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中文版传热学-第二章

纯 3 铜 W 9 ( C m 8 ; 大 ) 2 .7 理 W ( C m 石 )
0 C :冰 2 .2W 2 ( m C ; 水 ) 0 .5W 5(1 m C)
蒸汽 0.01W 83 (m C)
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A 气体的导热系数 气 体 0.0 ~00W .6 6 (m K)
§2-2 导热微分方程式及定解条件(续)
b 导出微元体的总热流量Eout
采用Taylor级数展开,并忽略高阶项,则有
Φxdx Φx Φ xx dxΦx x(xtdydz)dx
Φx x(xt)dxdydz
Φx
dy
Φ ydy
Φ ydyΦ y y( y t)ddxydz
y
Φ zdzΦ z z( z t)ddx ydz
2-1 导热基本定律
2-2 导热微分方程式及定解条件
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热
2-4 通过肋片的导热
2-5 具有内热源的导热及多维导热
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§2-2 导热微分方程式及定解条件
1 导热微分方程式的推导 为什么需要导热微分方程? 理论基础:Fourier 定律 + 能量守恒定律 导热微分方程式
2020/7/15友情提示:非直角坐标系下的导热微分方程式自己看 15
c t x( x t) y( y t) z( z t) Φ
非稳态项
扩散项
源项
? 是不是有了导热微分方程式,就可以获得温度分布呢
答案是否定的!
定解条件(单值性条件)
导热微分方程 + 定解条件 + 求解方法 = 确定的温度场
o
Φy
x dx
2020/7/15E ou E tin x( x t) y( y t) z( z t) dd y x d z
Φxdx
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§2-2 导热微分方程式及定解条件(续)
c 内热源的生成热 QgΦ dVΦ dxdydz
d 热力学能的增量 Qst Φctdxdydz ?
定解条件包括四项:几何、物理、时间、边界 下面详细介绍边界条件!
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§2-2 导热微分方程式及定解条件(续)
边界条件:规定了物体与外部环境之间的换热条件,包括以下三类:
特点:(a) 气体的导热系数基本不随压力的改变而变化 (b) 随温度的升高而增大 (c) 随分子质量减小而增大
B 液体的导热系数 液 体 0.~ 007.W 7(m C)
特点:(a) 随压力的升高而增大 p
(b) 随温度的升高而减小 T
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C 固体的导热系数
金属 1~ 241W 8(m C)
图2-1 温度场的图示
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2 导热基本定律——Fourier Law
对于一维情况, A dt
dx
对于三维直角坐标系情况,有
qx
t x
qy
t y
qz
t z
gratdtti t jtk x y z
q x ti y tj z tk t n tn
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图2-2 温度梯度
通用形式的
Fourier Law
下面我们来考察一个矩形微元六面体,如下图所示。
x
x+dx
zy
dx
x
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假设:(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质
(2) 导热系数、比热容和密度均为已知
(3) 物体内具有内热源;强度 Φ [W/m3]; 内热源均匀
分布;
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§2-2 导热微分方程式及定解条件(续)
非金 0 属 .02~5 3W(m C)
特点:纯金属:
T
合金和非金属:T
金属的导热系数与温度的依变关系参见图2-7
保温材料:国家标准规定,温度低于350度时导热系数 小于 0.12W/(mK) 的材料(绝热材料)
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图2-7 导热系数对温度的依变关系
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第二章 导热基本定律及稳态导热
第二章 导热基本定律及稳态导热
2-1 导热基本定律
2-2 导热微分方程式及定解条件
2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物 体的导热
2-4 通过肋片的导热
2-5 具有内热源的导热及多维导热
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§2-1 导热基本定律
1 几个基本概念: 温度场、等温面、等温线、温度梯度、热流密度矢量
根据能量守恒定律有:
导入微元体的总热流量in + 微元体内热源的生成热 g =
导出微元体的总热流量 out + 微元体热力学能的增量 st
Φ ydy
a 导入微元体的总热流量Ein
Φx
dy/15
Φy
dx
Φxdx
Φ
x
t x
dydz
Φ
y
t y
dxdz
Φ
z
t z
dxdy
in Φ x Φ y Φ z x td y d z y td x d z z td x d 1y 2
把Qin、Qout、Qg、Qst 带入前面的能量守恒方程
Q inQgQ outQst
得: c t x( x t) y( y t) z( z t) Φ
这就是三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方 程的一般形式。
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§2-2 导热微分方程式及定解条件(续)
2 几种特殊情况
(1) 若物性参数 、c 和 均为常数:
t a ( x 2 2 t y 2 2 t z 2 2 t) Φ c; or t a 2 t Φ c
a —热扩散率(导温系 [m数 2 s]) c
(2) 无内热源、常物性: t a2t
物理
意义
(3) 稳态、常物性: 2t 0

(4) 稳态、常物性、无内热源:2t 0
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§2-1 导热基本定律(续)
3 导热系数(热导率) q
- grad t
(1)物理意义:热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时
间、通过单位面积的导热量 W(m C。) 热导率的数值表征物质
导热能力大小,由实验测定。
(2) 影响因素:物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等
金属 非;金固 属相 液相 气相
(1) 温度场: tf(x,y,z,)
三维非稳态温度场: tf(x,y,z,)
三维稳态温度场: tf(x,y,z)
二维稳态温度场: tf(x,y)
一维稳态温度场: t f (x)
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§2-1 导热基本定律(续)
(2) 等温线 (3) 等温面 (4) 等温面和等温线的特点
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