2015年成人高考专升本高数（一）试题及答案解析
、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分没在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1设bHO当工rd时.血臼兀是工'的
A■高阶无5J小量
U同阶f旦不等价无?f小重答案；D
sin^ bx
解Vr: lim ———=Jim---- =x
z 疝2x
2.设殴则可导，且帆乔芥両“廿⑴=
A 2
c.A
2
答黑C
川*）一几1）
X
3函数/（X）=JT3-12X+1的单调诚区间为
ZV
+M ）
C.（22）答黑C B. （-oo, -2）
D（2> +«）
解析;f（X）= 3x2一12 二On jq 二一2花二2 （7、一2人［—l t 2）,（2,-NO）
4.1ft /*（xo）-O F则x=xt
A处畑的驻点
e为_＜何的极大值点
答案’ A
解析「—阶导数为0的点就叫驻点B 一不为"X）的驻点：
D対的极小值点B.等价无穷小量D低阶无穷小重B 1
D0
G
J X G
晏
i x H
A K _n x
f
XCQ5
气性
H I
s ^
J?出
M
M
AN %
B.— 4 空
nx£c
O .H \ p -^i -
««
B
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告
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岸 *
dxt
曰=I ^U
5v
A
B <l n H c
<丄
D
<丄
T
專A
2 /
ex
g.设z = mJ国阿二
A. 3£it+ 迪
C.2dx+dy'
答累；B
T
B.2dx+3tfv'
di =訣+諛“沁w述
解折;
血级議£（—1）"G “两非零常
数）JS-1n
A翁羽攵敛e发散
答案］A B.条杵收做
D一收轨性写k的取值有
解■析:0 lr X 卜
s(-ir4=s4 收敛z n
j*-in
第二部分非选择题（共110分）二填空题
f x
答品0
2兀
解析！lim 竺土匚2三1讪1±£三］血_1^=0
工十兀」«->- 2x "-** 1 + x
12函数f (对=出的间断点天^ =_________________
x- 2
答案：2
解析| 2是没有定义的点
13.15 y = x2十乙则dy= ______ .
答案；dy=2xdx
ftffifl
dy - y f dx
14 设y = (2+x)lw f M'J v ff =_________ .
答案；/=^00(2+xf
M aj 解析：y r =100(2 + ^) 二知00(2 + R
答累；-ln3-rv+C
解析］= ^-lnb-x+C
16 f1—=
W十J ----------------
答霉i 0
解析；奇函数、衬称区间
1 了学仏=______________ ・
答案］壬3-1)
解析；［^dx=j^+C
1 客设2■二J/' sin 兀则一=_____________________________
cbc
=y： CBG.T
=厂
19徽分方■程v r= 2x的通解肉y = ________ 管窠=x* +C
解析=[2xdx^^+C
20级数的收融半径R= __________________
三、御答題：21-28^1,共70^,御答应些出推理、演算步驟. 21.（本题满分8分〉
计算險
z 乂一1
I曲吧旦J迪上□_
7 x -1 (x-l)(x+l)
.sin(x-l).. 1
=Lim --- hna------
“(工T) "1(工十1〕
解析*lim
匪
一
去
產
杰
■
■
■
■
家
析
答
解
fi?
*
22 ■（本题满分&分）
设曲绕方程为* = /十小求#|"以圧该曲线在点（0,1）处的法■线为
y = /十尤二_/二X + 1 »卩|工」=2 y —1 = -—(r —0)^y = -—
x+1 23题目暂时缺 24.（本題满分超分）
计算「上匹法.
*■ 1
-V
[14111
匕=（0+5 ©d In x
1 2 S?； =（Lox+-ln :
x ）f =-
2 25.（本题满分乞分）
求曲娃沪汩与直线¥珂所甌（如图中阴彫部分所示）的面租缶
解，=＞（ao ）’（u ）,（-1 厂 1）
O.
J1T ■
26 •体题淸分10分｝
设二元函数Z=^Ky+^+M-y-5＞求Z 的极11
—=2x+ v+1 =0 二> ―=2 = / dx ・ a?
解；=^(-LL)
AC —E" =4 — 1 = 3 > 01TS 且^ > 0 => (―1>1)是
极小值 /H
27
(冨
题满分
10
分
)
]
求徽分方程/+->'=«的通解
x\3 j
2S （本题•祐分ID 分）
计算[[x 其中D 是由直绽y=x,x=l 及K 轴围咸■的有眼
区SL
— J L 4 — ----------------
2』。

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