ss1b1 sp12b2 sp1mbm sp1y
sp21b1 ss2b2 sp2mbm sp2y
spm1b1 spm2b2 ssmbm spm y
本例m=5，n=12 算得：
18.94b116.67b218.84b372.20b425.1b5 13.65
1186..8647bb11 1185..618bb22
1.5 1 1 2 -0.5-1.5×（-2）=2.5
3-4×0.5=1 10-4×2=2 5-4×1=1
-2-1×（-0.5）=-1.5 2-1×1=1 1-1×3=-2
-0.5-1×（-1.5）=1 1-1×（-1）=2 3-1×（-2）=5
3 1 1.5 2.5
a(3)
1
2 1 5
1.5 1 1 2
在逐步回归中，为便于计算和表达，通常将离差阵化为相关阵，计算公式为：
rij=spij/(ssissj)1/2 i、j=1，2，，x2，…，xm，y间的相关系数，且rii=1，于是正规方程组（1—8）可改
写为：
r11p1 r12p2 r1mpm r1y
r21p1 r22p2 r2mpm r2y
第一讲 逐步回归分析
STEPWISE REGRESSION ANALYSIS
在多元线性回归分析时，为建立一个较为简化又能准确预测依 变量的最优回归方程，通常是逐个剔除复回归方程中经检验对y影 响不显著的所有自变量。这种先全部引入，后逐个剔除的方法，也 是建立最优回归方程的一种分析法。此类分析法还很多，它们多适 用于自变量个数较少，或大多数自变量对y有显著影响的资料分析。 否则，计算量将大大增加。目前较为常用的逐步回归分析法是按自 变量与y影响程度的大小，逐个地由大至小将自变量引入回归方程。 而每引入一个自变量，都要对方程中的各个自变量作显著性检验。 检验时先选偏回归平方和最小的自变量进行检验，若为显著，余者 皆为显著；若检验差异不显著，即从方程中剔除，直至留在方程中 的自变量均检验为显著后，再引入另一个与y影响最大的变量，并 进行显著性检验。如此反复，直至没有自变量可再被引入，而方程 中所有自变量均与y存在显著的线性关系为止。
18.61b312.35b423.25b5 10.51 21.92b318.83b426.31b5 10.34
72.20b112.35b218.38b353.09b414.12b5 77.5
25.1b123.52b226.31b314.21b434.49b5 17.15
（1—8） （1—9）
3、计算相关系数阵
（1—5）
n
S i jP (x k ix i)x k ( jx j) x kx k i j x k ix kn j i、j=1，2，…，m，i≠j （1–6） 1
n
S i y P ( x k ix i)y k ( y ) x ky k i x k iy kn
1
（1—7）
于是可得正规方程组
rm1p1 rm2p2 rmmpm rmy
（1—11）
本例由公式（1-10）算得：
p10.976p220.931p320.228p470.994p540.7910 00..993716pp1122 0p.2980.79p2587pp335 00..545258pp4473 00..999634pp5562 00..65661155 0.228p170.428p230.555p37p40.327p550.2648 0.994p140.993p260.964p320.327p45p5 0.7325
若有n对观察值： xk1，xk2，…，xkm，yk， k=1，2，…，n
则各变量平均数：
n
x
1 n
1
xki
i=1，2，…，m
（1—3）
n
y
1 n
1
yk
（1—4）
本例计算结果列于表1—1。
2、计算离差阵 自变量平方和ssi，自变量间及其与依变量间的乘积和SPij及SPiy由下式算出：
n
SiS (xk i xi)2 xk 2 i ( xk)i2n 1
简单相关分直析线相关分负 正析相 相关 关： ：两 两变 变量 量此 同消 消长 长彼 同
平衡关(系 相关分)析
曲线相关分析
相关关系
多元相关分复 偏析相 相关 关分 分析 析
因果关(系 回归分)析 多 一元 元回 回归 归分 分曲 多 多 直 析 析线 元 元 线回 非 线 回归 线 性 归分 性 回 分析 回 归 析归 分分 析析
b1=2.5 b2=5 b3=-2
预备知识
生物各性状间的关系是相互依赖和相互制约的关系，改变某一性状，即会引起 另一性状也发生变异。而生物现象数量的表现多半是随机的，因此对现象关系的 研究亦就是对随机变量关系的研究。对随机变量关系的研究，在统计学中有相关 分析和回归分析两种不同的方法。相关分析是研究变量间的相互之间关系，研究 变量间相互联系的性质和紧密程度。回归分析是研究一个变量对另一个变量的单 向依存关系，即研究一个变量随另一个变量变化而变化。这里，后一个变量叫自 变量，前一个变量叫依变量或应变量。变量间的相关关系及分析方法归纳如下：
SS1b1 SP12b2 SP13b3 SP1y SP21b1 SS2b2 SP23b3 SP2y SP31b1 SP32b2 SS3b3 SP3y
2b1 1b2 4b3 2 1b1 1.5b2 3b3 4 4b1 3b2 10b3 5
A(0)
2 1
1 1.5
4 3
2 4
4 3 10 5
一、计算相关系数阵
1、计算各变量的平均数（为表1—1） 设自变量x1，x2，…，xm与依变量y存在线性关系，m元线性回归 方程为：
y ˆ b 0 b 1 x 1 b 2 x 2 b m x m （1—1）
b 0 y b 1 x b 2 x 2 b m x m （1—2）
0.5 0.5 2 1
A(1)
0.5
1
1 3
2 1 2 1
1.5-1×0.5=1 3-1×2=1 4-1×1=3
0.5-0.5×（-0.5）=0.75 2-0.5×1=1.5 1-0.5×3=2.5
0.75 0.5 1.5 0.5 0.75-1.5×（-1.5）=3 A(2) 0.5 1 1 3 -0.5-1.5×（-1）=1