二次函数的梯形的存在性问题
1、如图，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0）、B（0，4）、C（-2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形，请求出相应的点Q的坐标．
（2010•武清区二模）已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，经过两点（0，3）和（-1，8），并与x
轴的交点为B、C（点C在点B左边），其顶点为点P．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果直线y=x向上或向下平移经过点P，求证：平移后的直线一定经过点B；
（3）在（2）的条件下，能否在直线y=x上找一点D，使得以点O、P、B、D为顶点的四边形是等腰梯
形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请简要说明你的理由．
变式练习：
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（说出解题思路）
（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
方法规律
梯形存在性问题：三个定点，一个动点：三个定点，每两个定点作为底，过另一定点平行于底的直线，直线与二次函数的交点，再判断是否符合条件。

实战训练
在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根（OA＜OB）
（1）求直线AB的解析式；。