国债期货的定价机制与基差交易研究
永安研究院金融期货部 赵晶
在前述文章中，我们探讨了转换因子及CTD券等国债期货的基础概念，本文将重点梳理如何对国债期货定价以及基差交易的相应理论及策略。

与大多数商品期货类似，国债期货的目前现有的对冲套利策略也分为期现套利及跨期套利两大部分。

但是由于其合约设计的特殊性及复杂性，其套利方式又不同于一般的商品套利，这一点在基差交易方面体现的尤为明显。

一、国债期货的定价机制
在对国债期货的套利策略展开论述之前，首先来了解其定价机制。

与股指期货类似，国债期货同样可通过持有成本理论，求得其理论价格，即有以下公式成立。

国债期货理论价格 CTD券净价 持有现券的成本 持有现券的收益
CTD券的转换因子
具体来说，可通过以下方法计算其理论价格。

F P AI 1 r t365 ∑C 1 r t 365 AI
其中：
（1）P是CTD券的净价；
（2）AI 是CTD券在初始时刻的应计利息；
（3）AI 是CTD券在交割日时的应计利息；
（4）C 是第i次收到的票息；
（5）n是从初始时刻到交割日付息的次数；
（6）t是从初始时刻到交割日的天数；
（7）r是回购利率；
（8）CF是CTD券的转换因子；
t 是收到第i次票息后到交割日的天数。

有了上述理论价格之后，既可以构建国债期货的套利区间，从而进行期现套利。

图1：国债期货期现套利区间
资料来源：永安期货研究院
但是现实中的国债期货基差交易并非如此简单。

事实上由于期货价格中还隐含了期权价值，因而运用持有成本理论进行期现套利会存在一定程度的误差。

在下一部分中，我们将详细分析基差的概念、影响CTD券转换的主要因素等问题，
进而给出更为实际的基差交易策略。

二、基差交易策略
在展开基差交易之前，我们首先来回顾基差的一些基本概念。

（一）相关概念
1、基差
所谓国债基差，就是其现货价格与其期货价格和转换因子乘积的差：
B P F C
其中：
（1）B代表国债价格和期货价格的基差；
（2）P代表国债现货价格；
（3）F代表国债期货价格；
（4）CF代表对应可交割国债的转换因子。

2、持有收益
持有收益是指投资者持有国债所获得的利息收入与为融入国债所支付的成本之差，即有
持有收益=利息收入‐融资成本
3、净基差
在第一部分中，我们提及国债的基差不仅仅包含持有收
益，还有由于空方选择权所产生的期权价值，即
基差=持有收益+期权价值
而这部分期权价值即被定义为净基差，主要是由三种期
权构成：转换期权、时机期权及月末期权。

图2：国债期货所隐含的期权价值
资料来源：永安期货研究院
转换期权是指期货空头选择何种债券进行交割的权利。

由于CTD券可能随着收益率曲线的变化而发生变化，当CTD
券发生转变之时，相应债券的基差也会出现变动，转换期权
的价值即凸显出来。

在隐含的期权价值当中，转换期权是其
最主要的构成部分。

时机期权是指期货空头有选择交割时机的权利。

由于国
债期货的交割分为滚动交割和集中交割，滚动交割在合约到
期月首个交易日就可以进行，因此期货空头可以选择在交割
月至到期日以前任何一天进行交割。

但是5 年期国债期货合
约的交割制度设计及市场目前收益率曲线斜率为正的情况，
使得时机期权的价值非常有限，几乎可以忽略。

月末期权是指期货合约到期以后，由于现券市场收益率的变动使得CTD券发生转换从而带来的交易机会。

美国市场的国债期货到期日至最后交割日有7 个交易日的时间，因此月末期权也很重要。

但是在我国，5年期国债期货合约从到期至最后交割券的确定仅有1天时间，因此月末期权价值非常有限。

由于时机期权及月末期权的价值相对有限，因而我们以下关于国债基差交易主要讨论由转换期权所带来交易机会。

（二）基差交易策略
简单来说，基差交易主要有两个方向，即做多基差（买现货抛期货）、做空基差（抛现货买期货）。

两者的收益情况由于债券不同于一般商品的特殊性，收益也不尽相同。

其中做多基差，即正向套利，在可能获得因为基差变动带来的收益的同时，由于持有现券，因而还可以得到票息收入；而做空基差则刚好相反，由于抛出现券损失了票息收入，仅能依靠基差变动带来的利润。

具体来说，国债期货基差交易并不能单单以多空两个方向一言蔽之。

通过汇总美国市场额经验，我们分为两种情况来讨论基差交易的具体策略：CTD券发生转换、CTD券保持不变。

1、CTD券发生转换
首先对CTD券发生转换的原因进行梳理。

具体来说，主要包括以下三个因素：市场收益率发生变化、收益率曲线发生变化、新发国债成为可交割券。

当市场收益率发生变化之时，即收益率平行移动时，将导致CTD券发生变化。

具体来说，当收益率降低时，CTD券将从高久期债券转变为低久期债券；反之，当收益率升高时，CTD券将由低久期债券转变为高久期债券，而此时原CTD券由于不再是最便宜可交割债券，其基差就会增大，从而产生做多基差的机会。

图3：国债期货价格与CTD券转换
资料来源：永安期货研究院
当收益率曲线发生变化时，即长端及短端变化幅度不一致，CTD券也将有可能发生转换。

例如，债券A票面利率为4.5%，剩余到期期限为5年，债券B票面利率为4.55%，剩
余到期期限为5.5年，此时CTD券为债券B。

之后，债券B 由于某种原因受到市场追捧，其收益率下降至4%，而此时市场总体利率环境并未发生改变，因而债券A的收益率维持在4.5%左右，CTD券从债券B转换为债券A。

当新发生国债上市时，并且其符合交割债券标准，可能会成为新的CTD券，此时市场的CTD也会发生转变（关注2013年10月16日财政部新发7年期国债可能会取代目前的130015成为新CTD券）。

综上所述，我们可将CTD券发生转换时的基差交易策略总结如下：
表1：CTD券发生转换时的交易策略
利率变动 CTD券发生转换 交易策略
利率上升 高久期债券成为CTD券 卖出高久期债券基差 买入低久期债券基差
利率下降 低久期债券成为CTD券 卖出低久期债券基差 买入高久期债券基差
利率大幅波动，但方向不确定 高久期、短久期债券具有可能
成为CTD券
买入中久期债券基差
卖出短久期、长久期债券
基差
资料来源：永安期货研究院
2、CTD券保持不变
当预期CTD券保持不变时，可通过做空基差的方法来获取利润，主要包括以下两个方面：做空CTD券基差、做空非CTD券基差。

（1）做空CTD券基差
如前文所述，国债期货理论价格通过其CTD券进行定价，因而两者走势一致，并随着到期日的临近趋于收敛。

基差的
价值由持有收益和期权价值组成，其中持有收益相对固定，而期权价值（净基差）随着到期时间的临近将逐步缩减为0，进而基差的价值也将不断减少。

因而若预期CTD券不变，则在合约到期前做空基差持有到期，至少可获取期权价值流逝的利润。

例如，某一将于12月到期的期货合约所对应的CTD券为票息4.36%，到期日2018年4月15日国债。

预期未来CTD 券发生转变的可能性很小，则目前做空基差的收益情况如下。

表2：做空CTD券基差收益情况
基差 持有收益 净基差 到期前50天 13.4 11.2 2.1 到期时 1.3 1.3 0
损益 2.1
（做空基差将损失持有收益，因而仅剩净基差变化收益） 资料来源：永安期货研究院
（2）做空非CTD券基差
除去做空CTD券基差以外，也可以做空非CTD券的基差，两者的主要区别在于：
第一，非CTD券的净基差随时间的推移并非趋近于0，而是趋近于一个正值；
第二，非CTD券基差大小更多的取决于它自身的收益率与CTD券收益率之间的差额。

若某只非CTD券相对于CTD券价格高估，则可通过做空其基差获取“增强“利润，即除净基差之外因为价格相对高估的那部分利润。

需要特别说明的是，以上两种情况都涉及到对到期CTD 券的预判，如果原来的CTD券被卖出以后不再是最便宜可交割券，那么卖出基差的投资者的收益就会被侵蚀，甚至出现大幅亏损。

三、总结
根据目前的市场情况，由于我国债券市场做空机制相对不完善，因而在未来的市场当中仍将以做多基差为主。

而做多基差主要是由于CTD券发生转换所产生的交易机会。

从目前的情况来看，影响CTD券发生变化的三个因素都可能出现，其中市场收益率发生变化、新发国债成为可交割券两个因素发生的概率较大。

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