M M 或： P H J
转动，这种转动称为陀螺的进动， ω P 称为进动角速度。陀螺仪
在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。 若 M 0 ，则显然有 P 0 。即无横向外力矩作用时，陀螺 仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。
H 的方向变化，也就是陀螺仪自转轴的变化，实际上是一种
1949年德国研制出MW1型子午线指示仪，并于1958 年研制出金属带悬挂陀螺灵敏部的KT-1陀螺经纬仪。 此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的 研制工作，相继生产出多种型号的产品。
五系工测教研室 （4）
应用测量学
陀螺经纬仪的分类：
液体漂浮式：将陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采 用液体漂浮电子磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机 带动三相交流电机供电，全套仪器重达几百千克，一次 定向需几小时，陀螺方位角一次测定中误差为1～2。
南极
（12）
应用测量学
北极 2 E 1 0
天顶
3
1
北极 E

2 0 3
真北 x
南极
1 E sin 2 E cos sin 0 3 E cos cos 0
（13）
五系工测教研室
应用测量学
北极 E 0 3
其中 3 使陀螺仪的自转角速度增加到
五系工测教研室
J r dm
M
F
r
（7）
应用测量学
陀螺仪的基本特性
动量矩定理的分析：
当 M // H 时，二者的数量关系为
dH M dt
其中正负号分别对应二者同向与反向两种情况。或者写成
d J M 称为刚体的转动规律。 dt 当 MH 时，M 将不影响 H 的数量大小，而仅改变其方向。
1
2
( 3 ) 。

1 使陀螺轴逐渐偏离真北方向（实际上
是在以太阳为参考的惯性系中，子午线 远离陀螺轴） ，
2 使陀螺自转轴与地平面的夹角逐渐
加大（该角用 表示） 。
南极
自由陀螺仪的自转轴的方位角、高度角不停发生缓慢变化， 无法指示真北方位。
五系工测教研室 （14）
应用测量学
第六章 陀螺经纬仪定向测量
五系工测教研室
（1）
应用测量学
一、陀螺经纬仪定向原理
陀螺经纬仪
陀螺经纬仪的发展和应用
陀螺仪＋经纬仪
直接测定真北方位角：物理定向
将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自 动寻找真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组 成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度 盘上的读数 N ，从而可求出任一方向的真方位角。这一 工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测 量，或简称陀螺经纬仪定向。
下架悬挂式：利用金属悬挂带把陀螺 房悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端 与经纬仪的壳体相固连；采用导流丝直 接供电方式，附有携带式蓄电池组和晶 体变流器。
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（5）
应用测量学
上架式：用金属丝悬挂带把陀螺转子（装在陀螺房 中）悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经 纬仪横轴顶端的金属桥形支架上（该支架需预先制做、 安装），不用时可取下。
其中 C 为 C 处的子午线收敛角
km 32.3 yC C tg
TCD C
D
为 C 点纬度。
五系工测教研室 （3）
应用测量学
陀螺经纬仪的发展和应用
我国西汉末年，发现了陀螺特性， 德国人H.Anschü tz1904年制成第一台陀螺罗经样机；
法国人L. Foucault 1852年创造了第一台实验陀螺罗经； 德国人M. Schuler 1908年首次制成单转子液浮陀螺罗 经，用于军事和航海；
五系工测教研室 （10）
应用测量学
说明：由于陀螺的动量矩很大，陀螺的进动可 以看作是无惯性的。当外加力矩加在陀螺的瞬间 就会立刻开始进动，外加力矩一旦消失进动立即 停止。改变外力矩的大小和方向，进动角速度大 小或方向也随之发生相应的变化。
H M
ωP
F
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（11）
应用测量学
自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系
参考系的选择：以太阳或其它恒星作为惯性参考系
在该惯性空间中，地球的自转角速度为
E 1转 /日 7 104 转 / 分 7 105 弧度/ 秒
北极 2 E 1 0
3
天顶 1 北极 E 真北 x
2 0 3
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设 方 向 改 变的 角 速度为 ω P ， 则 可 得关 系 式 (ω P dt) H dH
或写成
dH ω P H dt
ωP
H dH
Pdt
H
dH
（8）
五系工测教研室
应用测量学
结合动量矩定理，有： ωP H M 数值关系：M H J P P
一般情况将外力矩分解两个分量
五系工测教研室 （9）
应用测量学
结论：
ωP H M
1、与转子动量矩方向平行的外力矩改变转子转动的速度， 但不改变转子轴的方向
2、与转子动量矩方向垂直的外力矩不改变转子转动的速度， 但改变转子轴的方向 3、当外力矩大小为0时，转子轴的方向保持不变。定轴性 4、当转子动量矩方向的垂直方向有外力矩存在时，转子轴的 方向将发生进动。进动性 5、进动的角速度方向为动量矩矢量沿最短路径转向外力矩 矢量的右手旋进方向。
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（6）
应用测量学
一、陀螺仪的寻北原理
陀螺仪的基本特性
动量矩： H Jω
2
绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪 (Gyroscope)。
其中 J 为陀螺转子对自转轴的转动惯量：
ω
H
外力矩： M r F 动量矩定理： dH M dt
五系工测教研室 （2）
应用测量学
陀螺经纬仪的发展和应用
真 北 N C ACD x
C 、 D 为地面上两点，在 C 点上安置陀螺经 纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的读数 N ， D 方向在水平度盘上的读数为 rCD ，则可求
得地理方位角
ACD rCD N
和高斯平面直角坐标方位角
TCD ACD C