新型无扇区空间矢量脉宽调制算法的研究李丹 周波 黄佳佳 方斯琛（南京航空航天大学航空电源航空科技重点实验室， 南京， 210016）摘要：传统的空间矢量脉宽调制（SVPWM ）算法需要进行扇区判断，编程实现复杂。

本文提出了一种基于新坐标系下的电压空间矢量脉宽调制的新算法。

该算法无需扇区判断即可直接求解三相桥臂开关的占空比；实现了对开关信号的直接求解。

与传统调制方法相比,大大简化了数字实现，提高了实时性。

仿真及实验结果表明了该方法的正确性和可行性。

关键词：空间矢量脉宽调制;三相逆变器;坐标系;新型调制算法;1 引 言在控制电机的三相逆变器中，空间矢量脉宽调制（SVPWM ）和正弦脉宽调制（SPWM ）为两种常用调制方式。

与SPWM 近似正弦的输出电压不同，SVPWM 的调制方法将逆变器和电机视为一个整体，着眼于使电机实现幅值恒定的旋转磁场。

与SPWM 相比，功率器件的开关次数可以减少1/3，直流电压利用率可提高15%，能获得较好的谐波抑制效果，具有快速的响应等特点；并且，SVPWM 调制方式更适合数字实现。

SVPWM 的一系列优点使其得到了广泛应用，但缺点是数字控制复杂，因此许多文献致力于寻找SVPWM 的简化算法[1]~[3]。

文献[1] 改变了扇区划分方式，减少了一定的运算步骤；文献[2]使用新的扇区标号判别方法减少了三角运算，提高了运算速度。

以上这些改进一定程度上简化了SVPWM 的数字实现，但由于简化都是针对传统调制算法的具体运算步骤进行的，因此改进有限。

本文通过对SVPWM 的本质分析，提出了一种无扇区的全新实现方法。

该方法改变了SVPWM 调制算法的实现思想，将整个向量空间视为整体，省略扇区的概念来达到算法的简化，与传统调制方法相比减小了编程难度，提高了运算实时性，有利于数字实现。

2 传统电压空间矢量脉宽调制方法三相全桥逆变器共八种开关模式，分别对应八个基本电压空间矢量U 0~U 7，如图1所示。

两个零矢量U 0、U 7幅值为0，位于原点。

其余六个非零矢量幅值相同，相邻矢量间隔60o 。

根据非零矢量所在位置将空间划分为六个扇区。

空间矢量脉宽调制就是利用U 0~U 7的不同组合，组成幅值相同、相位不同的参考电压矢量U ref ，从而使矢量轨迹尽可能逼进基准圆，U 456Ⅴ T 1/T pwm *U 1U 1O图1 基本空间矢量在空间的分布 图2参考电压在第一扇区矢量合成方法根据参考电压矢量所在扇区利用相邻的两个非零矢量与两个零矢量共同作用，当参考电压进入下一个扇区，采用新的相邻两矢量进行合成，当T pwm 取足够小，电压空间矢量的轨迹近似圆形。

传统SVPWM 算法的扇区计算需要占用大量的处理器资源，编程复杂，对处理器性能的要求较高。

本文通过对SVPWM 内在原理的分析，在不改变系统控制策略的前提下简化算法的实现过程，避免了扇区计算，可以有效减小数字控制编程难度，有利于实际应用。

3 新型SVPWM 控制方法在全桥逆变器中，三相的输出电压波形分别对应三个桥臂的开关状态，因此传统调制算法的八个基本电压矢量和扇区的概念实际上是为了方便运算引入的中间量。

本文提出的新型空间矢量调制算法减少了这些中间量的运算，无需扇区计算，直接利用三相桥臂对应的开关状态来合成参考电压矢量。

根据三相电压的空间分布关系，逆变器三相桥臂电压U a 、U b 、U c 正好对应于空间相隔120o 坐标系。

图3 三相120 o坐标系的合成方式三相电压对参考电压的合成如图3所示，合成的关系满足： c c b b a a ref PWM U T U T U T U T ++= (1)式中U ref 为参考电压矢量；T a 、T b 、T c 分别对应U a 、U b 、U c 的作用时间。

新型算法的实质就是直接利用三相桥臂电压合成所需要的参考电压。

利用式（1）直接计算对应各个开关管的控制信号，从而避免了传统调制方法的扇区计算。

由于三相坐标系的分解困难，本文建立一种新型两相120o 坐标系，在新坐标系下进行变换并推导约束条件。

两相120o 坐标系如图4所示。

选择三相坐标系任意两相作为新坐标系的轴线，第三相根据几何关系投影到新坐标轴。

新坐标系轴线以m 、n 来表示，本文取A 、B 轴线与新坐标轴重合。

图4 120 o 三相坐标系到两相的变换新坐标下的合成关系：n n m m ref pw m U T U T U T += （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=pwm ref o pwm ref o o T Sin Sin T Sin Sin *U U 60T *U U 60)120(T n n m m θθ （3） T m 、T n 分别对应U m 、U n 作用时间。

U m 、U n 是三相电压在两相坐标下的投影。

三相到两相120o 坐标系的变换关系为： ⎩⎨⎧==c b n c a m T -T T T -T T （4）式中：T a 、T b 、T c 分别对应U a 、U b 、U c 的作用时间。

经过以上变换，对式（1）的求解可以转化为新坐标系下（3）、（4）两式的求解，求出的三相电压作用时间也对应了三个桥臂开关时间。

根据现有已知条件，从方程组（4）解得的三相桥臂开通信号不仅要唯一，而且要满足控制的要求。

按照空间矢量的调制关系，在每个调制周期内每相桥臂开通时间大于0且小于载波周期，即隐含一个约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤pwm c pwm b pwm a T T 0T T 0T T 0(5)因为约束条件（5）限定的是一个区间，将式（5）的范围进一步限制。

观察式（4）可以发现，若T a 、T b 、T c 三个变量中有一项为0则方程组计算最为简单。

为了同时满足式（5）的约束，可令三变量中的最小量为0，定义最简约束条件为：0)T ,T ,Min(T c b a = （6）将最简约束条件代入式（4），得到求解公式为：⎪⎩⎪⎨⎧===0)T ,T ,Min(T T -T T T -T T c b a c b n c a m （7）式（6）表明：任意时刻总有一相桥臂不参与矢量的合成，以空间0～120o 为例，C 相桥臂作用时间为0，参考电压仅由A 、B 相桥臂合成。

如图5所示。

U 0U 0T a T b T ct 000t 000图5 新算法的参考电压合成方式 图6 对应式（9）的PWM 波形从输出波形看，由于每个调制周期内三相桥臂总有一相不导通，生成的PWM 波形如图6所示。

这个开关模式正好与传统的空间矢量调制方法中常用的五段式波形相同。

式（7）就是在新两相120o 坐标系下新型算法的计算公式。

可以看出，新型算法在整个空间的计算公式统一，与传统空间矢量的变换公式相比，不涉及扇区概念，无需求解作为中间量的基本电压矢量，数字实现更容易。

4 仿真及实验研究新型空间矢量脉宽调制的算法数字实现步骤为：1) 根据给定的参考电压在两相120o 坐标系下分解，得T m 、T n ；2) 将T m 、T n 代入式（7）求得三相桥臂开通时间，并用占空比形式表示；3) 将求得的变量代入寄存器与载波交截产生PWM 波。

利用仿真软件MATLAB/SIMULINK 可以很容易建立仿真模型。

主要的功能模块对应了数字实现的程序流程，分别由坐标分解、方程求解、载波比较三部份组成。

输入为旋转的参考电压，开环控制的仿真结果如图7～8所示。

横坐标0.1调制比/格纵坐标0.1调制比/格图7 新算法仿真SVPWM 电压圆 图8 新算法仿真三相电压调制波形从仿真来看，新型算法能够按照给定参考电压形成圆形电压轨迹，如图7所示。

图8表明本文的方法与传统空间矢量调制方法的输出调制波形相同，验证了新型算法的正确性。

下面是传统空间矢量控制的方法与新型调制方法两种算法的对比实验。

实验时利用同一块DSP （2407A ），在同一定时器中断中实现传统调制方法和新型算法。

实验条件与仿真相同，调制波通过D/A 的方式输出观测。

实验波形如图：图9 两种算法相调制波波形图10 两种算法执行时间比较新型算法与传统算法相比，不仅编程实现更简单，运算速度也有提高。

图10是上述实验条件下两种算法的执行时间检测。

当进入中断处理程序时IO口低电平以此检测处理时间，CH1是传统算法执行时间20.2us，CH2是新型算法执行时间17.8us。

运算速度提高了11.9％。

5结论本文针对空间矢量的调制方法，提出了一种基于特殊坐标系下的新型调制算法。

该方法避免了扇区的运算，将按照扇区划分的传统调制方法变换为空间统一的调制算法。

新算法大大简化了中间环节的计算，数字实现更简单。

从图10还可以看出，新型算法具有更快的运算速度，具有更好的实时性。

从仿真及实验表明，该方法正确可行，算法简单易于实现，具有很大的工程应用价值。

参考文献[1]王永，沈颂华，吕宏利，曹宇等．基于简单电压空间矢量三相逆变器的研究[J]．电工技术学报．2005,10(10)：26～29．[2]方宇，刑岩等．应用于三相功率因数校正的空间矢量快速算法[J]．南京航空航天大学学报．2004,10(5):580～583[3]Peroutka, Z., Glasberger, T , Comparison of Methods for Continuous Transition of Space Vector PWM intoSix-Step Mode [C], 12th International Power Electronics and Motion Control Conference 2005.8:925~930 [4]Lee-Hun Kim Jun-Ho Kim Nyon-Kun Hahm Chung-Yuen Won Young-Real Kim , A Novel PWM SwitchingTechnique for Conducted EMI Reduction in Field-Oriented Control of an Induction Motor Drive system [C], Industrial Electronics Society, 2005 . IECON 2005.11:1347~1352[5]Jacobina, C.B., Nogueira Lima, A.M., da Silva, E.R.C., Alves, R.N.C., Seixas, P.F., Digital scalar pulse-widthmodulation: a simple approach to introduce nonsinusoidal modulating waveforms [J], Power Electronics, IEEE Transactions on, Volume 16, Issue 3, May 2001 Page(s):351 – 359[6]Xiaowei Zhang, Yongdong Li, Wensen Wang, A novel implementation of SVPWM algorithm and itsapplication to three-phase power converter[C], Power Electronics and Motion Control Conference, 2000,Proceedings. IPEMC 2000. The Third International, Volume 3, 15-18 Aug. 2000 Page(s):1104 - 1107 vol.3_________________作者简介：李丹（1983—），男，硕士研究生，专业方向电力电子与电力传动.周波（1961—），男，教授，博士生导师，研究方向为航空电源系统、电机及其控制与功率变换技术.黄佳佳（1983—），男，硕士研究生，专业方向电力电子与电力传动.方斯琛（1983—），男，博士研究生，专业方向电力电子与电力传动.。