一填空题(共32分) l 。

(本题3分)(4654)1mol 氮气，由状态A(P 1,V)变到状态B(P 2,V)，气体内能的增量为______2。

不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统， 则：(1） 外界传给系统的热量______零： (2) 外界对系统作的功________零； (3) 系统的内能的增量________零； (填大于、等于、小于) 3。

(本题3分)(4687)已知1mol 的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上 升1K ，内能增加了20.78J ，则气体对外作功为_______，气体吸收热 量为___________________________ (普适气体常量R=8.3l J·mol -1·K -1) 4．(本题3分)(4698)一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它逆向运转时便成为一台致冷机，该制冷机的制冷系数w=212T T T -,则η与w 的关系为____________.5．(本题3分)(1006)电荷为-5X10-9C 。

的试验电荷放在电场中某点时，受到20X10-9N 的向下的力，则该点的电场强度大小为____________________________，方向______. 6．(本题4分)(5517)S 1,S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距23λ(λ为波长)如图．已知S 1的初相为21π．(1)若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相 消，则S 2的初相应为__________________．(2)若使S 1S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的 振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________．7。

(本题3分)(3694)波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ(以弧度计)，劈形 膜的折射率为n,则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________． 8．(本题3分)(4546)若一无线电接收机接收到频率为108Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒 接收到的光子数为 _______________.(普朗克常量h=6.63X10—34J·s) 9．(本题4分)(4629)氢原子的运动速率等于它在300K 时的方均根速率时，它的德布罗意波长是_____.质量为M=1g ，以速度u=1cm.s —1运动的小球的德布罗意波长． 是______.(普朗克常量为h=6.63X10—34J·s ，玻尔兹曼常量k=1.38X10-32J·K -1，氢原 子质量m H =1.67X10-27kg) 10。

(本题3分)(4632)如果电子被限制在边界x 与x+Δx 之间，Δx=0.5 Å，则电子动量x 分量的不 确定量近似地为__________kg ·m ／s ． (不确定关系式Δx ·Δp ≥h ，普朗克常量力h=6.63X10—34J·s) 二：计算题(共58分)11．(本题8分)(0102)劲度系数为k 的轻弹簧，一端固定，另端一与桌面 上的质量为m 的小球B 相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L 后放开．假定小球所受的滑动摩擦 力大小为F 且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可 视为相等．试求上必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．12. (本题l0分)(0787)一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其 一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m=1.5kg ，长度为l=1.0m ，对轴的转动惯量为J=31ml 2．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图 所示．子弹的质量为m'=0.020kg ，速率为v=400m ·s -1．试问： (1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω多大?(2)若棒转动时受到大小为M r =4.0N ·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大 的角度θ?13．(本题5分)(2782)有二根导线，分别长2米和3米，将它们弯成闭合的圆，且分别通以电流I l 和I 2，已知两个圆电流在圆心处的磁感强度大小相等．求圆电流的比值I 1／I 2.． 14．(本题l0分)(2150)如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长 直导线的距离分别为r 1、r 2.已知两导线中电流都为 I=-I o sinωt ，其中I 0和ω为常数，t 为时间．导线框 长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势．15。

(本题10分)(3022)一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有 相同的速率，且AB=l0cm 求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A 点处的速率． 16.(本题l0分)(3211)(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm ， λ2=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0Xl0-2cm ，透镜焦距f=50cm ．求 两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

(2)若用光栅常数d=1.0X10-3cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同， 求两种光第一级主极大之间的距离． 17．(本题5分)(4735)已知μ子的静止能量为105．7MeV ，平均寿命为2.2X10-8s ．试求动能为150 MeV 的μ子的速度v 是多少?平均寿命τ是多少? 三 理论推导与证明题(共l0分) 18。

(本题l0分)(1522)电荷q 均匀分布在半径为R 的球体内．设无穷远处为电势零点，试证明离球心r(r<R)处的电势为 U=一填空题(共32分) l 。

(本题3分)(4654)215()2V p p - 3分2。

(本题3分)(4087)等于 1分 大于 1分 大于 1分 3。

(本题3分)(4687)8.31J 1分 29.09J 2分 4．(本题3分)(4698)η=11w +(或w=1η-1). 3分5．(本题3分)(1006)4N/C 2分 向上 1分 6．(本题4分)(5517)2kπ+π/2 , k=0, 1,2,±±⋅⋅⋅ 2分2kπ+3π/2 , k=0, 1,2,±±⋅⋅⋅ 2分 7。

(本题3分)(3694)λ/（2nθ） 3分 8．(本题3分)(4546)1.5X1019 3分9．(本题4分)(4629)1.45 Å 2分6.63X10—19 Å 2分 10。

(本题3分)(4632)1.33X10—23 3分 二：计算题(共58分)11．(本题8分)(0102)解：取弹簧的自然长度处为坐标原点o ，建立如图所示的坐标系。

在t=0时，静止于x=--L 的小球开始运动 的条件是kL>F （1） 2分小球运动到x 处静止的条件，由功能原理得-F(L+x)=kx 2/2-kL 2/2 （2） 2分 由（2）解出 |x|=|L-2F/2|是小球继续保持静止的条件为 k|x|=k|L-2F/2|≤F (3) 2分所求L 应同时满足（1）（3）式，故其范围为： 3F F L kk ≤≤2分12. (本题l0分)(0787)解：（1）角动量守恒： 221'(')3m vl ml m l ω=+ 2分所以， 1'15.41(')3m vrad s m m l ω-==⋅+ 2分 （2） 221(')3r M ml m l β-=+ 2分202ωβθ-= 2分所以， 221(')315.42rm m l radM ωθ+== 2分13．(本题5分)(2782)解：01112I B R μ=，012222I B R μ=3分 由B 1=B 2得 1122//I R I R =所以， 1112222223I R R I R R ππ=== 2分 14．(本题l0分)(2150)解：两个载同向电流的长直导线在如图所是坐标x 处所产生的磁场为01211()2B x x r r μπ=+-+ 2分选顺时针方向为线框回路正方向，则：1111012(2r br br r Iadx dx BdS xx r r μφπ++==+-+⎰⎰⎰3分01212ln(2Ia r b r br r μπ++=⋅） 2分01212()()ln[]2a r b r b d dI dt r r dt μφεπ++=-=- 001212()()ln[]cos 2I a r b r b tr r μωωπ++=- 3分15。

(本题10分)(3022)解：由旋转矢量图和|v A |=|v B |可知T/2=4s, 所以，T=8s, v=(1/8)s -1ω=2πv=( π/4)s -1 3分 (1)以AB 的中心为坐标原点，x 轴指向右方。

t =0时， x= -5cm=Acos φt=2s 时, x=5cm=Acos(2ω+φ)= -Asin φ 由上两式解得 tg φ=1因为在A 点质点的速度大于零，所以φ=-3π/4或5π/4（如图） 2分A=x/cos φ1分所以振动方程为X10-2cos(344tππ-) (SI) 1分(2) 速度v=-2103|||sin()|444dx t dtπππ⨯=- (SI) 2分 当t=0时，质点在A 点v=3||)|4dx dtπ=-=3.93⨯10-2m/s 1分 16.(本题l0分)(3211)解：(1)由单缝衍射明纹公式知11113sin (21)22a k ϕλλ=+= (取k=1) 1分 22213sin (21)22a k ϕλλ=+= 1分由于 11/tg x f ϕ= ， 22/tg x f ϕ=11sin tg ϕϕ≈ ，22sin tg ϕϕ≈所以 113/2x f a λ=1分 223/2x f aλ= 1分则两个第一级明纹之间距为213/0.272x x x f a cm λ∆=-=∆= 2分(2)由光栅衍射主极大的公式111222sin sin d k l d k l ϕλλϕλλ==== 2分且有 sin /tg x f ϕϕ≈=所以 21/ 1.8x x x f d cm λ∆=-=∆= 2分 17．(本题5分)(4735)解：据相对论动能公式 E k =mc 2-m 0c 2得01)k E m =- 即01k E m c=解 v=0.91c 3分平均寿命为85.3110sτ-==⨯ 2分三 理论推导与证明题(共l0分)18。