小专题(十五) 条件分式求值攻略
类型1 归一代入法
将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．
1．已知1a ＋1b ＝3，求5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b
的值．
类型2 整体代入法
将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．
2．已知a 2－a ＋1＝2，求2a 2－a
＋a －a 2的值．
3．已知1x －1y ＝5，求3x ＋5xy －3y y －3xy －x
的值．
4．已知a ＋b ＋c ＝0，求c(1a ＋1b )＋b(1c ＋1a )＋a(1b ＋1c
)的值．
类型3 设辅助元代入法
在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k ，往往立即可解．
5．已知a 2＝b 3＝c 4，求3a －2b ＋5c a ＋b ＋c
的值．
6．已知x 3＝y 4＝z 7≠0，求3x ＋y ＋z y
的值．
类型4 构造互倒式代入法
构造x 2＋1x 2＝(x±1x
)2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．
7．已知m 2＋
1m 2＝4，求m ＋1m 和m －1m
的值．
8．若x ＋1x ＝3，求x 2＋1x 2的值．
类型5 主元法
若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．
9．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求x 2＋y 2＋z 2
xy ＋yz ＋2xz
的值．
10．若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0)，求代数式5x 2＋2y 2－z 2
2x 2－3y 2－10z 2
的值．
类型6 倒数法
已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．
11．已知x ＋1x ＝3，求x 2
x 4＋x 2＋1
的值．
12．已知三个数x 、y 、z 满足
xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43.求xyz xy ＋yz ＋zx 的值．。