黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三数学上学期阶段考试试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合}|{2x y y M ==，}2|{22=+=y x y N ，则N M =（ ） A. )}1,1(),1,1{(- B. }1{ C. ]1,0[ D. ]2,0[2．已知i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，则 | z | +1z＝( ) A.iB.1i -C.1i +D.i -3．由曲线23,y x y x ==围成的封闭图形面积为 ( )A.112 B . 14C. 13D. 7124．已知(1,2),(2,3)a b =--=-，当ka b +与2a b +平行时，k 的值为( )A. 14 B ．－14 C ．－12 D.125.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A. ①④②③ B ．①④③② C ．④①②③ D ．③④②① 6．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 （ ） A.6πB.56πC.76πD.116π7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增.若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A. [1,2]B. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A.16π B.4π C.8πD.2π9．数列{}n a 满足221221,1,(1sin )4cos 22n n n n a a a a ππ+===++，则910,a a 的大小关系为（ ）A.910a a >B.910a a =C.910a a <D.大小关系不确定10．已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31,f x f x x x +=--++则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程是（ ）A.320x y --=B.320x y +-=C.10x y -+=D.20x y --=11．已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为1x 、2x ,并且1202,2x x <<>，则1ba -的取值范围是 ( ) A.)31,1(-- B.]31,3(-- C.)21,3(-- D.]21,3(--.12．已知定义在R 上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f （e 是自然对数的底数）的大小关系是（ ） A. 122)(+--m m em m f >)1(f B.122)(+--m m em m f <)1(f C.122)(+--m m em m f ≥)1(f D. 不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知321()(4)1(0,0)3f x x ax b x a b =++-+>>在1x =处取得极值，则21a b+的最小值为________。

14．已知：23150sin 90sin 30sin 222=++ ； 23125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________=23（ * ）15．已知35sin cos 5αα+=，(0,)4πα∈，3sin()45πβ-=，(,)42ππβ∈， 则cos()αβ+的值为___________.16．对任意实数y x ,满足方程112---++=y x y x e e x （e 是自然对数的底数），则=⋅y x e _________.三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）17．（本题满分10分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为23,a a 的等差中项 （1）求{}n a 的公比；（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和。

18．（本题满分12分） 在ABC ∆中,满足：232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (1)求cos A 的值;(2)若42a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影.19．（本题满分12分）已知函数()ln (,0)f x x ax a R a =-∈>． (1)求函数()f x 的单调区间； (2)求函数()f x 在[1,2]上的最小值20．（本题满分12分） 已知函数2()cos ()12f x x π=+，1()1sin 22g x x =+. (1)设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值； (2)求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间21．（本题满分12分）正项数列}{n a 的前n 项和n s 满足：0)()1(222=+--+-n n S n n S n n（1）求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）令22)2(1n n a n n b ⋅++=，数列}{n b 的前n 项和n T ，求证：对于任意的*N n ∈，都有645<n T22．（本题满分12分） 已知函数axxx x f -+=1ln )(，其中a 为大于零的常数 （1）若函数()f x 在区间[)1,+∞内单调递增，求a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值；（3）求证：对于任意的,n N n *∈且＞1时，都有ln n ＞11123n++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+成立。

大庆铁人中学高三学年上学期质量检测数学试题（理科）答案一．选择题（60分）二．填空题（20分） 13. 3 14.23)120(sin )60(sin sin 222=+︒++︒+ααα15.1010- 16. 1 三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17.（10分）解：（1）设公比为q ，则21112q a q a a +=，所以022=-+q q ，解得1=q （舍去）或2-=q（2）9)2)(13(91n n n s -+-=18. （12分） 解：（1）53cos -=A （2）由53cos -=A ，π<<A 0，得54sin =A ，由BbA a sin sin =得22sin =B 因为b a >，所以4π=B ，根据余弦定理)53(525)24(222-⨯⨯-+=c c ，解得1=c 或7-=c （舍）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBADACCBCDCA故所求投影为22cos ||=B BA 19. (12分)解：(1) 函数f (x )的定义域 为(0，＋∞).f ′(x )＝1－axx因为a >0，令f ′(x )＝1x －a ＝0，可得x ＝1a；当0<x <1a 时，f ′(x )＝1－axx>0；当x >1a 时，f ′(x )＝1－ax x<0，故函数f (x )的单调递增区间为]1,0(a ，单调递减区间为),1(+∞a. (2) ①当0<1a≤1，即a ≥1时，函数f (x )在区间[1,2]上是减函数，∴f (x )的最小值是f (2)＝ln 2－2a . ②当1a ≥2，即0<a ≤12时，函数f (x )在区间[1,2]上是增函数，∴f (x )的最小值是f (1)＝－a .③当1<1a <2，即12<a <1时，函数f (x )在]1,1[a 上是增函数，在]2,1[a 上是减函数．又f (2)－f (1)＝ln 2－a ，∴当12<a <ln 2时，f (x )的最小值是f (1)＝－a ；当ln 2≤a <1时，f (x )的最小值为f (2)＝ln 2－2a . 综上可知，当0<a <ln 2时，函数f (x )的最小值是f (x )min ＝－a ； 当a ≥ln 2时，函数f (x )的最小值是f (x )min ＝ln 2－2a . 20 (12分)解： (1)由题设知f (x )＝12)]62cos(1[π++x∵x ＝x 0是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴， ∴2x 0＋π6＝k π(k ∈Z )，即2x 0＝k π－π6(k ∈Z )．∴g (x 0)＝1＋12sin 2x 0＝1＋12sin )6(ππ-k (k ∈Z ).当k 为偶数时，g (x 0)＝1＋12sin )6(π-＝1－14＝34；当k 为奇数时，g (x 0)＝1＋12sin π6＝1＋14＝54.(2)h (x )＝f (x )＋g (x )＝12)]62cos(1[π++x ＋1＋12sin 2x 23)32sin(21++=πx 当2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )即k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )时，故函数h (x )的单调递增区间是)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ. 21题答案：解：（1）由已知得0)1)](([2=++-n n s n n s ，又0>n s ，所以n n s n +=2当2≥n 时，n n n n n s s a n n n 2)1()1()(221=----+=-=-当1=n 时，211==s a 满足上式，所以n a n 2= （3）证明：])2(11[161)2(41)2(1222222+-=++=⋅++=n n n n n a n n b n n ])2(1151314121311[1612222222+-++-+-+-=n n T n645]211[161])2(1)1(1211[1612222=+<+-+-+=n n22题答案：。