错解：认为正确。错误原因是空间想像力不行。忽略P在其中一条线上，或a与P确定平面时恰好与b平行，此时就不能过P作平面与a平行。
9．(磨中)与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。
正确答案：7个
错误原因：不会分类讨论
10．(磨中)在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。
A、2个B、4个C、6个D、8个
答案：B
点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。
14．（蒲中）△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若 ，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、形状与a、b的值有关的三角形
误解：A、B、C。由过D或E作面ABC得平行面，所截体计算而得。
18．（江安中学）球的半径是R，距球心4R处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（）。
A.
B.
C.
D.
正解：B。
如图，在 中， 于
则 即
又
以 为半径的圆的面积为
误解：审题不清，不求截面积，而求球冠面积。
19．（江安中学）已知AB是异面直线的公垂线段，AB=2，且 与 成 角，在直线 上取AP=4，则点P到直线 的距离是（）。
错解： 。学生用面积射影公式求解： 。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是： 。
4.（如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个。
错解：1个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。
正确答案是不能确定。
5.（如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面。
A、1对B、2对C、3对D、4对
答案：C
错解：D
错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。
23．（案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是
A、一定是正三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥
正确答案：（D）
错误原因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D
答案：C
点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。
15．（江安中学）设a，b，c表示三条直线， 表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）。
A. ，若 ，则
B. ， ，若 ，则
C. ，若 ，则
D. ， 是 在 内的射影，若 ，则
正解：C
C的逆命题是 ,若 ，则 显然不成立。
误解：选B。源于对C是 在 内的射影理不清。
正确答案：
错误原因：不会找射影图形
11．(磨中)△ABC是简易遮阳板，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为使遮阴的阴影面ABD面积最大，遮阳板ABC与地面所成角应为_________。
正确答案：50°
错误原因：不会作图
12．(磨中)平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为 的椭圆，则角θ等于_______。
15．（蒲中）在平面角为600的二面角 内有一点P，P到α、β的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为____________
答案： cm
点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解，转化能力较弱。
16．（蒲中）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________
24．（案中）给出下列四个命题：
（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
（2）若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4
（3）若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β
（4）命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是（）
A、（2）（3）B、（1）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）（4）
20．（丁中）若平面 外的直线 与平面 所成的角为 ，则 的取值范围是C
错因：直线在平面 外应包括直线与平面平行的情况，此时直线 与平面 所成的角为0
正解：D
21．（薛中）如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面 与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（）
正确答案：①
错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清
7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )
A、7 B、8 C、9 D、10
正确答案：A
错误原因：4+8—2=10
8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )
16．（江安中学） 和 是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面 和 平行的是（）。
A. 和 都垂直于平面
B. 内不共线的三点到 的距离相等
C. 是 平面内的直线且
D. 是两条异面直线且
正解：D
对于 可平行也可相交；对于B三个点可在 平面同侧或异侧；对于 在平面 内可平行，可相交。
对于D正确证明如下：过直线 分别作平面与平面 相交，设交线分别为 与 ，由已知 得 ，从而 ，则 ，同理 ， 。
A．75°B．60°C．50°D．45°
正确答案：C
12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（）
A、α+β<900B、α+β≤900C、α+β>900D、α+β≥900
答案：B
点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。
13．（蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（）
A一个圆B四个点C两条直线D两个点
正确答案：B错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。
4．（石庄中学）正方体ABCD-A B C D 中，点P在侧面BCC B 及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD ,则动点P的轨迹（）
A线段B C B BB 的中点与CC 中点连成的线段
C线段BC D CB中点与B C 中点连成的线段
正确答案：A错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。
5．（石庄中学）下列命题中：
1若向量 、 与空间任意向量不能构成基底，则 ∥ 。
2若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ .
3若 、 、 是空间一个基底，且 = ＋ ＋ ,则A、B、C、D四点共面。
4若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有（ ）个。
正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。
6.（如中）平面 外有两点A,B，它们与平面 的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面 的距离为_________________.
错解为： 。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是： 。
（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.
（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.
其中，正确的命题是（ ）
A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）
正确答案：A
11．（一中）如图，△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角应为（）
2006高考复习易做易错题精选
立体几何
一、选择题：
1．（石庄中学）设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则 满足（）
A共线B共面C不共面D可作为空间基向量
正确答案：B错因：学生把向量看为直线。
2．（石庄中学）在正方体ABCD-A B C D ,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 、D C 的中点，则直线OM( )
A 1 B2 C3 D 4
正确答案：C错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。
6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )
正确答案：（A）
错误原因：易认为命题（1）正确
二填空题：
1.（如中）有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.
错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为 。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为 ，所以正确答案为： 。
A、0个B、1个C、2个D、3个
答案：B
错解：C认为（1）（3）对
D认为（1）（2）（3）对
错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。