（2）一个变量的取值 不能由另一个变量唯
一确定；当变量 x
取某个值的时候，变
量 y 的取值可能有
几个；
（3）各观测点（x，y） 分布在某条线的周围。
x
3.相关关系举例
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品的消费量(y)与物价(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温
根据以上资料绘制坐标图便得到相关图
单变量分组表
例：30家企业按产品产量分组的平均单位产品成本
产量 （千件）x
20 30 40 50 80 合计
企业数
9 5 5 6 5 30
平均单位成本 (元/件) y
16.8 15.6 15.0 14.8 14.2
双变量分组表
例：30家企业按产品产量和单位产品成本分组
相关分析
一、相关关系概念
❖ 客观现象之间是普遍联系相互依存的。 ❖ 客观现象之间的数量联系可分为两类： ❖ (一）确定性的函数关系 ❖ (二）不确定性的统计关系—相关关系 ❖ (三）变量间关系的图形描述： ❖ 坐标图(散点图)
(一）确定性的函数关系
1.函数关系 当一个或几个变量取一定的值时，另一个变 量有确定值与之相对应，我们称这种关系为 确定性的函数关系。
(1)
(2)
(3)
(4)
图中 1 ）（ 、 2）（ 为线性 3） 相 、 4） 关 （ 为 ，非 （线
3.按相关的方向可划分为: 正相关，负相关
（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数 值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之 增加（或减少），即同方向变化。 收入与消费的关系。
（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少） 时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加） 趋势变化，即反方向变化。 物价与消费的关系。
❖ 非线性相关——散布图接近一条曲线(右
25 图)
11.2
20
11
10.8 15
10.6 10
10.4
5
10.2
0
10
0
2
4
6
8
10
12
0
2
4
6
8
10
相关关系的图示：
完全正线性相关
完全负线性相关
正线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
三、相关分析
❖ 相关分析是描述和测度变量间相关关系类型和 相关程度的分析方法。在相关分析中，所有变 量都假定是随机变量，它们之间不存在解释变 量和被解释变量的关系，即不考虑因果关系。
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
1.相关表
相关表是一种反映变量之间相关关系的统 计表。 将自变量x的数值按照从小到大的顺序排 列，然后再将与其相关的因变量y的对应 数值平行排列，便可形成简单的相关表。
❖ 简单相关表
❖ 例：居民消费支出和收入的相关表 （单位：百元） 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 消费支出y 15 20 30 40 42 53 60 65 70 78 可支配收 18 25 45 60 62 75 88 92 99 98 入x
（3）在某一现象与多种现象相关的场合，假 定其他变量不变，只考察其中两个变量的 相关关系称为偏相关。 在假定人们的收入水平不变的条件下，某种 商品的需求与其价格水平的关系就是一种 偏相关。
相关关系的种类小结
从变量相关关系变化的方向看
25
正相关——变量同方向变化 20
15
A
10
5
同增同减 (A)
0
0
（3）两种现象之间的关系介于完全相关和不 相关之间，称为不完全相关。
2.按相关的形式可划分为: 线性相关，非线性相关
（1）当两种相关现象之间的关系大致呈现为线 性关系时，称之为线性相关。
（2）当两种相关现象之间的关系不表现为直线 关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这 种相关关系称为非线性相关。
2
4
6
8
10
12
负相关——变量反方向变化 一增一减 (B)
B 从变量相关的程度看
25
20
15
10
5
0
0
2
4
6
8
10
12
完全相关 (B) 不完全相关 (A) 不相关 (C)3530ຫໍສະໝຸດ 2520C
15 10
5
0
0
5
10
15
❖ 从涉及的变量数量看
❖简单相关 多重相关（复相关）
❖ 从变量相关关系的表现形式看
❖ 线性相关——散布图接近一条直线(左图)
度(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 青少年犯罪率(y)与冰淇淋消费量(x)之间的关系 ▪ 公务员考试成绩(y)与受教育程度(x)之间的关系
思考题（判断自变量与因变量）
❖ 警局负责人认为增加警务支出将降低犯罪率。 ❖ 图书管理员认为图书的流通速度与广告有关。 ❖ 志愿者人数受天气条件影响。
4.按相关关系涉及的变量多少可划分为: 单相关，复相关和偏相关
（1）当只研究两个变量时，它们之间的 相关，称为单相关。
（2）当所研究的是一个变量对两个或两 个以上其他变量的相关关系时，称为复 相关。
某种商品的需求与其价格水平以及收入水 平之间的相关关系便是一种复相关。
4.按相关关系涉及的变量多少可划分为: 单相关，复相关和偏相关
单位成本
产 量 (千件) x
合计
(元/件)y 20 30 40 50 80
❖ 就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的 密切程度。
❖ （一）相关关系的判断 ❖ （二）相关系数的测定及其应用
（一）相关关系的判断
是依据研究者的理论知识和实践经 定性分析 验，对客观现象之间是否存在相关
关系，以及何种关系作出判断。
在定性分析的基础上，通过编制相 定量分析 关表、绘制相关图、计算相关系数
（二）相关关系
定义： 当一个或几个相互联系的变量取 一定数值时，与之相对应的另一变量的 值虽然不确定，但它仍按某种规律在一 定的范围内变化。变量间的这种关系称 为具有不确定性的相关关系。
现象之间客观存在的不严格、不确定的 数量依存关系。
2.相关关系特点
（1）变量间关系不能 y 用函数关系精确表达；
？
二、相关关系的种类
相关关系 按相关程度分类 按相关方向分类 按相关形式分类
按所研究变量多少分类
1.按相关的程度可划分为: 完全相关，不完全相关和不相关
（1）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一种现象的数量变化所确定时，称这两 种现象间的关系为完全相关。
（2）不相关：当两种现象互不影响，其数量 变化各自独立时，称为不相关现象。