直线与圆定点，定值范围问题习题
1.直线(21)(1)740()m x m y m m R +++--=∈，则直线过定点____________.
2.若圆222
(3)(5)x y r -++=上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则半径r 的取值范围为____________.
3.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ________．
4.圆222
:22440C x y tx t y t +--+-=，则圆过定点________________.
5.若直线
y=x+b 与曲线y =b 的取值范围______________. 6.平面内动点M 到定点(2,0),(2,0)A B -的距离之比为1
2
，则动点M 的轨迹方程是______________________.
7已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值范围是
________．
8.一束光线从点A (－1,1)出发经x 轴反射，到达圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1上一点的最短路
程是________
9.设有一组圆C k ：(x －k ＋1)2
＋(y －3k )2
＝2k 4
(k ∈N *
)下列四个命题正确的序号有：
①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．
10.已知过点A （0，1），且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22
=-+-y x ，相交于M 、
N 两点.
（1）求实数k 的取值范围； （2）AM •AN 是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理
由。

11.已知⊙C,22
(1)5,x y +-=直线mx-y+1-m=0
(1)证明：对于m R ∈,直线与圆总有两个不同的交点A,B, (2)求弦AB 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

（3）若定点P(1，1)分弦满足PB=2PA,求AB 直线方程
12.已知⊙O 2
2
4x y +=过点
P (作倾斜角互补的直线交圆A,B ，证明直线AB 的斜率为定值。

13.点A(0，2)是圆2
2
16x y +=内的一定点，B,C 是这个圆上的两动点，若AB CA ⊥,求BC
中点M 的轨迹方程，并说明轨迹的形状。

A
Q
M
O
14.已知：点P 是圆2
2
16x y +=上的一个动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为（12，0），当P 点在圆上运动时，求线段PA 的中点M 的轨迹方程
15.圆2
2(5)(4)6x y -+-=内一定点A (4,3)，在圆上作弦MN ，使90MAN ∠=，求弦MN 中点P 的轨迹方程
16.如图，已知定点A （2,0），点Q 是圆2
2
1x y +=上的动点，AOQ ∠的
平分线交AQ 于M ，当Q 点在圆上移动时，求动点M 的轨迹方程
17.由点P 分别向两定圆221:(2)1C x y ++=及圆22
2:(2)4C x y -+=所引切线段长度之比为
1：2，求点P 的轨迹方程
18.平面上有两点A （-1，0），B （1，0），P 为圆x y x y 2
2
68210+--+=上的一点，试求
S AP BP =+||||22的最大值与最小值，并求相应的P 点坐标。

()()()0,0,4,0,0,3,,ABC A B C P PA PB PC ∆19.已知三个顶点坐标，点是它的内切圆上一点，求以为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值。

20.已知与
22:2210C x y x y +--+=相切的直线l 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，
(),2,2OA a OB b a b ==>>.
(1)求证:()()222a b --=;(2)求线段AB 中点P 的轨迹;(3)求AOB 面积的最小值
21.已知圆M 的方程为2
2
(2)1x y +-=，直线l l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB PA 、PB ，切点为,A B .
(1) 若0
60APB ∠=，试求点P 的坐标；
(2) 若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D
两点，当CD =
CD 的方程；
(3) 求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
22.已知⊙M:22
(2)1x y +-=，Q 是X 轴上的动点，QA,QB 分别切⊙M 于A,B 两点，
（1）
若,3
AB =
求MQ ,Q,点的坐标以及MQ 的直线方程； （2） 求证AB 过一定点；
23.已知圆C ：2
2
9x y +=,点A (－5,0)，直线l ：x －2y ＝0.
(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；
（2）在直线OA 上，存在点B （不同于A ），满足：对于圆上任一点P ，都有
PB
PA
为常数，并求满足条件的B 的坐标。

,
24.若动点P 在直线:x-y-2=0上，点Q 在直线x-y-6=0上，设线段PQ 的中点为M(00,x y )且
2200(2)(2)8x y -+-≤则2200x y +的取值范围（ ）
25.已知
22:1O x y +=和点(4,2)M ．
(1) 过点M M 向
O 引切线l ，求直线l 的方程；
(2) 求以点M 为圆心，且被直线21y x =-截得的弦长为4的M 的方程；
(3) 设P 为(2)中
M 上任一点，过点P 向O 引切线，切点为Q .试探究：平面内是否
存在一定点R ，使得PQ
PR
为定值若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
26.已知圆22
:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A （1） 若1l 与圆相切，求1l 的方程；
（2） 若1l 与圆相交于,P Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与直线2:220l x y ++=的交点
为N ，求证：AM AN 为定值.
27.已知方程2
2
240x y x y m +--+=
（1） 若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；
（2） 若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆过坐标原
点，求实数m 的值.。