八年级数学平面直角坐标系考点专项练习
类型一确定点的位置
1.如图QM1-1,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为()
图QM1-1
A.(2,3)
B.(0,3)
C.(3,2)
D.(2,2)
2.张茜想在中国地图上准确地找到合肥市市政府的位置,下面能够快速准确确定合肥市位置的是()
A.北京的西南方向上
B.北纬31.5°
C.北纬31.5°、东经117°
D.东经117°
3.如图QM1-2,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为.
图QM1-2
图QM1-3
4.如图QM1-3,A在南纬30°、东经120°的位置,B在的位置,C在的位置(用经纬度表示).
5.图QM1-4是某学校的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题:
(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢?
(2)某楼位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米,说出这一地点的名称;
(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置?
图QM1-4
6.如图QM1-5,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中
(1)A→C(),B→C(),C→D();
(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程是;
(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置.
图QM1-5
类型二坐标系内点的坐标特征
7.若m是任意实数,则点P(m,1-2m)一定不在 ()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a的值为()
A.1
B.2
C.3
D.0
9.在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(3,1),C(1,-2),D(-2,-2)四个点.
(1)线段AB,CD有什么位置关系?并说明理由;
(2)顺次连接A,B,C,D四点,得到梯形ABCD,求出它的面积.
类型三图形在坐标系内的平移
10.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图QM1-6所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是()
A.(5,-2)
B.(1,-2)
C.(2,-1)
D.(2,-2)
图QM1-6
图QM1-7
11.如图QM1-7所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻它们在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P'(4,3)的位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为()
A.Q'(2,3),R'(4,1)
B.Q'(2,3),R'(2,1)
C.Q'(2,2),R'(4,1)
D.Q'(3,3),R'(3,1)
12.小华用直角坐标系描述一个风景区的几个景点的位置,其中猴山与狮子园的坐标分别为(-4,3),(-2,2),他感到这样建立直角坐标系不方便,于是将坐标原点先向左平移4个单位,然后再向上平移1个单位,则移动后猴山与狮子园的坐标分别为.
13.把点M向右平移2个单位,再向下平移3个单位得点N(1,1),则点M的坐标是.
14.如图QM1-8,在平面直角坐标系中,将线段AB平移至线段CD的位置,连接AC,BD.
(1)直接写出图中相等的线段、平行的线段;
(2)已知A(-3,0),B(-2,-2),点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACO=5,求点C,D 的坐标.
图QM1-8
15.如图QM1-9,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经过平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2).
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标;
(2)求出以A,C,A1,C1为顶点的四边形的面积.
图QM1-9
类型一有关坐标系的易错题
16.点P(-2,-5)到x轴的距离是()
A.-2
B.-5
C.2
D.5
17.已知点P(a+8,a-5)在坐标轴上,则a的值是.
18.已知x轴上一点A(3,0),点B在y轴上,连接AB所得的△AOB的面积为6,求点B的坐标.
类型二有关坐标系的创新题
符合上述条件的点P的坐19.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个
．．
标:.
20.已知平面直角坐标系中有6个点:
.
A(3,3),B(1,1),C(9,1),D(5,3),E(-1,-9),F-2,-1
2
请将上述的6个点分成两类,并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(特征不能用否定形式表达).
类型三有关坐标系的规律探究题
21.如图QM1-10,在平面直角坐标系中,一个点从A(a1,a2)出发沿图中路线依次经过
B(a3,a4),C(a5,a6),D(a7,a8),…,按此一直运动下去,则a2014+a2015+a2016的值为()
图QM1-10
A.1006
B.1007
C.1509
D.1511
22.如图QM1-11,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△A n B n A n+1都是等腰直角三角形,其中点
A1,A2,…,A n在x轴上,点B1,B2,…,B n在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2018的长为.
图QM1-11
23.小明在学习了平面直角坐标系后,突发奇想,画出了这样的图形(如图QM1-12),他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1,0),A2(5,0),…,A n,图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0,2),B2(0,6),…,B n,图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(-3,0),C2(-7,0),…,C n,图形与y
轴负半轴的交点依次记作D1(0,-4),D2(0,-8),…,D n,发现其中包含了一定的数学规律.请根据你发现的规律解决下列问题:
(1)请分别写出下列点的坐标:
A3,B3,C3,D3;
(2)请分别写出下列点的坐标:
A n,
B n,
C n,
D n.
图QM1-12
期末复习
1.D
2.C
3.(3,2)
4.北纬30°、西经60°北纬60°、西经90°
5.解:(1)教学楼位于校门的北偏东约为40°的方向上,图上距离约为2.1 厘米,实际距离约为210米.
(2)位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米的地点是实验楼.
(3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置表示为(2,9),(10,5)表示旗杆的位置.
6.解:(1)+3,+4 +2,0 +1,-1 (2)9
(3)P 的位置如图所示.
7.C 8.B
9.解:(1)AB ∥CD.理由:∵A (-2,1),B (3,1),
∴点A ,B 的纵坐标相同,∴AB ∥x 轴.同理,CD ∥x 轴.∴AB ∥CD.
(2)∵AB=5,CD=3,AD=3,
∴梯形ABCD 的面积等于(5+3)×3÷2=12.
10.B 11.A 12.(0,2),(2,1) 13.(-1,4) 14.解:(1)AB=CD ,BD=AC ,AB ∥CD ,BD ∥AC. (2)∵A (-3,0),∴OA=3. 设OC=x ,
∵S △ACO =5,∴12×3x=5,解得x=103,∴点C 的坐标为0,103, ∴点A 向右平移3个单位,向上平移103
个单位得到点C. -2+3=1,-2+103=43,故点D 的坐标为1,43. 15.解:(1)△A 1B 1C 1如图所示, A (-3,2),C (-2,0),A 1(3,4),C 1(4,2).
(2)如图,连接AA 1,CC 1,
S
△AC1A1=1
2
×7×2=7,S
△AC1C
=1
2
×7×2=7,
∴四边形ACC1A1的面积为7+7=14.
16.D17.5或-8
18.解:由题意知,直角三角形AOB的面积为6,而|OA|=3,
所以|OB|=4.
因为点B在y轴上,
所以点B的坐标为(0,-4)或(0,4).
19.答案不唯一,如(-3,1)
20.解:答案不唯一,如点A,B,C,D为一类,它们都在第一象限,点E,F为另一类,它们都在第三象限;或点A,C,E为一类,它们的横坐标与纵坐标的关系是x·y=9,点B,D,F为一类,它们的横坐标与纵坐标的关系是2y=x+1.
21.D22.22016
23.(1)(9,0)(0,10)(-11,0)(0,-12)
(2)(4n-3,0)(0,4n-2)(-4n+1,0)(0,-4n)。