B.
5 2
,
1 2
3,
7 2
C.
1 2
,
3
D.
1 2
,
3
2. 已知 a R ，若 a 1 i （ i 为虚数单位）是实数，则实数 a 等于 1i 2
（）
A．1
B．2
C． 3 2
D． 5 2
x 0
3．若 x 2 y 0 ,则 z x 3y 的最小值是
x y 3 0
（）
A．0
B．1
C． 5
D．9
4. 设 m，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不．正．确．的是
()
A．当 n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当 m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当 m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件
D．当 m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
A.131 81
B.143 81
C. 433 243
D. 593 243
10．定义全集
U
的子集
A
的特征函数
fA
x
1, x A 0, x CU
A
.这里 CU
A
表示集合
A
在全集
U
中的
补集.已知 A U ， B U ，以下结论不．正．确．的是
（）
A.若 A B ，则对于任意 x∈U，都有 fA x fB x ；
13
， sin 2( ) ▲ .. 4
15. 过 x y 2 0 上一点 P x0 , y0 作直线与 x2 y2 1 相切于 A , B 两点.当 x0 3 时，切线
长 PA 为________________；当 PO AB 最小时， x0 的值为__________. 16.在平面直角坐标系中，给定两点 M(1,2),N(3,4),点 P 在 x 轴的正半轴上移动，当 MPN 取
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.
已知集合
A
{x
||
2x
1
|
6},
B
x
2x 1 3 x
0
,
则
A
ðR
B
=
（）
A.
5 2
,
1 2
3,
7 2
5．已知函数 y＝sin ax＋b(a>0)的图像如图所示，则函数 y＝loga(x＋b)的图像可能是 (
)
A
B
C
D
6.已知 F1, F2 是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点
P
与点
F2
关于直线
y
Байду номын сангаас
b a
x
对称，则该双曲线
C
的离心率为
（）
A. 5
11.在 2000 多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直 于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和” 圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
已知一个圆锥的高和底面半径都为 2，则用与底面呈 45 的平面截这个圆锥，
最大值时，点 P 的横坐标为__________.
17.若对任意 x 0 ，不等式 a(eax 1) 2(x 1) ln x 恒成立，则实数 a 的最小值为_________. x
三．解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本小题满分 14 分）
所用试题的答案涂、写在答题纸上.
参考公式：
如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)= P(A)+ P(B) 如果事件 A、B 相互独立，那么
P(A•B)= P(A)•P(B)
柱体的体积公式
V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，那么 n
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn(k)= Cnk pk (1 p)nk (k 0,1, 2,,n) 台体的体积公式
V= 1 Sh 3
其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 球的表面积公式
S=4πR2
1
V= (S1+
3
S1S2 +S2) h
球的体积公式
其中 S1、S2 表示台体的上、下底面积，h 表示棱 台的高.
得到的曲线是 ▲ .
12. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是1，则正视图中的 x 的
值是 ▲ ，该几何体的表面积是 ▲ .
13. 已知多项式 x2 1 x 15 a0 a1 x 1 a2 x 12 a7 x 17 ，
则 a1 a2 a7 ▲ ， a4 ▲ . 14.已知 sin cos 7 (0 ) ,则 tan ▲
B. 5
2
C. 2
D.2
7. 设函数 f (x) 2x cos x ,设
an
是公差为
的等差数列,
f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a5)＝ 5
,则
8
f a3 2 a1a5
（）
A.0
B. 1 2
C.1 2
D.13 2
8.
16 已知平面向量 a ，b ，c 满足：a
8
2 ，a ，b 夹角为 60o ，且 c
在① A C 2B ② a c 2b 这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解. 问题：已知 ABC 内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，若 b 2 ，_____，试求 sin A sin B sin C
浙江 2021 届高三三校第一次联考
数学试题卷
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请考生按规定用笔将
B.对于任意 x∈U，都有 fCU A x 1 f A x ； C.对于任意 x∈U，都有 fAB x fA x fB x ；
D.对于任意 x∈U，都有 fAB x fA x fB x ．
非选择题部分（共 110 分） 二．填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分
1
a
t
b16t
R
.则
c
ca
2
的最小值为
（）
A． 13
B． 4
C． 2 3
93
D．
4
9.袋子 A 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的
概率是 1 ,有 3 次摸到红球即停止.记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 ,则 的数学期望
3
E
（）