物理化学试题及答案第四章多组分系统热力学4-1 由溶剂A 与溶质B 形成一定组成的溶液。

此溶液中B 的浓度为c B ，质量摩尔浓度为b B ，此溶液的密度为ρ。

以M A ，M B 分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B 的摩尔分数x B 表示时，试导出x B 与c B ，x B 与b B 之间的关系式。

解:对于A ，B 二组分溶液，溶液中物质B 的物质的量n B 与溶液的物质的量之比，称为物质B 的摩尔分数，符号x B 。

即 AB B n n n +=Bx物质B 的物质的量浓度为溶液V n B =Bc 。

在二组分溶液中，溶质B 的摩尔分数x B 与其浓度c B 之间的关系为溶液溶液溶液V M m c c V n c c n n V c A A B B A B B AB B /x B +=+=+=AB B B A B B B M V m m c c V M m m c c /)()(-+=-+=溶液AB B B BA B B B B M M c c c M V M n c c )()/( -+=-+=ρρ 式中ρ为溶液的密度，单位为kg·m -3；A 代表溶剂。

而物质B 的质量摩尔浓度则是溶液中溶质B 的物质的量除以溶剂的质量即AB B m n b =其单位为mol ·kg -1。

在二组分溶液中溶质B 的摩尔分数x B 与质量摩尔浓度b B 的关系为AB BA A AB B A A A B A B M b b M n n b b m n m n m n /1)/(/// x B +=+=+=4-2 D-果糖C 6H 12O 6（B ）溶于水（A ）中形成的某溶液，质量分数W B =0.095，此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365Mg ·m -3。

求此果糖溶液的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。

解：（1）0104.018/905.0180/095.0180/095.0/)1(//=+=-+=B B B B B B B M W M W M W x（2）333547.0100365.1/1180/095.0dm mol dm mol c B ⋅=⋅⨯=（3）113583.0101000/)095.01(180/095.0--⋅=⋅⨯-=kg mol kg mol b B4-3 在25℃、1kg 水（A ）溶解有醋酸（B ），当醋酸的质量摩尔浓度b B 介于0.16和2.5mol ·kg -1之间时，溶液的总体积V/cm 3=1002.935+51.832×（b B / mol ·kg -1）+0.1394（b B / mol ·kg -1）2。

（1）把水（A ）和醋酸的偏摩尔体积分别表示成b B 的函数关系式；（2）求b B =1.5 mol ·kg -1时水和醋酸的偏摩尔体积。

解：（1）mol n p T B n n p T B B A B C b V n V V 5.55,,,,)/()/(=≠'∂∂=∂∂=={51.832+0.2788 b B / mol ·kg -1} cm 3·mol -113211A 15.55)/(1394.0935.10025.55/V 015.181000/----⋅⋅-=-=∴⋅+=+=mol cm kg mol b molkg b V V mol V kg b V n V n V V B B B A B B A A B B={18.0681-0.0025（b B / mol ·kg -1）2} cm 3·mol -1（2）V A =（18.0681-0.0025×0.152）cm 3·mol -1=18.0625 cm 3·mol -1V B =（51.832+0.2788×0.15）cm 3·mol -1=52.25 cm 3·mol -14-4 60℃时甲醇的饱和蒸气压是83.4kPa ，乙醇的饱和蒸气压是47.0kPa 。

二者可形成理想液态混合物，若混合物的组成为质量百分数各50%，求60℃时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。

解：M 甲醇=32.042，M 乙醇=46.06958979.0069.46/50042.32/50042.32/50=+=甲醇x ； kPa x p p 19.4958979.04.83*=⨯==甲醇甲醇甲醇kPa x p p 28.1958979.010.471*=-=-=）（）（甲醇乙醇乙醇718.028.1919.4919.49=+=+=乙醇甲醇甲醇甲醇p p p y 282.0718.011=-=-=甲醇乙醇y y4-5 80℃时纯苯的蒸气压为100kPa ，纯甲苯的蒸气压为38.7kPa 。

两液体可形成理想液态混合物。

若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80℃时气相中苯的摩尔分数y 苯=0.300，求液相的组成。

解：苯苯苯甲苯苯苯苯苯苯）（y p x p x p p py x****1-+==142.03.01003.07.381003.07.38****=⨯-⨯+⨯=-+=苯苯苯甲苯苯苯甲苯苯y p y p p y p x ； 858.01=-=苯甲苯x x4-6 在18℃，气体的压力为101.325kPa 下，1dm 3的水中能溶解O 20.045g ，能溶解N 20.02g 。

现1dm 3将被202.65kPa 空气饱和了的水溶液加热沸腾，赶出所溶解O 2的和N 2，并干燥之，求此干燥气体在101.325kPa 、18℃下的体积及组成。

设空气为理想气体混合物，其组成（体积百分数）为：=)(2O ϕ21%，=)(2N ϕ79%。

解：0134.28M ,9988.3122N ==O M13413,13313,,,1019.1402.00134.281325.1011005.72045.09988.311325.10122222222222222----⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯====mol dm kPa mol dm kPa m M V p k moldm kPa mol dm kPa m M V p k M V m k c k p N N N N c O O O O c O O O c O O c O 液液液 202.65kPa 空气中： kPa kPa p O 56.4221.065.2022=⨯=kPa kPa p N 1.16079.065.2022=⨯=1dm 3溶液中：3434,3433,1028.111019.141.16010907.51005.7256.42222222------⋅⨯=⋅⨯==⋅⨯=⋅⨯==dm mol dm mol k p n dm mol dm mol k p n n c N N O c O O 所以656.01344.0)28.11907.5/(907.5 )/(1.41}101325/15.291314.810)28.11907.5{( /)(/22222222334=-==+=+==⨯⨯⨯+=+==-O N N O O O N O y y n n n y cm m p RT n n p nRT V4-7 20℃下HCl 溶于苯中达平衡，气相中HCl 的分压为101.325kPa 时，溶液中HCl 的摩尔分数为0.0425，已知20℃时苯的饱和蒸气压为10.0kPa 。

若20℃时HCl 和苯蒸气总压为101.325kPa ，求100g 苯中溶解多少HCl 。

解：kPa kPa x p k HCl HCl HCl x 2384)0425.0/325.101(/,===03847.00.1023840.10325.1011***=--=--=+-=+=苯，苯，苯苯）（p k p p x x k x p p p p HCl x HCl HClHCl x HCl HClM HCl =34.461， M 苯=78.113，W 苯=100gX HCl =（m HCl / M HCl ）/{（m HCl / M HCl ）+（m 苯/ M 苯）} 所以 g x M x m M mHCl HClHCl HCl867.103847.01113.7803847.010041.361=-⨯⨯=-=）（）（苯苯4-8 H 2、N 2与100g 水在40℃时处于平衡，平衡总压力为105.4kPa 。

平衡蒸气经干燥后的组成为体积分数=)(2H ϕ40%。

假设溶液的水蒸气可以认为等于纯水的蒸气压，即40℃时的7.33kPa 。

已知40℃时H 2、N 2在水中亨利常数分别为7.24GPa 及10.5GPa 。

求40℃时水中溶解H 2和N 2的质量。

解：kPa kPa p p p OH H 23.3940.0)33.74.105(40.0)(*22=⨯-=⨯-= kPa kPa p p p p H OH N 84.58)23.3933.74.105(222*=--=--= OH O H H H N N H H O H O H H H H x H H H M m M m M m M m M m M m k p x M 22222222222222222//////0134.28M ,0158.2,N ≈++==== ∴gg M k M m p m gg M k M m p m OH N x N O H N N OH H x H O H H H μμ871015.18105.100134.2810084.586.60015.181024.70158.210023.396,6,222222222222=⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==4-9试用吉布斯-杜亥姆方程证明在稀溶液中溶质服从亨利定律，则溶剂服从拉乌尔定律。

证：p 2=k x ，2x 2 22,2ln x RT x +=θμμ 222/x RTdx d =μ （恒温、恒压）联立得：恒温、恒压恒温、恒压⎭⎬⎫-==)( )( 2211222μμμd x d x RTdx d x 11211)1(x RTdx x RTd RTdx d =--=-=μ111/x RTdx d =μ)/ln()(ln )/ln()(ln ln 1111*111111111111θθθθθμμμμμμμμθp p RT pg x RT p p RT pg x RT x d RT d x x +=++=+==⎰⎰= 比较上述两式可得 1*11x p p =4-10 A 、B 两液体能形成理想液态混合物。

已知在t 时纯A 的饱和蒸气压*Ap =400kPa ，纯B 的饱和蒸气压*Bp =120kPa 。