年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版课程标题 分式化简求值及有条件求值 编稿老师李朝华一校付秋花二校黄楠审核郭莹一、化简求值在分式这部分中分式的化简求值是重要的题型，是中考的热点，在进行分式化简时，我们需要寻找分式的规律，分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解分式的化简与求值的基本策略。

如：计算：2262a a a a ++＋22444a a a -++分析：分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算解：2262a a a a ++＋22444a a a -++＝(6)(2)a a a a ++＋2(2)(2)(2)a a a +-+＝62a a ++＋22a a -+＝242a a ++＝2二、有条件求值解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识外，还常常用到如下技巧： 1. 拆项变形或拆分变形； 2. 整体代入； 3. 利用比例性质；4. 恰当引入参数：在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能；5. 取倒数或利用倒数关系：有些分式的分母比分子含有更多的项，我们可以把分子和分母颠倒位置再进行求解。

如：已知：22421,311xxx x x x 则的值为=++++______。

解：由题意得0x ¹，由2131xx x =++得：21132,x x x x x ++==即得：+， 所以42222211111413()x x x x xxx++=++=+-=-= 即：242131xx x =++ 6. 把未知数当成已知数法如：已知3a －4b －c ＝0，2a ＋b －8c ＝0，计算：222a b c ab bc ac++++解：把c 当作已知数，用c 表示a ，b 得，a ＝3c ，b ＝2c 注意：解数学题是运用已知条件去探求未知结论的一个过程。

如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对已知条件的运用有下列途径：（1）直接运用条件；（2）变形运用条件；（3）综合运用条件；（4）挖掘隐含条件。

例题1 （遵义中考）已知实数a 满足22150a a +-=，求2212(1)(2)1121a a a a a a a +++-÷+--+的值。

解析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把22150a a +-=进行配方，得到一个a ＋1的值，再把它整体代入即可求出答案。

答案：解：22212(1)(2)12(1)11(1)(1)(1)(2)121a a a a a a a a a a a a a a ++++--÷=-⋅+++-+---+ ∴原式＝21168= 点拨：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值。

例题 2 （枣庄中考）先化简，再求值：235(2)236m m m m m-÷+---，其中m 是方程2310x x +-=的根。

解析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2310x x +-=的根，那么2310m m +-=，可得23m m +的值，再把23m m +的值整体代入化简后的式子，计算即可。

答案：解：原式＝2393(2)2m m m m m --÷--m 是方程2310x x +-=的根。

即231mm +=，∴原式＝13。

点拨：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入。

比例性质在分式求值中的应用有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易，轻松解决问题。

例题 已知a ，b ，c 为非零实数，且0a b c ++≠。

若a b c a b c a b c c b a +--+-++==，则()()()a b b c c a abc+++等于（ ） A. 8B. 4C. 2D. 1解析：本题可以把已知连等式中的每一个比值式为一个整体，通过换元法间接求解。

答案：设a b c a b c a b ck c b a+--+-++===，又0a b c ++≠， 即k ＝1。

∴a ＋b ＝2c ，b ＋c ＝2a ，a ＋c ＝2b 。

∴原式＝2228c a babc⋅⋅=，故选A 。

（答题时间：45分钟）一、选择题*1. 若x ＝－1，y ＝2，则2221864xx yx y---的值等于（ ）A.117-B.117C.116D.115**2. 已知a 是方程210x x +-=的一个根，则22211a a a---的值为（ ）A.152-+ B. 152-±C. －1D. 1**3. 已知1112a b -=，则aba b-的值是（ ） A.12B.12- C. 2D. －2*4. 设m>n>0，224,m n mn +=则22m nmn-＝（ ）A. 23B.3C. 6D. 3二、填空题5. 若x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，则2()y x xy--等于 。

**6. 已知a 与b 互为相反数，且|2|2,0a b b +=>，则代数式221a aba ab b -++-的值是__________。

**7. （宝坻区二模）由于a 、b 、c 均为实数，且abc ＝1，则111111a ab b bc c ca ++++++++的值为___________。

三、解答题**8.（自贡中考）先化简211()1122a a a a -÷-+-，然后从1、2、－1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值。

**9. 已知x ＝2019，y ＝2019，求代数式22()x y xy yx x x --÷-的值。

**10. 先化简，再求值：2214(1)144x x x x --÷-++，其中1113()x -=+。

**11.（曲靖中考）化简：222222()1211x x x x xx x x x +--÷--++并解答：（1）当x ＝1＋2时，求原代数式的值。

（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？*12. （重庆中考）先化简，再求值：22226951(2)22a ab b b a b a ab a b a-+÷-----，其中a b 、满足42a b a b +=⎧⎨-=⎩。

1. D 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 、y 的值代入进行计算即可。

原式＝282818888888()()()()()()x x y x x y x y x y x y x y x y x y x y+---==+-+-+-+， 当x ＝－1，y ＝2时，原式＝1111615=-+，故选D 。

2. D 解析：先化简22211a a a---，由a 是210x x +-=的一个根，得210aa +-=，即21a a +=，再整体代入即可，故选D 。

3. D 解析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数，11b aa b ab--=12=，则2abb a=-，∴2ab a b =--，故选D 。

4. A 解析：先根据224mn mn +=可得出2222216()m n m n+=，由m>n>0可知，220m n mn ->，故可得出22222()m nm n mnmn--=，再把222()m n -化为222()m n +224m n -＝2212m n ，2223m n mn-∴=，故选A 。

5.2224ba b- 解析：直接把x 、y 的值代入即可.把x ＝a －b ，y ＝a ＋b ，代入得：6. 0 解析：∵a 与b 互为相反数，0a b ∴+=，即a b =-， 又|2|2a b +=，即22a b +=或22,0a b b +=->， 则222(2)2(2)014421a ab a ab b -⨯--⨯-==++--+-。

故答案为：07. 1 解析：由于a 、b 、c 均为实数，且abc ＝1，则1ac b= ∴原式＝11111abc a ab abc b bc c b++++++++ ＝1。

8. 解：211()1122a a a a -÷-+- 由于1a ≠±，所以当2a =时，原式＝4222=。

9. 解：先对分式进行化简，再代入求值。

把x ＝2019，y ＝2019，代入得：－１10. 解：222142(2)2(1)11(2)(2)144x x x x x x x x x x x --++-÷=⋅=--+--++， 因为11143()x -=+=，所以代入原分式等于623= 11. 解：（1）原式＝22(1)(1)1[](1)(1)(1)x x x x x x x x x+-+-⋅+--当12x =+时，原式＝12112121++=++-；（2）若原式的值为－1，即111x x +=--， 去分母得：x ＋1＝－x ＋1， 解得：x ＝0，代入原式检验，分母为0，不合题意， 则原式的值不可能为－1。

12. 解：原式＝222(3)91(2)2a b b a a a b a b a--÷---∴原式＝213133-=-⨯+。