx V3)的定义域___________________20、已知f(x) sin — (n N*),则f (1) f (2) f(3) f ⑷…f (100) ___________________4n21、关于函数f(x)=4sin(2x+3 ) (x € R)，其中正确的命题序号是____________ .n(1)y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-§ );(2)y=f(x )是以2 n为最小正周期的周期函数；n(3)y=f(x )的图象关于点(-6 ,0)对称;、, n(4)y=f(x )的图象关于直线x=-6对称；22、__________________________________________________________ 给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为___________________________________(1)存在一个厶ABC，使得sinA+cosA=1(2)在厶ABC 中，A>B sinA>sinB(3)终边在y轴上的角的集合是{ | k ,k Z}22(4)在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点(5)函数y sin(x -)在［0，］上是减函数224、已知函数 f(x)=2、.3sinxcosx 2cos 2x 1(x R).(I )求函数f (x)的最小正周期及在区间0, 上的最大值和最小值;2(n )若 f (x 0) —， X o,，求 COS2X 0 的值. 54 223、在 ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为心，且满足cos A 255，AB AC 3 .(I )求 ABC 的面积;(II )若c 1，求a 的值.参考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB(2)由(1) bc=5,且c=1,所以b=5,由余弦定理易得a 2.524、(I)解：由 f(x) 2^3S in xcosx 2cos 2 x 1，得f(x) . 3(2si n xcosx) (2cos 2 x 1). 3 si n 2x cos2x 2s in (2 x —).6所以函数f (x)的最小正周期为 •因为f (x) 2sin 2x — 在区间0,— 上为增函数，在区间 一，一上为减函数，又66 6 2f (0) 1, f2, f1，所以函数f (x)在区间0, 上的最大值为2，最小值为-1.6 2 2(n)解：由(I)可知 f(x 0) 2sin 2x^ —.6又因为 f (x 0) 6，所以sin2x )356527由X 。