RA
则
RA钢



1103 46.4

2.16 103
m 2K/w
RA水


1103 1.16
8.62103
m 2K/w
RA灰



1103 0.116
8.62102
m 2K/w
RA水 RA钢

8.62104 2.16105
39.9
t2
t3
h2
tf2
单位：
W m2
传热系数？
1/h1
1/h2
tf1
t1
t2
t3
t2
tf2
三层平壁的稳态导热
例1 已知钢板、水垢及灰垢的导热系数各为46.4w/(mK)、1.16 w/(mK) 及 0.116w/(mK)，试比较厚为1mm的钢板、水垢及灰垢的面积热阻 。
解：根据平板壁导热热阻计算公式有
25℃ q
q t 0.87 (30 25) 17.4 w/(m℃) 0.25
根据平壁导热温度分布的公式
t

t1

(t1


t2)
x

30

20x
即可计算出沿墙壁厚度的温度
分布
温度，℃
31 30 29 28 27 26 25 24
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 厚度，m
t
x
直接积分，得：
dt dx

c1

t c1x c2
带入边界条件：

c1

t2


t1
c2 t1
t1 t2
o
线性分布
t

t2


t1
x

t1



dt

t2
t1
dx


带入Fourier 定律

q


t2

t1

t


t
例3 一双层玻璃窗系由两层厚为6mm 的玻璃及其间的空气隙所 组成，空气隙厚度为8mm。假设面向室内的玻璃表面温度 与面向室外的玻璃表面温度各为20℃及-20℃，试确定双层 玻璃窗的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变， 其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸为 60cm×60cm。不考虑空气间隙的自然对流。玻璃的导热系 数为0.78w/(m℃)
t2
硅藻土 0.0477 0.0002t
q
t3
假设分界面处的温度为750℃，则可算得
黏土 0.8 0.00058 872.5 1.3061 w/(m ℃) 硅藻土 0.0477 0.0002 405 0.1287 w/(m ℃)
通过炉墙的热损失为
q

t1
(A)
r


R

A
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2. 多层平壁的导热
• 多层平壁：由几层不同材料组成
t1
• 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥 沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成
• 假设各层之间接触良好，可以近似地认 为接合面上各处的温度相等
t2
t3 t4
边界条件： x 0
n
x i i1
t t1 t tn1
热阻：
r1

1 1
, , rn

n n
t1
t2
t3
t4
三层平壁的稳态导热
由热阻分析法：
q

t1 tn1
n
ri
i 1

t1 tn1
n i i1 i
问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？
1

t3
2

995 60 0.348 0.116
800.68 w / m2
1 2 1.3061 0.1287
t2

t1
q
1 1

995
800.68 0.348 1.3界面温度为779℃
黏土 0.8 0.00058 887 1.3145 w/(m ℃) 硅藻土 0.0477 0.0002 419.5 0.1316 w/(m ℃)
b 物理条件：、c、 已知；无内热源
c 时间条件：稳态导热 t 0
d 边界条件：第一类
o x
根据上面的条件可得：
控制方程
c t ( t ) Φ x x
d2t dx2

0
第一类边条：
x 0,
x ,
t t1 t t2
边界条件
§2-3 通过平壁，圆筒壁，球壳和其它变截面 物体的导热
本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平
板和圆柱内的导热。
直角坐标系： c t ( t ) ( t ) ( t ) Φ x x y y z z
1. 单层平壁的导热
a 几何条件：单层平板；
例4 一台锅炉的炉墙由两层材料叠合组成。最里面的是耐火黏 土砖，厚为348mm；外面是B级硅藻土砖，厚116mm，已 知炉墙内外表面温度分别为995℃和60℃，试求每平方米 炉墙每小时的热损失及耐火黏土砖与硅藻土砖分界面上的 温度。
解： 由附录7查得两种耐火材料的导热系数
t1
黏土 0.8 0.00058t
41.95 w
如果采用单层玻璃，则通过玻璃的热损失为
单

t R玻

20 (20) 0.006
1872 w
0.6 0.6 0.78
n 单 1872 44.6 双 41.95
答：双层玻璃窗的热损失41.95w 如果采用单层玻璃，则通过玻璃的热损失为双层玻璃 窗的44.6倍
、RA灰 RA钢

8.62104 2.16105
399.1
例2 有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25 ℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。
解：从附录查得红砖的导热系数 =0.87w/(m℃) ， 根 据 通 过
30℃
平板壁导热热流密度的计算 公式可求得
第一层：q

1 1
(t1

t2
)

t2

t1

q
1 1
第二层：q

2 2
(t2

t3 )

t3

t2

q
2 2


第
i
层：q
i i
(ti
ti11)

ti1

ti

q
i i
多层平壁、第三类边界条件 tf1
h1
q

1 h1
tf1 tf2

n

i1
i i

1 h2
解：查附录可知0℃时空气的导热系数为0.0244w/(m℃)，根据 多层平板导热计算公式可知，通过双层玻璃窗的热损失为
双

t R玻内 R空
R玻外

0.006
20 (20)

0.008

0.006
0.6 0.6 0.78 0.6 0.6 0.0244 0.6 0.6 0.078