5.8冬季利用热泵从大气中抽取热量用以维持15℃的室温。 当室内温度与大气温度相差1 ℃时，通过墙壁与大气交换 的热流量约0.65W/K，求： (1)如果大气温度为一15 ℃ ，驱动热泵所需的最小功 率是多少。 (2)夏季，将同一台热泵用于室内空调，热泵输入功率及 温差为1 ℃时通过墙壁与大气交换的热量同上。如要维持 室温15 ℃ ，问最大允许的大气温度是多少度?
热源温度 Tr1 400K 时，热源熵变
Sr1 Q1 7657.75 19.14 KJ / K Tr1 400
总熵变 S1 Sr1 S 0
此过程完全可逆，因此孤立系统熵增为零。
（b）因为过程中无摩擦损耗，因此气体压缩所需要的功及 放出的热量与（a）相同，即
Q2 W2 7657.75KJ
解：由题意画出示意图，见右侧 （1）将200KJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的 大气时
SA
S0
Q 200 0.5KJ / K TA 400
Q 200 0.667 KJ / K T0 300
热源A与大气组成的系统熵变为
S1 SA S0 0.167KJ / K
第五章 热力学第二定律 练习题
5.1、填空题 （1）不需要任何条件而可单独地自动进行的过程称为 （），这类过程都是（）。 （2）不可逆循环的热效率，必定低于（）可逆循环的热 效率。 （3）写出三种热力学第二定律的数学表达式（）、（）、 （）。 （4）孤立系统的熵可以（），也可以（），但不可能 （）。
5.2是非判断及改错题： （1）只有一个热源是不可能实现热变功的。 （2）所有可逆循环的热效率 i都等于 1 T2 / T1 。 （3）任何不可逆循环都必有 q / T 0 。 （4）系统没有从外界吸热，系统的熵不可能增大。 （5）自发过程是不可逆的。 （6）使系统熵增加的过程一定是不可逆过程。 Q S （7）系统经过一个可逆过程后，其熵变为 T （8） 工作在温度分别为 T1 和 T2 的两个相同恒温热源间 的一切热机，其循环热效率均相等。
S 19.14 KJ / K
热源温度 TR2 300K
时，热源熵变
总熵增
Sr2
7657.75 25.53KJ / K 300
S2 Sr 2 S 6.39KJ / K 0
可见，由于温差引起整个系统不可逆性 （c）由于过程中有摩擦损耗，比可逆压缩多消耗20%的功， 则此过程中功与热量为
由热力学第一定律知
W pdV pV ln 8.03143 400 ln 7657.75KJ p1 p RT ln 1 p2 p2 100 1000
故
U 0
Q1 W1 7657.75KJ
气体定温过程熵变为
S R ln p2 1000 8.3143ln 19.14 KJ / K p1 100

Q
Tr
26.7 KJ / K
5.13 若系统从A态出发，经不可逆绝热过程到达B态。 试证该系统从A态出发经可逆绝热过程不可能到达B态。 由熵变表达式 dS Q
Tr
对于绝热过程
dS 0
系统从A态出发，经过不可逆过程到达B态，则
S AB SB S A 0
所以
SB S A
或
Q 100 Sg 0.261W / K T 383

5.17求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。 已知大气 p0 101325 pa，温度 T0 为300K。 （1）将200KJ的热直接从 pA p0 、温度为400K的恒温 热源传给大气。 （2）将200KJ的热直接从大气传向 pB p0 、 温度200K恒温热源B。 （3）200KJ的热直接从热源A传给热源B。
1
Q2 4000 SL 10 KJ / K T2 400
所以 Siso SH + SL SE 10KJ / K 0
因此，此循环为不可逆循环。
5.10是判断如下图（a）所示的可逆循环 Q3 的大小与方向， 循环净功W的大小与方向以及 Q 2 的方向。
第一种情况，设循环自 T2 200K的热源吸热如图（b）对于 可逆循环，克劳修斯积分
S1 Q 100 0.181KJ / K T1 553
热源放热，熵变为负值
同理，为求热源 T2 的熵变设在 T1 和 T2 之间有一蓄热器，温 度为 T2' T2 553K 热源 T2 的熵变
Q S2 T2
孤立系统总熵变化 Q Q S S1 +S2 0.1789KJ / K 0 T1 T2
'
于是 288 0.65 （T -288）=2.03 （ ' ） T0 288
' 0
2.03 288 （T -288） 899.5 0.65
' 0 2
T 318K
' 0
5.9 某循环在700K的热源及400K的冷源之间工作．如下图 所示，试判断是热机循环？还是制冷循环？是可逆循环？ 还是不可逆循环？ 解：根据热力学第一定律，无沦是热机机循环．还是制冷 循环；

Tr

T1

T2

700

400
10 KJ 0
根据克劳修斯不等式知，此循环是如图（c）所示的不可逆制 冷循环
方法二 用孤立系统熵增原理判断 取热源、冷源及循环工质为孤立系．设如图（b）所示热 机循环．则
Q1 14000 热源熵变 SH 20 KJ / K T1 700
Q2 4000 冷源熵变 SL 10 KJ / K T2 400
热机工质熵变 热源熵变 SE 0
那么,孤立系统熵变 Siso SH + SL SE 10KJ / K
根据孤立系统熵变原理，次热机循环不可能。
如图（c）所示的制冷循环 Q 14000 SH 20 KJ / K T1 700 SE 0
此传热过程引起的作功67 50.1KJ
（2）200KJ的热直接从大气传向200K恒温热源B时.
Q 200 SB 1KJ / K TB 200 Q 200 S0 0.667 KJ / K T0 300 S2 S0 SB 0.333KJ / K
Q3 W3 9189.30KJ
S 19.14 KJ / K
热源温度 Tr 3 300K 时，热源熵变
总熵增
Sr3 9189.30 30.63KJ / K 300
S3 Sr 3 S 21.49KJ / K
讨论： （1）（a）为可逆总熵为0，（b）（c）不可逆过程，总熵 增加。 （2）不可逆程度越大，则总熵增越大。 （3）熵是状态参数，与过程无关。
此过程不可逆引起的作功能力损失为
T0S2 300 0.333 100KJ
（3）200KJ直接从恒温热源A传给恒温热源B则
Q 200 SA 0.5KJ / K TA 200
Q 200 SB 1KJ / K TB 300
S3 SA SB 0.5KJ / K
若可逆过程终态为 B' 则
S AB' SB' S A 0
所以 因此
SB' S A
SB' SB
'
因为熵是状态参数,所以 B 和B不是同一个状态。因此证 明系统由A 态出发经历可逆绝热过程不可能到达不可逆绝热 过程的终态。
5.14 从553K的热源直接向278K的热源传热．如果传热量为 100KJ,此过程中总熵变化是多少? 解：选取两热源组成的孤立系统 为求热源 T1 的熵变，设在 T1 和 T2 之间 有一蓄热器，温度为T1' T1 553K 如右图 先求热源 T1 的熵变

Q
Q1 Q2 Q3 0 Tr T1 T2 T3
Q3 1500KJ
解得
W Q1 Q2 Q3 300 KJ
第二种情况，若设循环向 T2 200K 的热源吸热 Q2 对于可逆循环，克劳修斯积分
800 KJ
如（c）

即 解得
Q
Q1 Q2 Q3 0 Tr T1 T2 T3
5.15在有活塞的气缸装置中，将1kmol理想气体在400K下从 100kPa缓慢地定温压缩到1000kPa，计算下列三种情况 下此过程的气体熵变、热源熵变和总熵变。 （a）过程中无摩擦损耗，而热源的温度也为600K。 （b）过程中无摩擦损耗，热源的温度为300K。 （c）过程中无摩擦损耗，比可逆压缩多消耗20%的功，热 源温度为300K。 解：（a）因为过程中无摩擦损耗，气缸中1kmol的理想气 体的压缩过程为可逆过程，所消耗的功
作功能力损失为
T0S3 300 0.5 150KJ
5.16 温室内100W电灯泡的表面温度为110，试确定此灯 泡在稳定工作的的熵产率． 解：认为此电灯泡为一封闭系统．由于稳定工作，其热力学 状态不变，于是有 U=常数 S=常数 由热力学第一定律
Q W U 0
或
Q P 100W

按熵平衡方程有
Q S S g 0 T
5.3 如果一台窗式空调机放在室内桌子上运行，问室温上升、 下降、还是维持不变？ 5.4 制冷循环的性能系数能否小于1或大于1？那么对热泵循 环的性能系数又咋样? 5.5 某人声称用120℃的高压水蒸气通过传热将少量的水的温 度提高到150℃。这合理吗？ 5.6 用热泵对房子采暖，其性能系数为2.5。即，热泵没消耗 1kWh电力就给房间供热2.5Wh。这是否违反第一定律？ 为什么？ 5.7 某人声称开发出电阻加热器每消耗1kwh电力就给房间供 热1.2wh。这合理吗?是永动机吗？为什么？