第一章 平行线一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为A. 120°B . 110°C . 100°D . 80°EDCB A图1 图2 图3 2. （ 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ）（A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60°3. 如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ） A.30° B.45° C. 60° D. 120°4、如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30°B .25°C .20°D .15°图4 图5 图65、某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒6、如图6，已知直线a ∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于 ( ) A.100° B.60° C ．40° D.20°二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．如图7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ．图10 12345A B CDEF图7 图8 图9 8．如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5 9．如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 010．如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11 图1211. 已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）12. 如图11，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度．13．如图12，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由．15、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF．CAE D BDCBA（1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F E21DCBA16、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？参考答案l 1l CB DPl 2A一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. （2011江苏南通）已知：如图1，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF 的度数为B. 120°B . 110°C . 100°D . 80°【答案】CEDCB A图1 图2 图32. （2011四川南充市） 如,2，直线DE 经过点A,DE ∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（ ） （A ）∠C=60° （B ）∠DAB=60° （C ）∠EAC=60° （D ）∠BAC=60° 【答案】B3. （2010湖北孝感）如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT=（ ）A.30°B.45°C. 60°D. 120° 【答案】C4、（2011浙江丽水）如图4，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A ．30°B .25°C .20°D .15°【答案】B图4 图5 图65、（2011广东株洲，）某商品的商标可以抽象为如图5所示的三条线段，其中AB ∥CD ，∠EAB=45°，则∠FDC 的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】B6、（2011湖南怀化）如图6，已知直线a ∥b,∠1=40°,∠2=60°,则∠3等于图10 A.100° B.60° C ．40° D.20° 【答案】A二、填空题（共7小题，每题5分，共35分）7．（2010 浙江衢州）如图7，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，则∠ADE 的度数是 ． 【答案】70°12345A B CDEF图7 图8 图9 8．（2010广西桂林）如图8，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5 【答案】B 9．（2010广西南宁）如图9所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且︒=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2 0【答案】70 10．（2010广东茂名）如图10，梯子的各条横档互相平行，若∠1=70o ，则∠2的度数是A ．80oB ．110oC ．120oD ．140o图11 图12【答案】B11. （2011广东广州市）已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 【答案】①②④12. (2011 浙江湖州).如图11，已知CD 平分∠ACD ，DE ∥AC ，∠1＝30°，则∠2＝ 度． 【答案】60CAE D B13．（2010山东日照）如图12，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．【答案】90o三、解答题（共25分）14、如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由． 【答案】相等。
理由略。
15、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．F 21DCBA【答案】（1）平行；（2）平行； （3） 平分。
理由略。
16、如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠P AC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？l 1l CB DPl 2AD CB A解： 若P 点在C 、D 之间运动时，则有∠APB ＝∠P AC +∠PBD . 理由是：如图4，过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠P AC ， 又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，所以∠APE +∠BPE ＝∠P AC +∠PBD ，即∠APB ＝∠P AC +∠PBD .若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形： （1）如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠P AC . 理由是：过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠P AC ， 又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ， 所以∠APB ＝∠BAE +∠APE ，即∠APB ＝∠PBD －∠P AC . （2）如图2，有结论：∠APB ＝∠P AC －∠PBD . 理由是：过点P 作PE ∥l 2，则∠BPE ＝∠PBD ， 又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 1，所以∠APE ＝∠P AC ， 所以∠APB ＝∠APE +∠BPE ，即∠APB ＝∠P AC +∠PBD .E图1CD l 2 Pl 3l 1 AB E图2CD l 2 P l 3l 1 AB。