楚雄师范学院2014年“雁峰杯”数学建模竞赛论文题目地震检测姓名杨子月学院数学与统计学院专业数学与应用数学2014年5月28日地震检测模型摘要继2008年5月12日在四川汶川大地震之后，2013年4月22日四川雅安又发生了一次7.0级地震，这些重大自然灾害，给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。
当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到。
现已采集到某地观测的30个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的经纬度、地震波到达的时间的数据。
科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预测处理，用数学方法计算出地震的中心位置。
关键词：地震检测经纬度地震波到达时间震源中心一、问题重述假设你是一位地震学家，在某地部署了30座地震台。
这些地震台装备了测量和记录地质运动的设备。
现已采集了这30座地震台的坐标和某次地震时这些的地震台测得的地震运动到达时间t，现在我们需要建立一个数学模型求出这次地震中心的坐标M（x，y）。
二、模型假设1、假设震源在地下，发生地震之后地震波沿着各个方向匀速传播，且在传播过程中速度保持不变。
2、假设地震波在各种介质中的传播速度相等。
3、假设地震发生的区域范围内时差为零。
4、、假设由于其他因素而引起10多个指标数据的变化以及非正常波动可以忽略不计。
5、假设地震的前兆指标的数据特征符合一定的概率统计分布。
6、地形各观测点没有剧烈变化。
通过以上条件虽然不能精确求出地震发生的地点，但是可以建立一种在空间和时间上准确模拟地震发生以及预测的模型机制，对于地震预报及防治有很大的现实意义。
地震源可能在地下，地震发生之后，地震波从震源点开始以球面方式沿各个方向传播，在空间和时间上是一个三维的立体模型结构。
三、符号说明及名词解释3.1符号说明震中位置 M（x，y）经度 x（度）纬度 y（度）震源深度 h（千米）地震波在各种介质中的传播速度v（千米/秒）地震波到达时间 t（秒）3.2 名词解释地震波：地震被按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波。
纵波是推进波，地壳中传播速度为5．5~7千米／秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。
横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。
面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。
其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。
[1]震源中心：地球内部岩层破裂引起振动的地方称为震源。
它是有一定大小的区域，又称震源区或震源体，是地震能量积聚和释放的地方。
人为因素引起的地震的震源称人工震源，如人工爆破（炸药爆破，核弹试验）等。
天然地震震源和人工爆破震源的性质有很大区别。
一般而言，天然地震主要发生在断层上，以剪切错动为止；而人工爆破震源却是以一点为中心向周围膨胀的过程。
采用地震波形资料进行地震矩张量反演，人们可以大致地区分这两种震源的特性。
[2]四、模型建立4.1数据的分析地震台位置平面展示图一为30个地震台平面位置分布情况（其中横坐标x表示地震台的经度，纵坐标y表示地震台的纬度）（图一）[3]4.2数据处理设震中位置为M(x,y)点，震源深度为h千米/秒，各个地震台收到地震波的时间为地震发生后t秒。
则任意取四个观测点有以下方程式：地震台1: MS=sqrt((30.16-x)^2+(120.10-y)^2+h^2)=v*45.969地震台5: MS=sqrt((30.03-x)^2+(119.57-y)^2+h^2)=v*51.254地震台11: MS=sqrt((29.07-s)^2+(119.39-y)^2+h^2)=v*59.221地震台27: MS=sqrt((29.18-x)^2+(120.04-y)^2+h^2)=v*83.560五、模型求解利用matlab软件[4]解以上方程组，则可得出震中位置M、震源深度h以及地震发生的时间。
编写程序，用solve函数求解方程组中参数，程序如下：S=solve('sqrt((30.16-x)^2+(120.10-y)^2+h^2)=v*45.969','sqrt((30.03-x) ^2+(119.57-y)^2+h^2)=v*51.254','sqrt((29.07-x)^2+(119.39-y)^2+h^2)=v* 59.221','sqrt((29.18-x)^2+(120.04-y)^2+h^2)=v*83.560','x,y,h,v')求解结果如下：v: [2x1 sym]x: [2x1 sym]y: [2x1 sym]x=739y=308v=3.0066 千米/秒则由此结果可得到震中位置为M(739,308)。
六、模型检验地震预报预测之艰难不言而喻，然而通过此次研究分析发现，地震发生前并非不显示任何蛛丝马迹，笔者基于促进其预测预报研究的目的提出以下建议和设想：确保各指标观测数据的真实性、准确性。
数据是供人们研究的平台，其真实性、准确性直接关乎研究方向的正确性及研究结果的实效性。
优化数据挖掘方法。
从各指标对事件的函数图像可知，各指标值振荡频繁，然而不是所有的振荡都是因为地震的发生而引起的，如电磁波的振荡容易受太阳黑子等因素影响而发生明显振荡。
如何采取科学、合适的数据挖掘方法关系到所得模型预测预报的准确率，我们所采取的是均值结构模型以达到消除偶然误差的目的，其效果显著，然而由于原理上的限制，还是有所偏差，所以笔者设想能否利用数理统计方法进行估计，以使偏差尽量降低。
研究地震发生时各指标异常机理。
研究过程发现，各指标异常会出现一定的提前量或滞后性，如何估计这些提前量关乎预测预报的准确性，只有通过研究各指标因地震变化的机理才能用数学方法较为准确的估计这些提前量。
地震活动是一种复杂现象，各种观测数据之间缺乏对比性，难以利用统一的物理场进行描述。
为了将各种观测量的异常信息进行表达，可把各前兆异常量转化为无量纲量以便进行对比。
各种地震前兆观测量虽然是不同的物理量，但其共同的特点都是随时间变化的数值，即都是时间函数，各种地震前兆异常也都表现为各种观测量随时间的突出变化，异常形态虽多种多样，但究其本质共同点都是观测曲线随时间的斜率变化。
因此，观测曲线随时间的斜率变化将是判断异常的重要指标。
[5]七、模型评价与推广7.1模型评价7.11 模型优点1、本数据预处理使用了均值结构模型消除了其他偶然因素的影响，使地震前兆指标数据更加准确的反应地震发生的前兆信息。
2、优化数学研究方法。
本模型在求解任务一时采用均值结构模型达到较良的消除误差的效果；采用综合指标法求解任务二，考虑全面周到，效果较好，在模型改进中所提出的判别分析法，科学有效，对数据利用率较高。
在任务三中采用各年份指标值和历年各指标均值作差以消除地核、外空对电磁波的影响，巧妙科学，适宜推广使用。
任务三中采用非线性组合模型，较好的解决数据携带信号较弱的缺点。
限于知识、能力，对于上述数学方法在地震预测预报中的应用没有达到预期效果，须进一步研究改进。
由于地震的发生及受其影响的各指标间的复杂关系，很难采用现有的技术探测，笔者试想，能否应用Bp神经网络解决此难题，设定科学的学习规则，利用神经网络的自我学习特性，达到预测预报的目的。
7.12 模型缺点1、在地震活动性分析中有许多前兆性的数据指标，例如题中数据给出的氡值、水位、磁场强度等因素。
这些指标在不同的侧面反映了地震活动的各种特征。
但在实际的预报中，常常有些参数在一些中强以上的地震前出现比较明显。
在正常情况下，也常常有些参数出现较明显的异常，而另一些参数并不出现异常。
这些都给实际预报带来了困难。
2、在地震分析中经常要分析各个变量间相互依存关系，本文模型只能分析每一个变量对因变量的直接影响，且要求其余自变量之间相互独立。
事实上，变量之间的关系错综复杂，一个自变量可能对一个因变量有直接影响，也可能通过其他的自变量对因变量有间接地影响，显然本模型无能为力。
7.2 模型推广建立地震预测模型，通过各种环境、气象、地壳运动的监测，当地的地质地貌及历史数据等可以更加精确的预测地震的时间、位置及级数。
这个需要地震专家的高度支持。
比如云南地震局的数学专家李家稳，通过各种临震监测数据、历史数据，建立数学模型分析，自1991年到现在，云南地区发生5级以上地震，只有一次没有预测准确，极大地减少了人员伤亡及经济损失。
当然,这一模型建立的精确程度与其各相关数据的多少,模型决策变量设定的科学程度等都有紧密联系。
八、参考文献[1]百度百科，地震波，/view/66121.htm?fr=ala0_1_1，2010年8月16日。
[2]百度百科，震源，/view/217810.htm?fr=aladdin 2013年05月。
[3]刘胜利，几何画板课件制作教程，北京，科学出版社，2010年02月。
[4]姜启源，数学模型，北京，高等教育出版社，2012年05月。
[5]胡运权，运筹学基础及运用，北京，高等教育出版社，2008年06月。
九、附录9.1 Matlab程序：S=solve('sqrt((30.16-x)^2+(120.10-y)^2+h^2)=v*45.969','sqrt((30.03-x) ^2+(119.57-y)^2+h^2)=v*51.254','sqrt((29.07-x)^2+(119.39-y)^2+h^2)=v* 59.221','sqrt((29.18-x)^2+(120.04-y)^2+h^2)=v*83.560','x,y,h,v')9.2各个地震台经纬度及地震波到达时间表。