精心整理2011年赣南师院数学建模竞赛选拔赛题目地震预测模型摘要：本文前三个任务主要考虑是各指标的变化对地震发生问题的影响，通过对各指标数据量的分析建立相应的模型，并对任务四和任务五给出了合理的解答。

针对任务一：我们从原始数据中计算出各项指标的日均值，绘制出各指标分年度的时间序列图，磁波幅度。

关键词：一·问题的重述1.1背景分析地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。

虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。

已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。

现已采集到某地2005年1月1日至2010年6月30日按小时观测的10多个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震源深度的数据。

这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。

科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预处理，用数学方法揭示地震前兆的数据特征，是一项很有意义的研究工作。

题给数据中的这10多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系，是单一关系还是复合关系；除这10多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内的哪些指标的哪种数学模型更能反映地震的前兆特征等等，人们迄今仍不很清楚，需要进行深入地研究。

地震数据的观测是持续进行的，随着时间的推移数据的规模会不断扩大。

从中挖掘地震的前兆特征，必须有合理的数学模型，也必须有科学高效的算法分析平台。

因此，需要我们结合附件中给出的实际记录数据，尝试完成以下任务。

1.2任务的提出任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。

任务二：构造由某些或全部指标构成的综合指标，使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特越大别分析法进行建模，对已给数据进行先验信息、后验信息分析。

任务四：要将计算程序集结成地震数据分析平台，能够完成其它地震数据的分析，并能自动输出前任务的重要分析结果。

任务五：是针对进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。

三·问题的基本假设（1）地震监测点的监测设施能正常运转；（2）地震监测设施周围不存在影响其工作效能的干扰源，如飞机场、发电厂等；（3）由于题目中所监控到的地震均不属于强震，因此不考虑有余震的情况；（4） 对于监测记录中出现的个别数值极大预测量均当作极端异常值予以剔除。

（5）假设除了给定的12个指标之外，其他指标不予考虑四·定义符号说明ij b ：表示十一个相关指标的判断矩阵的元素(i,j=1,2…12)；i B ：分别为电压,电磁波幅度EW,电磁波幅度NS,地温,气温,气压,水温,气氡,雨量,倾斜仪NS,倾斜仪EW(i=1,2…12)；i M ：矩阵B 中每行元素ij b 的乘积(i=1,2…12)；i α：i M α：由i αi w max λ5.1天就会有 5.1.1年电压而且持续如下2幅图分别是电磁波幅度EW 和电磁波幅度NS 对地震的敏感图上图反应了地震前南北方向电磁波幅度和东西方向电磁波幅度的变化状况，总体来说，每次地震前，电磁波都表现出了较大的异常。

因此，电磁波对地震的发生有比较明显的预测效应。

如下图是低温对地震的敏感图量研究表明，地温增加是比较可靠的地震前兆。

从我们分析的数据也可以看出，2005年至2009年中，每次地震发生之前，地温都会表现出比较大的异常，特别是2005年11月2日的那次地震发生前，地温表现出了明显的上升趋势 如下图是水位对地震的敏感图地震会给地下水带来严重的影响，会引起地下水位的升降。

反之，如果正常的地下水位突然出现水位升降的异常，可能是受到外力的作用而变化的，这时就有可能发生地震，应做好准备，及时跟踪捕捉更可靠的信息。

从2005年到2009年的数据我们也发现地震发生前该地区的水位出现异常，，因此，水位的变化也是一个地震前兆的一个重要因素。

如下2幅图分别是气温和气压对地震的敏感图气温这一指标是最容易受季节性影响的，从气温的日均值图中可以看出，气温变化呈现出周期性的变化，很难发现地震前气温的异常变化我们可以看到图像的变化也是一直趋于平缓，未见很大的跳跃，据此，我们认为由于气温受外界影响的因素太多，比如天气、季节，等因素，因此我们不能武断地说气温不是地震前兆的一个指标，还有待进一步的研究。

气压的变化跟气温的变化类似，也是受外界太多的因素的影响，就题中的数据说明气压对地震的发生有一定的异常反应。

如下图是水温对地震的敏感图气所对各个指标对地震的敏感程度分为强，较强，弱，微弱。

敏感程度强的有电磁波幅度EW,电磁波幅度NS，气氡。

敏感程度微弱的有雨量,倾斜仪NS,倾斜仪EW。

其余的介于强与弱之间。

5.2问题二的模型与求解地震综合指标评估在进行地震指标评估时,指标的权重至关重要,权重的细微差别对整个评估结果将产生较大的影响。

本文将利用AHP 来确定权重,进而对地震指标进行评估。

AHP 的运用包括三个步骤:(1)建立层次结构。

根据对问题的初步分析将所包含的因素按总目标、自变量层进行分组,每一组作为一个层次,然后以连线表示各层次元素之间的关系,构成一个从上至下的递阶层次结构(如下图),按九标ij b 赋1i ij j =其次,计算i M 的12次方根i α：i α=…12（2）得12(,,...,)(2.875,3.6285,3.7863,2.3475,0.7076,0.9577,0.3809,0.3809,5.6579,0.2109,0.3476,0.3476)Tn T αααα==然后对向量12(,,...,)T n αααα=进行规范化:121ii ii w αα==∑i=1,2…12（3）则向量W 最后,式中(BW 最终得到(3)得到CI =CICR RI=实际中NS ， 121i i i Z w B ==∑（7）其中:i w 表示各评价指标的权重,i B 表示各指标。

根据计算得出的权重可化简公式（7）得7891011120.018190.018190.2701860.1100710.0165990.016599B B B B B B ++++++（8）从上式可以看出该综合指标可以较好的反映地震发生前的数据特征。

5.3任务三的模型与解答所谓地震预测即根据所认识到或摸索出的规律,用科学的方法对未来地震发生的时间、地点和强度做出预先估计。

而地震预报则是在具备一定可靠程度的前提下,将地震预测的意见向公众宣布。

可见,科学的地震预测是成功实现地震预报的基础。

地震前相关指标的出现成为地震前兆已成为无可厚非的客观事实。

为了减少地震带给人类的生命与财产损失，对短临地震预报的研究渐趋增多，对人类认识地震及防御工作起到了十分重要的作用。

董晓娜[3]给出震例数据概要，《中国震例》中提到的异常进行系统整理，总计209条震例，涉及到106个异常指标，其中测震指标41个，前兆指标65个（见[3]中表1）。

夏洪瑞在文献[4]中针对目前地震数据拟合方法中需要解决的主要问题进行了分析与讨论,提出了应用常规二次多项式拟合果，5.3.1然后，别。

一个个体则，的损失记为)/(i j C ,那么在这个判别分类规则下实属第i 类的个体错分到其他类别的损失为:∑≠=gij j i j P i j C 1)/()/( (9)记第i 类个体出现的概率为)(i G P ,从而这个判别分类规则错分的平均损失为：11()(/)(/)gg i i j j i L P G C j i P j i ==≠⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ (10)贝叶斯判别准则就是根据平均损失最小原则来寻找一个判别规则来进行判别。

但在实际问题中，要精确地给出)/(i j C 的值，使之真正反映客观需要是比较困难的，因为不论何种错分都同样不受欢迎，故可把它们看作完全相等，则令1)/(=i j C ,i j ≠.这时平均损失量L 变为：∑∑=≠==g i gij j i G P i j P L 11)()/( (11)就相当于错分概率，平均损失最小就相当于错分类的概率最小。

5.3.2任务三的求解在上表中，只有观测量1和观测量9的拟合结果是错误的，整个模型的判对率达到了81.8%。

同时我们把2010年上半年的数据代入这个模型中，得到的分组判别结果为1，也就是是说在2010年上半年的数据中，包含有地震前兆的特征。

后验概率为1.0。

5.4（略）5.5进一步的研究设想由于地震过程的复杂性，地壳深部的不可入性，地震事件的小概率性，决定地震预测是个全球性的科学难题。

地震前异常变化与地震关系的不唯一性，各局部地区异常变化关系的复杂性，不同地震前异常现象的差异性，临震异常的短暂性，都使得地震预测的困难重重。

综观世界，当代的地震预报仍处于比较低的水平阶段。

尚无把握预报准确的发震地点和时间。

研究表明短期前兆对地震时间的预报是必要的，但它的性质在许多情况下我们还不清楚。

单凭经验企图查明短期前兆出现时间对震级和震中距方面的依赖关系看来是不可靠的。

考虑到强烈地震发生较少，预报工作也就更加艰巨，需要相当长的时间，精密的技术装备，系统化的野外观测和对观测结果的反复比较，才有可能事先发出预报。

观测应在分布于不同地域的许多台站同时进行。

而题中给出的数据是非常有限的，仅仅给出一个观测点12个指标的数据。

若有更多地震前兆指标的更多数据，我们即可建立更加精确的模型，从而能够较精确的预测地震的发生。

再者我们仍无法预报地震发生的时间、地点、震级的大小。

于是我们研究设想找到更多的地震前兆特征指标，并揭示各指标的内在联系，然后根据经验和对地震孕育与发生过程的认识进行的地震预报。

今后，不仅应在对各单项观测结果进行分析的基础上，优点并对各个用。

一个自变能为力。

[1][2][3]山西地震[4][5]董报，[6]附录；26.626026.610126.594626.580826.651026.832326.894026.897826.851526.943827.061927.060827.059227.057927.071227.095727.083227.065527.066127.062627.067827.061727.033527.041527.073927.057627.074927.077427.080327.0807]y2=[]y3=[27.0466987227.0503846227.0500320527.0544230827.0558012827.0513782127.0467307727.04810 89727.044935927.0524038527.0474679527.0440384627.0467628227.022*******.0504487227.0478205127.042435927.0411538527.020******* .0319230827.029*******.0261217927.024*******.022*******.0022756427.018814127.0151282127.0113782127.010*******.023*******.028*******.0300961527.0259935927.027*******.021*******.022*******.0094871827.0191666727.01548077]y4=[27.02240385 27.05044872 27.04782051 27.0424359 27.04115385 27.02057692 27.03192308 27.02919872 27.02612179 27.02435897 27.0228205127.00669872 27.01067308 27.01522436 27.01416667]y5=[26.9863141 ]y6=[26.8212526.594062526.76527.00041667]y7=[精心整理26.46526.72912526.6512526.7990625]x=[-20-19-18-17-16-15-14-13 -12 -11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10 1234567891011121314151617181920]plot(x,y1,’b’)plot(x,y2,’r’)plot(x,y3,’g’)plot(x,y4,’b’)plot(x,y5,’r’)plot(x,y6,’xlabel(ylabel(‘。