在
i
室
qi
ds

2 A0i G
n n
或
2 0i
2 A0 i qi G ds

4A qi i G ds i 1 i 1
4A Id ds i 1 ds i 1
n 2 0i n 2 i



由于一个室的抗扭惯矩
I di 4 A /
B ( s )ds
B [ E ( z )] ( s )ds EI ( s ) ( z )
故而约束扭转翘曲应力 平面弯曲应力
My I
的表达式为
相似
B ( s ) I
箱 梁 承 受 外 扭 矩
Mk
（3）约束扭转剪应力
i,i 1

总扭矩与各室剪力流的关系为
箱室总数
n
q
i 1
i
n
i
i
Mk
n
或
q
i 1 i
GI d
整个截面的 I d qi i / G 总抗扭惯矩 i 1
(3) 分离式多室箱
分离式多室箱
若多室箱型梁的截面有连续上部翼板，但无公共肋板和公共下翼板， 则称为分离式的多室箱，如上图所示。现忽略上部联系板的扭转剪 应力，剪应力的分布同单箱多室截面，但没有共同肋板的剪力流：
如上图所示，取箱壁上 据力的平衡条件，则有
A 点的微分单元体进行分析（下图），根
N
z
0
τ . δ dz
dzds dsds 0 z s
0 z s
积分常数，它 表示截面上的 初始剪应力
e e
d s 0 0 z
2 0i
ds
从上式可知截面总抗扭惯矩等于 各个分离室的抗扭惯矩之和，即
I d I di
i 1

n
（4） 纵向位移
箱梁自由扭转的纵向位移为
u( z, s) u0 ( z, s) u0 ( z,0) (s) ( z)
s 0 处的纵向位移
称广义扇性坐 标，其意义见 后
且 u0 ( z,0), ( z ) u ( z , s ) 均沿梁纵向是常数，梁纵向纤维无伸缩应变，不产生正应力
( s ) ds
0
s
s
ds
0

/
ds

薄壁箱梁的约束扭转
（1） 基本假定
众所周知，乌曼斯基闭口薄壁直杆约束扭转理论应用以下三个基 本假定： ①横截面的周边不变形； ②横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的； ③横截面上纵向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的
令纵向位移为 u ( z , s ) ， z 表示沿跨径， 当闭口截面只发生自由扭转时，有

qi ds
qi
ds G i
第 室周边中线
而相邻室之间的关系可写为
Aoi 所包围的面积
i
i / 2

ds ds qi 1 i,i 1 qi 1 i,i 1 2 Aoi G
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱi 1 —第 i 室左、右腹板范围内积分
I y ( s ) yds 0
对截面的扭转中心而言，广义扇性惯性矩应该为零，即
I x ( s ) xds 0
当选择适当的积分起始点（扇性零点）时，使广义扇性静矩也等于 零，则
S ( s )ds 0
当截面对称，扇性零点为对称轴上周边的交点，则 u ( z,0) 常数
Mk q
扭 率
Mk GI d
称为Bredt第一公式，即箱 梁薄壁中线所包围的面积
扭转刚度，称为Bredt第二 公式，自由扭转惯矩 I d 2 / ds
的两倍
ds
扭率与剪切变形的关系为
( s ) d s
(2) 单箱多室箱梁
对于单箱多室截面中的某箱室有
得到
( z, o) yds ( z ) ( s) yds 0 u0 ( z, o) xds ( z ) ( s) xds 0 u0 ( z, o) ds ( z ) ( s)ds 0 u0
s
τ τs δ dz

e e
σ. δ ds
σ σ s δ ds
微分单元
现将
代入得到
0 E (s) ( z)ds
s 表示沿横截面周边。
u( z, s) u0 ( z,0) (s) ( z)
根据基本假定③，闭口截面约束扭转轴向位移为
u( z, s) u0 ( z,0) (s) ( z)
表示截面的翘曲程度，它与 扭转角 有一定的关系 ( z)
现将上式对
z 微分一次，则有

（2） 约束扭转翘曲应力
( z) u( z, o) ( z) (s)
约束扭转翘曲应力为
E[u 0 ( z, o) ( z ) ( s)]
薄壁杆件的坐标系
由于翘曲应力是自相平衡的，根据力的平衡，可列出的三个方程， 即
N M M
z
0,
x y
0, 0,
δ ds 0 δ yds 0 xds 0
u ( z,0) 0
不难看出，截面上约束扭转正应力的分布是和广义扇性坐标 ( s) ：成正比的。扇性零点的物理意义是：该点上广义扇性坐标为零， 或者说正应力为零，因而在该点上的积分起始值也是零，故
E (s) ( z)
2
广义扇性惯矩：
约束扭转双力矩：
I ( s ) ( s)ds
11 薄壁箱梁的扭转理论



薄壁箱梁的自由扭转简介 薄壁箱梁的约束扭转 扭转中心位置 等截面连续梁扭转的三翘曲双力矩方程 有限差分方程建立及分析 小 结 本章参考文献
承受偏心荷载的薄壁箱梁，将产生扭矩，此扭矩可分解为刚性扭 转和畸变力
薄壁箱梁的自由扭转简介
(1)单箱单室箱梁
众所周知，在剪应力沿箱壁均匀分布的假定下，单室箱梁自由扭 转时下列两式成立