(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋
1 x
，则f(－1)
＝－2.( )
(3)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上
是减函数，若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是[－2，2]．( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)×
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知识点三 函数的周期性 5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f x＋32 ，且f(1)＝2， 则f(2 014)＝________.
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知识点三 函数的周期性
1.周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就称 函数y＝f(x)为周期函数，称非零常数T为这个函数的周期．
2．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小 的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期．
3．奇函数的图象关于 原点 对称；偶函数的图象关于 y轴
对称.
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知识点二 奇函数、偶函数的性质 1.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ，偶函数在 关于原点对称的区间上的单调性 相反． 2．若f(x)是奇函数，且在x＝0处有定义，则 f(0)＝0 . 3．若f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|).
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听 课 记 录 由题意，知f(－x)＝－f(x)， g(－x)＝g(x)， 对于A选项，f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)， f(x)g(x)为奇函数，故A错误； 对于B选项，|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)， |f(x)|g(x)为偶函数，故B错误； 对于C选项，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|， f(x)|g(x)|为奇函数，故C正确；
解析 f(8)＝f(5＋3)＝f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2， f(14)＝f(15－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，
所以f(8)－f(14)＝－2－(－1)＝－1.
答案 －1
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R 热点命题·深度剖析
研考点 知规律 通法悟道
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问题探究 问题1 奇函数与偶函数的定义域有什么特点？ (1)判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点 对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件． (2)判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均 有f(－x)＝－f(x)、f(－x)＝f(x)，而不能说存在x0使f(－x0)＝－ f(x0)、f(－x0)＝f(x0)．
理教材 夯基础 厚积薄发
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知识梳理
知识点一
函数的奇偶性的概念与图象特征
1.一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都
有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做偶函数．
2．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都
有 f(－x)＝－f(x)
，那么函数f(x)就叫做奇函数．
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问题2 奇函数与偶函数的图象有什么特点？ 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称， 反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以 利用它去判断函数的奇偶性．
pp见结论？ 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a； (2)若f(x＋a)＝f1x，则T＝2a； (3)若f(x＋a)＝－f1x，则T＝2a.(a>0)
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
解析
f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又f(－x)＝
1 －x
－(－x)＝－1x－x＝－f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称．
答案 C
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3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a
＋b的值是( )
A．－13
1 B.3
1 C.2
D．－12
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解析 依题意b＝0，且2a＝－(a－1)， ∴b＝0且a＝13，则a＋b＝13.
答案 B
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知识点二 奇函数、偶函数的性质
4.判断下列说法是否正确
(1)(教材习题改编)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函
数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．( )
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备考知考情 1.对函数奇偶性的考查，主要涉及函数奇偶性的判断，利用奇偶 函数图象的特点解决相关问题，利用函数奇偶性求函数值，根据 函数奇偶性求参数值等． 2.常与函数的求值及其图象、单调性、对称性、零点等知识交汇 命题． 3.多以选择题、填空题的形式出现.
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J 基础回扣·自主学习
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高频考点
考点一 函数奇偶性的判断
【例1】 (2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域 都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ()
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
第二章 函数、导数及其应用
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第四节 函数的奇偶性与周期性
基础回扣·自主学习
热点命题·深度剖析
特色专题·感悟提高
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高考明方向 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．
3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数 的周期性.
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对点自测 知识点一 函数奇偶性的概念 1.判断下列说法是否正确 (1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．( ) (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原 点．( )
答案 (1)× (2)×
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2．函数f(x)＝1x－x的图象关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
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解析 ∵f(x)＝－fx＋32， ∴f(x＋3)＝fx＋32＋32＝－fx＋32 ＝f(x)． ∴f(x)是以3为周期的周期函数． 则f(2 014)＝f(671×3＋1)＝f(1)＝2.
答案 2
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6．若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2， 则f(8)－f(14)＝________.