第7章 平面向量习题
练习7.1.1
1、填空题
（1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ； （2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ； （3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行；
（4）当向量a 与向量b 的模相等，且方向相同时，称向量a 与向量b ； （5）与非零向量a 的模相等，且方向相反的向量叫做向量a 的 ； 2、选择题
（1）下列说法正确的是（ ）
A ．若|a |=0，则a =0
B ．若|a |=|b |，则a =b
C ．若|a |=|b |，则a 与b 是平行向量
D ．若a ∥b ，则a =b （2）下列命题：
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或
相反；③向量AB u u u r
与向量CD u u u r 共线，则A 、B 、C 、D 四点共线；④如果a ∥b ，b ∥c .那么a ∥c
正确的命题个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.0 参考答案： 1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量 （4）相等（5）负向量 2、（1）A （2）B
练习7.1.2
1、选择题
（1）如右图所示，在平行四边行ABCD 中，下列结论错误的是（ ）
A ．AB=DC u u u r u u u r
B ．AD+AB=A
C u u u r u u u r u u u r C ．AB +AD=B
D u u u r u u u r u u u r
D ．AD+CB=0u u u r u u u r r （2）化简：AB+BC CD u u u r u u u r u u u r
=（ ）
A ．AC u u u r
B ．AD u u u r
C ．B
D u u u r
D ．0r
2、作图题：如图所示，已知向量a 与b ，求a +b
A
D C
B
a
b
参考答案： 1、（1）C （2）B 2、
方法一：三角形法则 方法二：平行四边行法则
练习7.1.3
1、填空题
（1）在平行四边形ABCD 中，若AB=a u u u r r ，BD=b u u u r r ，则AB+CB =u u u r u u u r ，AD CD -=u u u r u u u r
； （2）化简:QP OP PS SP -++=u u u r u u u r u u u r u u r
；
2、作图题：如图所示，已知向量a 与b ，求a -b
参考答案：
1、（1）b -r ；a r
（2）OQ u u u r 2、
练习7.1.4
1、选择题
（1）如图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向
量
a b a +b
a
b
a
b
a -b
CD u u u r
等于（ ）
A ．1BC+BA 2u u u r u u u r
B ．1BC+BA 2-u u u r u u u r
C ．1BC BA 2--u u u r u u u r
D ．1BC BA 2-u u u r u u u r
（2）化简PM PN MN -+u u u r u u u r u u u u r
所得结果是（ ）
A ．MP u u u r
B ．NP u u u r
C ．0r
D ．MN u u u u r
2、化简题：
（1）3（a −2 b ）－（2 a ＋b ）；（2） a −2（a −4 b ）＋3（2a −b ）． 参考答案： 1、（1）B （2）C 2、（1）a −7 b （2）5a +5 b
练习7.2.1
1、填空题：
（1）对任一个平面向量a ，都存在着一对有序实数（x ，y ），使得a =xi +yj 。
有序实数对 叫做向量的坐标。
（2）已知A (x 1，y 1)，点 B (x 2，y 2)，则→
AB 的坐标为 。
2、如图，用基向量e 1，e 2分别表示向量a ，b ，c ，d ，并求出它们的坐标．
3、已知 A ，B 两点的坐标，求 →AB ，→
BA 的坐标： (1) A (－3，4)，B (6，3)；(2) A (－3，6)，B (－8，－7)． 参考答案： 1、（1）（x ，y ）（2）(x 2－x 1，y 2－y 1) 2、a ＝3e 1＋2e 2＝(3，2 )，b ＝－2e 1＋3e 2＝(－2，3)， c ＝－2e 1－3e 2＝(－2，－3)，d ＝2e 1－3e 2＝(2，－3)． 3、（1）→AB =（9，－1），→BA =（－9，1） （2）→AB =（－5，－13），→
BA =（5，13）
练习7.2.2
1、填空题： 如果 a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a ＋b ＝ ，a －b ＝ ，λa ＝ 其中 λ 是实数。
2、已知 a ＝(2，1)，b ＝(－3，4)，求a ＋b ，a －b ，3a ＋4b ．
参考答案：
1、(a 1＋b 1，a 2＋b 2)，(a 1－b 1，a 2－b 2)，(λa 1，λa 2)
2、a ＋b ＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)；a －b ＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)； 3a ＋4b ＝3(2，1)＋4(－3，4)＝(6，3)＋(－12，16)＝(－6，19)
练习7.2.3
1、判断下列两个向量是否平行：
(1) a ＝(－1，3)，b ＝(5，－15)；(2) e ＝(2，0)，f ＝(0，3)
2、已知点A (－2，－1)，B (0，4)，向量a ＝(1，y )，并且→
AB ∥a ，求a 的纵坐标y 3、已知点A (－2，－3)，B (0，1)，C (2，5)，求证：A ，B ，C 三点共线． 参考答案：
1、(1) 因为(－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因为2×3－0×0＝6≠0，所以向量 e 和 f 不平行．
2、由已知条件得→
AB ＝(0，4)－(－2，－1)＝(2，5)， 因为→
AB ∥a ，所以1×5－2×y ＝0．解得y ＝52
．
3、由已知条件得→AB ＝(0，1)－(－2，－3)＝(2，4)，→
AC ＝(2，5)－(－2，－3)＝(4，8)． 因为2×8－4×4＝0，所以 →AB ∥ →
AC ，又线段AB 和AC 有公共点A ，所以A ，B ，C 三点共线．
练习7.3.1
1．已知 | a |，| b |，‹a ，b ›，求 a ·b ： (1) | a |＝7，| b |＝12，‹a ，b ›＝120°；(2) | a |＝8，| b |＝4，‹a ，b ›＝π； 2．已知 | a |，| b |，a ·b ，求 ‹a ，b ›： (1) | a || b |＝16，a ·b ＝－8；(2) | a || b |＝12，a ·b ＝63． 3、已知a ·a ＝16，求| a | 参考答案： 1、（1）－42（2）－32 2、（1）120°（2）30° 3、4
练习7.3.2
1、设a ＝(3，－1)，b ＝(1，－2)，求：(1) a ·b ； (2) | a |； (3) | b |； (4)‹a ，b ›．
2、已知A (2，－4)，B (－2，3)，求|→
AB |．
3、已知A (1，2)，B (2，3)，C (－2，5)，求证：→AB →
AC ． 参考答案：
1、(1) a ·b ＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5； (2) | a |＝32＋(－1)2＝10； (3) | b |＝12＋(—2)2＝5； (4)因为cos ‹a ，b ›＝||||b a b a ⋅＝5 10×5＝2
2
，
所以‹a ，b ›＝π
4
．
2、因为A (2，－4)，B (－2，3)，所以→
AB ＝(－2，3) －(2，－4)＝(－4，7)， 所以|→
AB |＝72＋(－4)2＝65．
3、因为→AB ＝(2－1，3－2)＝(1，1)，→
AC ＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)， 可得→AB ·→
AC ＝(1，1)·(－3，3)＝0． 所以→AB ⊥ →AC ．。