1一元二次方程提高题 一、选择题1．已知a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣1D ．1 2．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是（ ）=1 =0 =1和x=2 =-1和x=23．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A ． 289（1﹣x ）2=256B ． 256（1﹣x ）2=289 C ． 289（1﹣2x ）=256 D ． 256（1﹣2x ）=2894．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX 年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x 的值，应该用下列哪一个方程来求出（ ）A ．20（1+x ）2=50B ．20（1﹣x ）2=50C ．50（1+x ）2=20 D ．50（1﹣x ）2=205．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,列出方程为（ ）A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)2070x x x-= 6．若关于x 的方程x 2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ＜﹣4 B ．m ＞﹣4 C ．m ＜4 D ．m ＞47．已知实数a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，则b a a b+的值是【 】A ．7B ．－7C ．11D ．－118．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A.当k 0=时，方程无解B.当k 1=时，方程有一个实数解C.当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D.当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解9．若224x Mxy y -+是一个完全平方式，那么M 的值是（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D.±4二、填空题10．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 12+x 22=11．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两个根，则1m ＋1n＝________． 12．若将方程267x x +=，化为()216x m +=，则m ＝________. 13．已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意，可列方程为 ．15a 4+b 10--=，且一元二次方程2kx ax b 0++=有实数根，则k的取值范围是 .三、计算题16．解方程：（x+3）2﹣x （x+3）=0． 按要求解方程：117．0)2(3)2(=-+-x x x 18．0322=--x x 19．012=--x x (公式法) 20．0122=-+x x （配方法）四、解答题21．广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，20XX 年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到20XX 年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．①求每年市政府投资的增长率．②若这两年内的建设成本不变，求到20XX 年底共建设了多少平方米廉租房．22．已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x 1－x 2)2；②11x ＋21x 的值． 23．已知关于x 的一元二次方程02)2(2=++-k x k x ．（1）若1=x 是这个方程的一个根，求k 的值和它的另一根； （2）对于任意的实数k ，判断原方程根的情况，并说明理由．24．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。

如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。

参考答案1．D【解析】先化简，由a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根，得a 2+a ﹣1=0，则a 2+a=1，再整体代入即可． 解：原式==，∵a 是方程x 2+x ﹣1=0的一个根， ∴a 2+a ﹣1=0，即a 2+a=1， ∴原式==1．故选D ． 2．D. 【解析】试题分析：(2)2x x x -=-(2)+2=0x x x --（） (1)(2)0x x +-=∴10x +=,20x -= 解得：11x =-，22x =故选D.考点: 解一元二次方程----因式分解法． 3．A ． 【解析】试题分析：设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x ）2=256． 故选：A ．考点: 由实际问题抽象出一元二次方程． 4．A. 【解析】 试题分析：：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每月游客的平均增长率x ，根据题意即可列出方程．设每月游客的平均增长率x ，根据题意可列出方程为：20（1+x ）2=50． 故选A ．考点: 由实际问题抽象出一元二次方程． 5．A ． 【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片,有x 个人,所以全班共送：x （x ﹣1）=2070． 故选A ．考点：一元二次方程的应用． 6．D 【解析】试题分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的范围：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m ＜0，∴m ＞4。

故选D 。

7．A 。

【解析】∵a ，b 分别满足22a 6a 40b 6b 40-+=-+=，，且a≠b，∴a 与b 为方程x 2﹣6x+4=0的两根。

∴根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4。

∴则()2222a b 2ab b a b a 6247a b ab ab 4+-+-⨯+====。

故选A 。

8．C 。

【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解。

当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+，∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解。

综上所述，说法C 正确。

故选C 。

9．D 【解析】试题分析：若224x Mxy y -+是一个完全平方式，因为()222242x Mxy y x Mxy y -+=-+，它要是完全平方式，那么22Mxy x y =±⨯，即4Mxy xy =±，所以M=±4考点：完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。

从而来解答本题 10．3【解析】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．已知方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2，则x 1+x 2=﹣（1﹣），x 1x 2=﹣，而x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，然后把前面的值代入即可求出其值． 解：∵方程x 2+（1﹣）x ﹣=0的两个根x 1和x 2， ∴x 1+x 2=﹣（1﹣），x 1x 2=﹣，则x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=3．故填空答案：3．11．－53【解析】∵m ，n 是2x 2－5x －3＝0的两个根，∴m ＋n ＝52，m·n＝－32 ∴1m ＋1n ＝m n mn +＝52÷(－32)＝－53. 12．3. 【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求出m 的值. 试题解析：∵267x x += ∴26979x x ++=+()2316x +=∴m=3.考点: 配方法. 13．4【解析】将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去. 14．260(1x)48.6-=.【解析】试题分析：平均每次降价的百分率为x ， 第一次降价后售价为60(1－x)，第二次降价后售价为60(1－x) (1－x)＝601－x)2. 据此列出方程：260(1x)48.6-=.考点：一元二次方程的应用（增长率问题）. 15．k 4≤且k 0≠. 【解析】试题分析：∵b 10-=，∴根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得a 40a 4b 10b 1-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩. ∴2kx ax b 0++=即2kx 4x 10++=.∵一元二次方程2kx 4x 10++=有实数根， ∴根据一元二次方程定义和根的判别式，得2k 0k 0k 444k 0≠≠⎧⎧⇒⎨⎨≤-≥⎩⎩. ∴k 的取值范围是k 4≤且k 0≠.考点：1.算术平方根和绝对值的非负数性质；2. 一元二次方程定义；3. 一元二次方程根的判别式；4. 分类思想的应用. 16．x=﹣3 【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：（x+3）2﹣x （x+3）=0， 分解因式得：（x+3）（x+3﹣x ）=0， 可得：x+3=0， 解得：x=﹣3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17．解：0)2)(3(=-+x x ………………………………………3分 ∴03=+x 或02=-x∴2,321=-=x x ……………………………………5分 18．解：0)1)(3(=+-x x ………………………………………3分 ∴03=-x 或01=+x∴1,321-==x x ……………………………………5分19．解：∵;1,1,1-=-==c b a ………………………………………1分∴5)1(14)1(422=-⨯⨯--=-=∆ac b >0，………………………………………3分∴,2512±=∆±-=a b x∴ 251,25121-=+=x x ……………………………………5分 20．解：122=+x x11122+=++x x2)1(2=+x ………………………………………3分21±=+x∴12,1221--=-=x x ……………………………………5分【解析】略21．①50% ②38万平方米 【解析】解：①设市政府每年投资的增长率为x ，由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝，整理，得x 2＋3x －＝0，解之得x 1＝，x 2＝－(舍)． 答：每年市政府投资的增长率为50%. ②到20XX 年底共建设了÷28⎛⎫⎪⎝⎭＝38(万平方米)． 答：共建设了38万平方米． 22．①174②3 【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知： x 1＋x 2＝－32，x 1·x 2＝－12. 所以①(x 1－x 2)2＝x 12－2x 1x 2＋x 22＝(x 12＋2x 1x 2＋x 22)－4x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝232⎛⎫- ⎪⎝⎭－4×12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝174.②11x ＋21x ＝1212x x x x +＝3212--＝3.23．(1)1,2；（2）原方程总有两个实数根，理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）把x=1代入方程得到关于k 的方程，求出k 的值，再把k 的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；（2）计算判别式得到△=（k+2）2-4×2k=k 2-4k+4=（k-2）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．试题解析：（1）∵1=x 是方程02)2(2=++-k x k x 的一个根， ∴021)2(1=+⨯+-k k ， 解得1=k ，∴原方程为0232=+-x x ， 解得11=x ，22=x ，∴原方程的另一根为2=x（2）对于任意的实数k ，原方程总有两个实数根， ∵k k 24)2(2⨯-+=∆442+-=k k-=k)2(2≥∴对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.考点: 1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法．24．35.【解析】试题分析：先要根据付给旅行社的费用来判断这次春游人数的大致范围．然后根据相应范围的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．试题解析：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，根据题意得[100-2（x-25）]x=2800整理得x2-75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．考点: 一元二次方程的应用．。