方程
y y0； k(x x0 )
（2）坐标满足这个方程的每一点都在过点P0 (x0,,y斜0 )率
为k的直线 上l .
2020年1月17日星期五
1.点斜式方程
经过点 P0 (x0, y0 ) 斜率为k的直线l 的方程为：
y y0 k(x x0 )
这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，
o
x
即： y kx b
l
式中：b ---直线 在l y轴上的截距(直线与y轴交点的纵坐
标)
k ---直线 的斜l 率
这个方程由直线的斜率k和在y轴上的截距b确定，也
叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
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例二：
写出下列直线的斜率和在y轴上的截距：
（1）y 3x 2 (2) y 3x (3)x 3y 2
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
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例一:
1.已知直线经过点 P,斜2,3率 为２，求这条直线的方程. 2.已知直线经过点 P，1,3求
（1）倾斜角为 0时的直线方程： y 3 ；
（2）倾斜角为 45时 的直线方程： y 3 x；1
y2
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
直线 y kx是 2过定点 （0，2）的直线束；
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y yx2
y2
y

2x

4
y
y

2
x
y 2x 4
o
x
y x 2
o
x
y 3x 2 y 3x 2
直线 y k是x 过2 定点 （0，2）的直线束；
P(x, y)
P0 (x0 , y0 )
y y0
设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)
y y0 k x x0
(x x0 )
⑴
x x0
o
故: y y0 k(x x0 ) (x x0 ) ⑵
x
（1）过点P0 (x0,,斜y0 )率为k的直线 上每l 个点的坐标都满足
2
k y2 y1 x2 x1
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确定直线的要素
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何 要素是：
直线上的一个定点以及它的倾斜角
y
l

OP
x
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1.点斜式方程
问题2：若直线l 经过点 P0 (x0,,斜y0 )率为k, 则此直线 的方
程是？
y
l
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
注意：
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 ②截距可是正数,负数和零
2020年1月17日星期五源自2020年1月17日星期五
1.点斜式方程
y
l
P0(x0,y0)
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 x x0 0
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点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
y 1 x 2 33
思：截距是距离吗？
不是，截距是坐标，可是正数,负数和零
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（3）k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？
1y kx 2 0,2 2y kx 3k 2 y 2 kx 3 3,2
y yx2
解方程组得： k 1 b2
方程思想
所以:直线方程为: y=x+2
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3.截距式方程
例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的
交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程．
解：设直线方程为：y=kx+m
将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入, 得:
（3）倾斜角为90时 的直线方程l ： x 1 .
y
P0 (x0 , y0 )
o x0
x
x x0
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2.斜截式方程
问题3：已知直线l 的斜率为k，与y轴的交点是点P
（0，b)，求直线 l 的方程.
y
解： 由直线的点斜式方程，得： （0，b）
y b k(x 0)
所以我们把它叫做直线的点斜式方程；简称：
点斜式.
注意： 点斜式方程的形式特点.
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1.点斜式方程
特别的，
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
必修5
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复习：
倾斜角 • x轴正方向与直线向上方向之间所成的角α
倾斜角的范围： y
倾斜角
0 180 a 斜率：
k tan ( 90 )
x
0, k 0;
,
2
k不存在;
0 (锐角), k 0;
2
(钝角), k 0
y 2xy1 2x 1
直线 y 2x表 示b 斜率为2的一系 列平行直线.
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课堂小结：
学案P110例4
直线过点 P0 x0, y0
（1）斜率为K，
点斜式方程：y y0 kx x0
P0取0, b
斜截式方程： y kx b（对比：一次函数）
共同点：不能表示垂直于x轴的直线(斜率不存在) （2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为：x x0
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例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直 线的方程． 一般做法：
解：设直线方程为：y=kx+b
由已知得：43

kb 2k b
ak m 0 0 m b ,
即 x y 1.

k


b a
,

m b
y

b a
x b,
ab
所以直线l 的方程为：x y 1. ab
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3.截距式方程
x y 1. ab 直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做 直线在 x 轴上的截距 直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做 直线在 y 轴上的截距