江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
2．（3分）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）
A．45°B．135°C．90°和270D．45°和135°3．（3分）下列四个命题：
①垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；
④矩形一定有一个外接圆；
⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中真命题的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）
A．或1B．或1C．或D．或
5．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．y＝x2﹣3B．2（x+1）＝3
C．x2+3x﹣1＝x2+1D．x2＝2
6．（3分）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．最高分数7．（3分）一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）
A．B．C．D．
8．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是．
10．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1＝0的一根，则代数式m2﹣3m+5值为．
11．（3分）数据0，1，1，x，3，4的极差是6，则这组数据的x是．12．（3分）在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为km．
13．（3分）AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为．
14．（3分）若A（﹣1，y1）、B（3，y2）、C（﹣4，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上的三个点，则请你用“＜”连接y1，y2，y3得．
15．（3分）如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝．
16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．
17．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b （x﹣2）+c＜0的解集为．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C （0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是．
三、解答题（共10题，共96分）
19．（8分）（1）解方程x2﹣2x＝8
（2）已知a：b：c＝3：2：5．求的值．
20．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成
中位数
绩
甲108981099①
乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
（注：方差公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）
21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．
（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（8分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边长，求这个三角形的周长．
23．（10分）已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；
（2）DF是⊙O的切线．
24．（10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点
A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且经过A（1，0）、B（0，﹣3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B 的距离之和最小？如果存在求出点M的坐标，如果不存在请说明理由．
26．（10分）某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝﹣10x+600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．
27．（12分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运
算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i
（1）填空：i3＝，i4＝．
（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．
（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．
（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．
（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．
28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，线段OD＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点M，使得△CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，连接QE．若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P 点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
江苏省盐城市东台市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．A；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．D；
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（1，3）；10．6；11．6或﹣2；12．2.28；13．；14．y2＜y3＜y1；15．；
16．5；17．x＜3或x＞5；18．﹣1；
三、解答题（共10题，共96分）
19．；20．9；9；21．；22．；23．；24．（2，0）；25．；26．；27．﹣i；1；5；3+4i；28．；。