3、广义位移的计算
CLASS IS OVER,YOU’RE DISMISSED!!!
.
28
AΔ
Δ11
W11
1 2
FP1
11
2.虚功与实功的差别
FP1
FP2
A
Δ11
B
I
Δ12 II
Δ22
W22
1 2 FP2
22
W12 FP112
虚功
所谓“虚”就是表示位移与作功的力无关。
i j 的第一个脚标表示位移发生的位置和方向，即此位移是 F P i
作用点沿 F P i 方向的位移； 第二个脚标表示产生位移的原因，即此位移是由 F P j 引起的。
单位支座位移法 单位位移法
例4-1 试求图示多跨超静定梁的支反力 FD
和截面C处的弯矩。
FP
FP
A
B
C
a
2a
2a
D
E
F
2a
a
FP
A
B
C
A
A
B
C
D FD
D 1
D
FP
D 1
E
F A 0.25
E 1.5
E
E
F
F P A F D D F P E 0
FD 1.25FP
FP
A
B
C
a
2a
2a
FP
FP
A
B FBx
FA
a l
b
FBy
W F A A F P P 0
FA
FP
P A
P b
A
l
b FA l FP
FP
A
B
FA
△A
△P
B
A
A 1
P
b l
Байду номын сангаас
B
A
FA FPP
虚位移原理
应用虚位移原理求解静定结构的某一约束力时， 一般应遵循如下步骤： （1）解除欲求约束反力的约束，用相应的约束反 力来代替。 （2）把机构可能发生的刚体位移当作虚位移，写 出虚功方程。 （3）求出虚位移之间的几何关系，利用虚功方程 即可求解约束反力。
2.虚功与实功的差别
FP1
A
B
A
FP2
B
Δ12
1
2
状态1的力在状态2的位移上所作的虚功
W12 FP112
状态1上的力也可以不是一个力，而是一组力；状态2上的虚位移 也可以不是一个力或一组力引起的，而是其他因素，比如温度改 变、支座移动等引起的。虚位移可以理解为结构可能发生的连续 的、微小的、约束所允许的位移。
a FB l
FPCFBc0
C
FB FP
c
ac l
虚力原理
单位荷载法
A
B
C
D
4a
2a
a
C F R n c n ( 0 .5 c ) 0 .5 c
§5-2 （2）变形体体系虚功原理
(一)虚功原理
.
20
(二)变形体体系虚功方程的推导
A
ds
M
MdM
B
FN
FN dFN
FQ
ds
FQ dFQ
F R3
A'
c2
A
平面杆件结构位移计算的一般公F式R 1
c1 F R2
W e F k k F R 1 c 1 F R 2 c 2 F R 3 c 3 1 k F R n c n
W i (F N F Q M )d s
2、结构位移计算的一般步骤
3、广义位移的计算
3、广义位移的计算
位移的分类：线位移；角位移。
角位移
线位移
A
A
B
B
相对角位移
2、结构位移计算的目的
①验算结构的刚度； ②为超静定结构的内力计算打下基础； ③结构制作、施工的需要。
3、结构位移计算的假定
①材料服从虎克定律。 ②结构的变形是微小的。 ③结构各处的约束都是理想约束。
线弹性体系
.
6
§5-2 虚功原理
（1）刚体体系虚功原理 （2）变形体体系虚功原理
结构力学
STRUCTURAL MECHANICS
.
1
Chap5 虚功原理与结构位移计算
• 1、概述
• 2、虚功原理
• 3、结构位移计算的一般公式
• 4、荷载作用下的位移计算
• 5、荷载作用下的位移计算举例
• 6、图乘法
• 7、温度作用时的位移计算
• 8、互等定理
.
2
§5-1 概述
1、结构位移及其分类
变形：结构在荷载作用下，会产生应力和应变，以致结
构的原有形状会发生变化，这种变化称为变形。
位移：结构变形时，结构上某个点发生的移动或某个截
面发生的转动，称为结构的位移。
除了荷载作用将引起位移外，温度改变、支座移动与制造 误差等因素，虽然不一定使结构都产生应力和应变，但都将使 结构产生位移。
1、结构位移及其分类
变形体体系的虚功方程
力状态的外力在位移状态的位移上所作的外力虚功， 等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的内力 虚功。
论对于弹性、非弹性、线性、非线性的变形体体系 均适用。
§5-3 结构位移计算一般公式
1、计算位移的一般公式
k
k
B
C
FK 1
K
k
B
C
c3
K
B' K'
C'
k
k A ( F N F Q k M ) d s F R n c n FN,FQ,M
A
B
C
MC
FP
D
E
F
2a
a
FP
D
E
F
A
A
C 1
C 1
2a
B
C
D
A 0.5a E a
E F
E
F P A M C C F P E 0 MC1.5FPa
(三)虚功原理的两种应用
2.虚设力状态——求未知位移 拟求C点的竖向位移
A
C
C
a
b
l
c B
FAx 0 A
F Ay
b l
FP=1
C
B
(二)虚功原理
具有理想约束的刚体体系在任意平衡力系作用下，体 系上所有主动力在任一与约束条件相符合的无限小刚 体位移上所作的虚功总和恒等于零。
W 0
刚体体系的虚功方程
所谓理想约束，是指其约束力在虚位移 上所作的功恒等于零的约束。
(三)虚功原理的两种应用
1.虚设位移状态——求未知力 拟求支座A处的支反力
A
B d W iF N d uF Q d sM d
ds
du
ds
du ds
相对轴向应变
W i A B(F NduF Q dsM d)
d
ds
W i (F N d u F Q d s M d)
ds
d
ds
相对切应变
相对轴线曲率
W i (F N F Q M )d s W e (F N F Q M )d s
.
7
§5-2 （1）刚体体系虚功原理
(一)虚功的概念
1.虚功
如果使力作功的位移不是由于该力本身所引起， 即作功的力与相应于力的位移彼此独立，二者无 因果关系，这时力所作的功称为虚功。
力系所属状态称为力状态 位移所属状态称为位移状态
(一)虚功的概念
2.虚功与实功的差别
FP1
A
Δ11
FP
B
B
FP1
O