2019年大庆实验中学得分训练（一）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单选题1．设全集|15U x N x ，集合13A，，则集合U C A 的子集的个数是（）A ．16B ．8 C．7 D．42．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A ．21i iB ．21ii C．21iD．1i i3．在矩形ABCD 中，2,2ABBC，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，若2AB AFu ur u u ru u ，则AE BF uu u r uu u r的值是（）A ．2 B ．22 C．3 D．4．已知函数f x 的图象如图所示，则函数f x 的解析式可能是（）A. 244log xxf x x B ．244log xxfxx 来源学科网C ．1244log xxf x x D ．44x xf xx5．某程序框图如图所示，若输出3S ，则判断框中M 为（）A ．14?kB ．14?k C ．15?k D ．15?k 6．已知实数,x y 满足122022x y x y xy，若z xay 只在点43（，）处取得最大值，则a 的取值范围是( )A ．,1 B．2,C ．,1 D．12，7．在区间2,2上随机取一个数b ,若使直线y xb 与圆22xy a 有交点的概率为12，则a( ) A ．14B ．12C ．1D ．28．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于（）A ．34B ．32C ．17D ．1729.小王、小张、小赵、小李四个人比赛，赛前甲说小王第一，小张第三；乙说小李第一，小赵第四；丙说小赵第二，小王第三。

比赛结果没有人并列且三人各猜对一半，则小王名次是( )A ．第一B ．第二 C．第三 D．第四10．若将函数2cos sin cos 1yx x x 的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（）A ．8B．38 C ．2D ．3411．设函数21,25,2xx f xxx，若互不相等的实数,,a b c 满足f af b f c，则222abc的取值范围是( )[来源:学*科*网]A ．16,32 B ．18,34 C ．17,35 D．6,712．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆2222:1(0)y x C ab ab的下顶点，M N ，在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，为直线ON 的倾斜角，若64（,]，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )A.63[,]32B.3(0,]2C.6(0,]3D.622[,]33二、填空题13．平行于曲线xy e ＝在点0,1处的切线，且与圆224230x y x y ＋＋－－＝相切的直线方程为____．14．设,m n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确命题的序号是________．(1)若////,m n ，则//m n(2)若,mmn 则//n (3)若m ，n 且mn ，则； (4)若m，//，则//m 15．已知数列na ，n b 满足11a ，且n a ，1na 是函数22nn f x xb x的两个零点，则10b _ __.16．若函数3221f x xaxa R在0,内有且只有一个零点，则f x 在1,1上的最大值与最小值的和为__________．三. 解答题17. 已知向量3sin(),3sin (),(sin ,cos ),()22ax x bx x f x a b rr r r .（1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ；（2）在△ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，若24C M 且1c，求△ABC 的周长的取值范围.18. 近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在我省的发展情况，我省某调查机构抽取了哈尔滨、齐齐哈尔、大庆、牡丹江、佳木斯5个城市，分别收集和分析了网约车的，两项指标数，数据如下表所示：佳木斯牡丹江大庆齐齐哈尔哈尔滨指标数 2 4 5 6 8 指标数34445经计算得521()25i i x x ，521(y )2i i y ，5211()25ii sx x .（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立关于的回归方程，并预测；当指标数为7时，指标数的估计值；（3）若城市的网约车指标数落在区间的右侧，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至指标数回落到区间之内.现已知2019年3月该城市网约车的指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：12211()()()()nii i nniii i x x y y rx x y y ，121?()()nii i nii x x y y bx x ，，参考数据：，.19. 如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为 2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：平面平面；若多面体的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.20. 设椭圆2222:1 0x y C a bab错误！未指定书签。

的离心率12e错误！未指定书签。

，椭圆上的点到左焦点1F 距离的最大值为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）定义四边都与椭圆相切的矩形是椭圆的外切矩形，求椭圆C 的外切矩形ABCD 错误！未指定书签。

的面积S 的取值范围.21.已知函数()sin (),().xf x a x aR g x e （1）若01a ，证明函数()()ln G x f x x 在(0,1)上单调递增；（2）设()()()(0)f x g x F x aa，对任意[0,]2x ，()F x kx 恒成立，求实数k 的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。

则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为=4cos，以极点为直角坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，将曲线1C 向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变，得到曲线2C （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知直线的参数方程为2213x tyt，（t 为参数），点Q 为曲线2C 上的动点，求点Q 到直线距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x ，()4,,g x xm xR m R ,m 为常数．（1）解关于x 的不等式+3-m 0g x ；（2）若曲线()yf x 与1()2yg x 无公共点，求m 的取值范围．2019年大庆实验中学数学（理）得分训练（一）参考答案参考答案:1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9.D 10．A 11．B 12.C [来源:学科网ZXXK]13．答案：y ＝x ＋7或y ＝x －1 14．(3)(4) 15．64. 16．17. （1）(cos 3cos )ax x ，2()sin cos 3cos f x a b x xx1333sin2cos2sin(2)22232xxx －()f x 的最大值为312………………4分此时22,32xk即512x kk z5=,12M x xkk Z………………6分（2）24C M52412C k 23C k,(0,)C3C ………………7分1c 由2222cos cbaab c 得222cabab22223()()()3()44a b a b a b ab a b 2a b ………………10分又1a b ………………11分故23a b c，即周长的范围为2,3. ………………12分18.解：（1）由已知数据可得，.所以相关系数.因为，所以与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系.（2）由（1）可知，，所以与之间线性回归方程为.当时，.（3），而，故2019年3月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理19. 4.在平面ABE 内，过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而. 又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，. 取的中点，连结，.，，，. 又，平面，平面，故. 又四边形为菱形，. 又，平面. 又平面，平面平面.由，即.设三棱锥的高为，则，解得.又，平面.建立如图的空间直角坐标系，则，，，.，.由得，平面的一个法向量为.又，于是.故直线与平面所成角的正弦值为.20. 解：（1）由题设条件可得，，解得，∴，所以椭圆的方程为（2）当矩形的一组对边斜率不存在时，得矩形的面积当矩形四边斜率都存在时，不防设，所在直线斜率为，则，斜率为，设直线的方程为，与椭圆联立可得，由，得显然直线的直线方程为，直线，间的距离，同理可求得，间的距离为所以四边形面积为（等号当且仅当时成立）又，故由以上可得外切矩形面积的取值范围是21. 解：（1）G（x）＝﹣asinx+lnx，则G′（x）＝﹣acosx，由于x∈（0，1），故＞1，又a∈[0，1]，cosx∈[﹣1，1]，故aco sx≤1，故﹣acosx＞0，即G′（x）＞0在（0，1）上恒成立，故G（x）在（0，1）递增；（2）F（x）＝e x sinx，由对任意x∈[0，]，F（x）≥kx恒成立，设h（x）＝e x sinx﹣kx，则h′（x）＝e x sinx+e x cosx﹣k，再设m（x）＝e x sinx+e x cosx﹣k，则m′（x）＝2e x cosx≥0，因此m（x）在[0，]递增，故m（x）≥m（0）＝1﹣k，①当k≤1时，m（x）≥0即h′（x）≥0，h（x）在[0，]递增，故h（x）≥h（0）＝0，即k≤1适合题意，②当k＞1时，m（0）＝1﹣k＜0，m（）＝﹣k，若﹣k＜0，则取x0＝，x∈（0，x0）时，m（x）＜0，若﹣k≥0，则在（0，]上m（x）存在唯一零点，记为x0，当x∈（0，x0）时，m（x）＜0，总之，存在x0∈（0，]使x∈（0，x0）时m（x）＜0，即h′（x）＜0，故h（x）递减，h（x）＜h（0）＝0，故k＞1时，存在（0，x0）使h（x）＜0，不合题意，综上，|1k k．22.（1）由得，所以曲线的方程为，设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则即代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为；（2）设，则到直线：的距离为，其中为锐角，且，当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为．23.（1）依题意， ,由得，,，解得， ,解得，或 ,不等式的解集为 .（2）依题意，无零点,。