（一）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. 设四阶行列式bccad c d b b c a ddc b aD =，则=+++41312111A A A A （ ）.A.abcdB.0C.2)(abcd D.4)(abcd2. 设(),0ij m n A a Ax ⨯==仅有零解，则 （ ）(A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关;3. 设8.0)(=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）.A.事件A 与B 互不相容；B.B A ⊂；C.事件A 与B 互相独立；D.)()()(B P A P B A P +=Y4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）.A.552548C CB.5248 C.554855C D.5555485. 复数)5sin 5(cos5ππi z --=的三角表示式为（ ）A ．)54sin 54(cos 5ππi +-B ．)54sin 54(cos 5ππi -C ．)54sin 54(cos 5ππi +D ．)54sin 54(cos 5ππi --6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰+-c n i z dz1)(等于（ ）A ．1；B ．2πi ；C ．0；D ．iπ21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2||==B A ，则=-|2|1BA .2. 设向量组()()()1231,1,1,1,2,1,2,3,TTTt α=α=α=则当t = 时,123,,ααα线性相关.3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为4. 已知()1,()3E X D X =-=，则23(2)E X ⎡⎤-=⎣⎦______.5. 设)(t f 是定义在实数域上的有界函数，且在0=t 处连续，则=⎰+∞∞-dt t f t )()(δ .6. 函数)2)(1(15)(-+-=s s s s F 的Laplace 逆变换为()f t = .三、计算题（每小题10分，共70分）1. 设423110123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭, 而B 满足关系式2AB A B =+,试求矩阵B .2．当λ为何值时,⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+324622432132131λλλx x x x x x x x 无解,有解，并在有解时求出其解.3、设在15只同类型的零件中有两只是次品，在其中取3次，每次任取一只，作不放回抽样，以 X 表示取出次品的只数，求X 的分布律。
4(1)若设随机变量X 的分布律(2)若设随机变量X 的概率密度f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤其他021210x x x x ,就情形（1）和（2）分别求E(X),D(X).5.已知调和函数 y x y x y x u 2),(22+-=，求函数 (,)v x y ，使函数 ()f z u i v =+ 解析且满足 i i f +-=1)(． . 6. 计算⎰-+=c z z z dzI )2)(1(3的值，其中C 为正向圆周.2,1,≠=r r z 。
7.用拉氏变换解方程组：⎩⎨⎧=='=''-=-'+''-'''.2)0(,1)0()0(,133y y y y y y y（二）一、选择题（每小题2分，共12分）1. 设A 为3阶方阵, 数2=λ, |A | =3, 则|λA | = （ ）A ．24;B ．-24;C ．6;D ．-6.2.γβα,,均为三维列向量，),,(γβα=A ，γβα,,组成的向量组线性相关，||A 的值（ ）. A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定3. 设随机变量X 的概率密度为 ⎩⎨⎧≤<+=.,0;10,)(其它x bx a x f 且 83}21{=≤X P ，则有（ )；.21,21)(;1,21)(;0,1)(;2,0)(========b a D b a C b a B b a A 4. 一射手向目标射击3 次，i A ：第i 次击中)3,2,1(=i ，则3次至多2次击中目标表为( )： 321321321321)(;)(;)(;)(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃5. 复数)0(sin )cos 1(πθθθ≤≤++=i z 的辐角为 （ ）A ． θB ．2θ C ．θπ- D ．θ26. 设⎩⎨⎧>≤=111)(t t t f 则其傅氏变换为 （ ） A ．ωωsin 2 B ．ωω2sin C ．⎩⎨⎧>≤11sin ωωωω D ．不存在 二、填空题（每空格2分，共12分）1. 方程组⎩⎨⎧=+=++037032321x x x x x 的基础解系中向量的个数为2. 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8453A ，则=-1A 3. .设某种产品的次品率为0.01，现从产品中任意抽取4个，则有1个次品的概率是_ 4. 随机变量X 与Y 相互独立，2)()(,)()(σμ====Y D X D Y E X E ，则2)(Y X E -=5. 设C 为正向圆周|z －i|=31,则积分⎰c zdz i)-z(z e π=_____________。
6. 1的拉氏变换为______________________。
三、计算题或证明（每小题10分，共70分）1. 已知平面上三条不同直线的方程分别为.032 :,032 :,032 :321=++=++=++b ay cx l a cy bx l c by ax l2. 设四维向量组11100⎛⎫ ⎪- ⎪α= ⎪ ⎪⎝⎭，21211-⎛⎫ ⎪ ⎪α= ⎪ ⎪-⎝⎭，30111⎛⎫ ⎪ ⎪α= ⎪ ⎪-⎝⎭，41321-⎛⎫ ⎪ ⎪α= ⎪ ⎪⎝⎭，52645-⎛⎫ ⎪⎪α= ⎪⎪⎝⎭，求该向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示3. 据统计男性有5%是患色盲的，女性有0.25%的是患色盲的，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？4. 设事件A 、B 满足条件41)(=A P ，21)｜()｜(==B A P A B P . 定义随机变量X 、Y 如下：⎩⎨⎧=，A A X 生不发 若,0 发生， 若,1 ⎩⎨⎧=，B B Y 生不发 若,0 发生，若,1 求二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律.5. 求22y -2x y x u +=的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1;6. 求指数衰减函数⎩⎨⎧≥<=-000)(t et t f t β的Fourier 变换及其积分表达式。
7.用拉氏变换求解微分方程⎩⎨⎧-='='=+-''-''===++''+''1)0()0(sin )()()()(20)0()0(0)()()()(y x tt y t x t y t x y x t y t x t y t x试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为c b a ++=0（一） 答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1. B2.C3. C4. A5.C6. C 二、填空题（每空3分，共18分） 1.123-⋅n ； 2. 2 ； 3. 0.88； 4. 6； 5.)0(f ； 6.t t e e 232+-三、计算题或证明（每小题10分，共70分） 1．解：2AB A B =+，(2)A E B A -=，1(2)B A E A -=-，2232110121A E ⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪-⎝⎭，223423110110121123⎛⎫⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭1003860102960012129--⎛⎫ ⎪→-- ⎪ ⎪-⎝⎭， 所以1(2)B A E A -=-3862962129--⎛⎫ ⎪=--⎪ ⎪-⎝⎭. 2. 解：()101|412261423AA b λ⎛⎫ ⎪==λ+ ⎪ ⎪λ+⎝⎭%10101223001λ⎛⎫ ⎪→--λ ⎪ ⎪-λ⎝⎭， 当1≠λ时，()3,()2r Ar A ==%，线性方程组无解；当1=λ时2)()~(==A A r r ，方程组有无穷多解，且其通解为()()k k TT,1,2,10,1,1-+-=x 为任意常数3. 设X 为“取出的次品数”，则31221132********15151522121(0),(1),(2)353535C C C C C P X P X P X C C C ========= 4 (1) E (X)=0.5, D(X)=1.875 (2 ) E (X)=1, D(X)=1/6. 5. 1、(1) 由yvy x x u ∂∂=+=∂∂22，有)(2d )22(2x y y x y y x vϕ++=+=⎰，由)(222x y xv x y y u ϕ'--=∂∂-=+-=∂∂，有 x x 2)(-='ϕ， ⇒ c x x x x +-=-=⎰2d )2()(ϕ，即得 c x y xy y x v +-+=222),(，)2(2)(2222c x y y x i y x y x z f +-+++-=；(2) 由 i i f +-=1)( ⇒ 0=c ，6.(1) 当10<<r 时，设)2)(1(1)(-+=z z z f ，则)(z f 在C 内解析，0=z 在C 内，43])2)(1(1[!22)2)(1(103iz z i z dz z z I z c ππ-=''-+=⋅-+==⎰（2）当21<<r时，作互不相交，互不包含的圆周321,,C C C 分别包围点0，－1，2，32)2)(1()2)(1(2133i z z z dzz z z dz I C C π=-++-+=⎰⎰（3）当r <2时，作互不相交，互不包含的圆周321,,C C C 分别包围点0，－1，2，12)2)(1()2)(1()2)(1(321333i z z z dzz z z dz z z z dz I C C C π=-++-++-+=⎰⎰⎰7. 在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得 ))0()0()((3)0()0()0()(223y Sy S Y S y y S y S S Y S '---''-'--S S Y y S SY 1)())0()((3-=--+)3()33(211)()133(223-++-+-=-+-S S S SS Y S S S)1452(123-+-=S S S S 2)1)(12(1--=S S S 即111)1(12)(-+=--=S S S S S S Y故1)]([)(1+==-t e S Y t y L（二） 答案一、选择题（每小题2分，共12分）1. A2. B3. D4. C5. B6. A 二、填空题（每空格2分，共12分）1. 1；，2. ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--431452， 3. 0.039 4．22σ ，5. π2-; 6、)0(Re 1>s s三、计算题或证明（每小题10分，共70分）1. 解：证明:必要性由123,,l l l 交于一点得方程组有非零解故231()()230()10231a b cb c R A R A b c a a b c c a c a ba b=⇒=⇒++=所以0a b c ++=充分性：0()a b c b a c ++=⇒=-+2222222()2[()][()]02a b ac b ac a c a c a c b c=-=-+=-++-≠。