透镜的复振幅透过率：
tl x , y
U l x, y U x, y
在旁轴近似下，忽略透镜对光波振幅的影响，紧靠透镜前后的平面上产生的 复振幅分布为
k U l x, y A exp jkd0 exp j x 2 y 2 2d 0
y2 2 R12 2 2 x y 1 2 2 R2
2
x, y 0
x
2
y2 1 1 2 R1 R2
1、透镜的位相调制作用
1.3 透镜的复振幅透过率 根据厚度函数的表达式，可得到在旁轴近似下，光波通过透镜时在(x,y)点发生 的位相延迟
1 1 1 n 1 f R1 R2
(n为透镜材料的折射率)
k tl x, y exp jkn0 exp j x 2 y 2 xp jk 0 exp jk n 1 x, y
x, y 0
x
2
y2 1 1 2 R1 R2
x2 y 2 1 1 tl x, y exp jkn0 exp jk n 1 2 R1 R2
x, y 1 x, y 2 x, y
将透镜一剖为二
x2 y 2 1 x, y 01 R1 R12 x 2 y 2 01 R1 1 1 R12
k 2 1 2 1 exp jk d d exp j x y d d 0 i 2 0 i
(常数项) 对空间分布，分析时可忽略掉。
(调制项)
对于常数项，它改变的是光波整体的位相分布，并不影响平面上位相的相 对于调制项，它改变了平面上位相的相对空间分布，能把发散球面波变换
1、透镜的位相调制作用
因此，透镜的位相调制因子：
Ul x, y k 2 2 tl x, y exp jk d d exp j x y 0 i 2f Ul x, y
结论：通过上面的分析可知，透镜对透射的光波具有位相调制的功 能。但是，透镜为什么会具有这种能力呢？
为会聚球面波。根据几何光学中介绍的透镜成像公式
1 1 1 di d 0 f
(为透镜的焦距)
k 1 1 k exp j x 2 y 2 exp j x 2 y 2 2f di d 0 2
k 2 2 U l x, y A exp jkdi exp j x y 2d i
1、透镜的位相调制作用
则透镜复振幅透过率表示为：
k A exp jkdi exp j x 2 y 2 U x, y 2d i tl x, y l U l x, y k 2 2 A exp jkd 0 exp j x y 2d 0
本章主要内容 1、透镜的位相调制作用 2、透镜的傅里叶变换性质
3、光学频谱分析系统
0、序 言
透镜是一种非常重要的光学元件，其主要功能包括：成像和傅里 叶变换。
1）透镜的成像功能
2）透镜的傅里叶变换功能
（夫琅和费衍射）
f
f
f
Question: 透镜为什么具有这样的功能？
1、透镜的位相调制作用
1.1 透镜对入射波前的作用
L(x,y)
tl x, y exp jk x, y exp jkL x, y
L(x,y)是Q到Q’之间的光程：
L x, y n x, y 0 x, y 0 n 1 x, y
则
tl x, y exp jk 0 exp jk n 1 x, y
上式具有普遍意义，对于任意面形的薄位相物体，一旦知道其厚度函数(x,y)， 就可以根据该式得到其位相调制。
1、透镜的位相调制作用
下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球 面的曲率半径R1和R2)之间的关系。
Answer: 透镜本身的厚度变化，使得入 射光波在通过透镜的不同部位 时，经过的光程差不同，即所 受时间延迟不同，从而使得光 波的等相位面发生弯曲。
等相位面
1、透镜的位相调制作用
1.2 透镜的厚度函数 主要考虑薄透镜的情况 (忽略了折射效应)
如果进一步忽略光在透镜表面的反射以及透镜内部 吸收造成的损耗，认为通过透镜的光波振幅分布不 发生变化，只是产生一个大小正比于透镜各点厚度 的位相变化，于是透镜的位相调制可以表示为：
x 1
2
y2 R12
x 1
x2 y 2 1 2 R2 2 2 x y 2 x, y 02 R2 R2 2 x 2 y 2 02 R2 1 1 2 仅考虑旁轴光 R2