第七章 平行线的证明
一、思维导图
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧的内角。

于任何一个和它不相邻：三角形的一个外角大推论角的和。

于和它不相邻的两个内：三角形的一个外角等推论。

等于定理：三角形的内角和三角形内角和定理条直线平行。

平行于同一条直线的两互补。

两直线平行，同旁内角等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同位角相平行线的性质平行。

同旁内角互补，两直线行。

内错角相等，两直线平行。

同位角相等，两直线平平行线的判定的例子。

，而不具有命题的结论反例：具备命题的条件分类：真命题、假命题部分组成。

结构：由条件和结论两句子。

定义：判断一件事情的命题平行线的证明21180二、考点聚焦
考点1 定义与命题
例1 下列四个命题中，真命题有 （ ）
①任意三角形的内角和为180°。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则直线a 与c 不相交。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式1-1：对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例
是（）
A.∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β>∠α
B.∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C.∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角。

考点2 平行线的性质和判定
例2 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由。

变式2-1：如图，直线
l∥2l，∠A=125°，∠B=85°，
1
则∠1+∠2= （）
A.30°
B.35°
C.36°
D.40°
变式2-2：如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数。

考点3 三角形内角和定理
例3 如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A.145° B.150° C.155° D.160°
变式3-1：如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC= 。

三、真题精选
1.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）
A.15°
B.22.5°
C.30°
D.45°
2.已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，
则∠2的度数为（）
A.50°
B.60°
C.65°
D.75°
3.下列图形中，由AB∥CD，∠1=∠2的是（）
4.如图，直线1l∥2l，∠1=20°，则∠2+∠3= 。

5.如图，点D在∠AOB的平分线上OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为。

6.如图，已知1l∥2l，直线l与1l，2l相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2= 。

7.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数。

8.如图，AE与CD交于点O，∠A=50°，OC=OE,∠C=25°，求证：AB∥CD。