A． B． C． D．3
5．（3.00 分）若 0≤α≤2π， sin α＞ cos α，则 α的取值范围是（
）
பைடு நூலகம்
A．（ ， ） B．（ ，π） C．（ ， ） D．（ ， ）
6．（3.00 分）已知函数 f（ x） =Atan（ωｘ+φ）
，y=f（x）的
部分图象如图，则
=（ ） π
A．2+
B． C． D．2﹣
7．（3.00 分）已知 f（x）是偶函数，且 f（x）在 [ 0，+∞）上是增函数，如果 f
（ ax+1）≤ f（x﹣2）在
上恒成立，则实数 a 的取值范围是（
）
A．[ ﹣2，1] B．[ ﹣5，0] C． [ ﹣ 5， 1] 【解答】 解：由题意可得 | ax+1| ≤| x﹣ 2| 对
D．[ ﹣2，0] 恒成立，得 x﹣2≤ax+1
≤ 2﹣ x 对
恒成立，
从而
且
对
恒成立，
∴ a≥﹣ 2 且 a≤0，
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即 a∈[ ﹣2，0] ， 故选： D．
8．（3.00 分）已知函数 f（ x） =ax3+bsinx+4（ a， b∈ R），f （lg（log210）） =5，则 f（lg（lg2）） =（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 1 C．3 D．4 【解答】 解：∵ lg（ log210）+lg（lg2）=lg1=0， ∴ lg（log210）与 lg（lg2）互为相反数 则设 lg（log210）=m，那么 lg（lg2）=﹣m 令 f（ x）=g（x）+4，即 g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故 g（﹣ m）= ﹣ g（ m）， ∴ f（m） =g（m） +4=5， g（m）=1 ∴ f（﹣ m）=g（﹣ m）+4=﹣g（m） +4=3． 故选： C．
9．（3.00 分）已知函数 f（x）=sin（ 2x+φ），其中 φ为实数，若 f（x）≤ | f（ ）
| 对 x∈R 恒成立，且 f（ ）＞ f（π），则 f（x）的单调递增区间是（
）
A．[ kπ﹣ ， kπ+ ] （k∈Z） B． [ kπ，kπ+ ] （ k∈Z）
C．[ kπ+ ，kπ+ ] （k∈Z） D． [ kπ﹣ ，kπ] （ k∈Z）
） = ，所以 ω＝ =2，
函数的解析式为： f（x）=Atan（2x+φ）， 因为函数过（ ，0），可得： 0=Atan（
+φ），
又 | φ| ＜ ，
所以解得： φ＝ ，
又图象经过（ 0，1），可得： 1=Atan ， 所以： A=1， 所以： f（x）=tan（ 2x+ ），
则 f（ ） =tan（ + ） =tan = ． 故选： B．
| 对 x∈R 恒成立，且 f（ ）＞ f（π），则 f（x）的单调递增区间是（
）
A．[ kπ﹣ ， kπ+ ] （k∈Z） B． [ kπ，kπ+ ] （ k∈Z）
C．[ kπ+ ，kπ+ ] （k∈Z） D． [ kπ﹣ ，kπ] （ k∈Z） 10．（ 3.00 分）已知函数 f （x）是定义在 R 上的奇函数， f（x+2）=f（ x），当 x∈ （ 0， 1] 时， f（x）=1﹣ 2| x﹣ | ，则函数 g（x）=f[ f（ x） ] ﹣ x 在区间 [ ﹣ 2，
7．（3.00 分）已知 f（ x）是偶函数，且 f （x）在 [ 0， +∞）上是增函数，如果 f
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（ ax+1）≤ f（x﹣2）在
上恒成立，则实数 a 的取值范围是（
）
A．[ ﹣2，1] B．[ ﹣5，0] C． [ ﹣ 5， 1] D．[ ﹣2，0] 8．（3.00 分）已知函数 f（ x） =ax3+bsinx+4（ a， b∈ R），f （lg（log210）） =5，则 f（lg（lg2）） =（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 1 C．3 D．4 9．（3.00 分）已知函数 f（x）=sin（ 2x+φ），其中 φ为实数，若 f（x）≤ | f（ ）
2] 内不同的零点个数是（
）
A．5 B．6 C．7 D．9
二、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 11．（4.00 分）已知奇函数 f（x）当 x＞0 时的解析式为 f（x）=
，则 f（﹣ 1）
=
．
12．（ 4.00 分）函数 f（ x）=sin2x+cos2x 的最小正周期为
．
13．（ 4.00 分）已知 f（x）=log2x，x∈ [ ，4] ，则函数 y=[ f（ ）] ×f（2x）的
二、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 11．（4.00 分）已知奇函数 f（x）当 x＞0 时的解析式为 f（x）=
，则 f（﹣ 1）
=﹣ ．
【解答】 解：奇函数 f（x）当 x＞0 时的解析式为 f （x）=
，则 f（﹣ 1）=
﹣ f（1）=﹣ ．
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故答案为：﹣ ．
取值范围是
．
三、解答题（每小题 8 分，共 50 分）
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16．（ 8.00 分）已知 tan α =．2 （ 1）求 tan（α+ ）的值； （ 2）求
的值．
17．（ 8.00 分）已知函数 f（x）对任意的 a， b∈ R，都有 f（a+b） =f（a）+f（b） ﹣ 1，且当 x＞0 时， f（ x）＞ 1 （ 1）判断并证明 f （x）的单调性； （ 2）若 f （4）=3，解不等式 f （3m2﹣m﹣ 2）＜ 2． 18．（ 10.00 分）函数 f（ x）=6cos2 + sin ω﹣ｘ3（ω＞0）在一个周期内的图
12．（ 4.00 分）函数 f（ x）=sin2x+cos2x 的最小正周期为 π ．
【解答】 解： f（x） =sin2x+cos2x=
+cos2x= cos2x+ ，
∵ ω=2，∴ f （x）最小正周期 T= =π．
故答案为： π
13．（ 4.00 分）已知 f（x）=log2x，x∈ [ ，4] ，则函数 y=[ f（ ）] ×f（2x）的
∵ 0≤ α≤ 2π， ∴﹣ ≤α﹣ ≤ ，
∵ 2sin（α﹣ ）＞ 0，
∴ 0＜ α﹣ ＜ π，
∴ ＜ α＜ ． 故选： C．
6．（3.00 分）已知函数 f（ x） =Atan（ωｘ+φ）
部分图象如图，则
=（ ） π
，y=f（x）的
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A．2+
B． C． D．2﹣
【解答】 解：由题意可知 T=2×（
【解答】 解：若
对 x∈R 恒成立，
则 f（ ）等于函数的最大值或最小值
即 2× +φ=kπ+ ， k∈ Z
则 φ=kπ+ ，k∈Z
又
即 sin φ＜ 0 令 k=﹣1，此时 φ＝
，满足条件
令 2x
∈ [ 2kπ﹣
， 2kπ+ ] ，k∈Z
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解得 x∈ 故选： C．
10．（ 3.00 分）已知函数 f （x）是定义在 R 上的奇函数， f（x+2）=f（ x），当 x∈ （ 0， 1] 时， f（x）=1﹣ 2| x﹣ | ，则函数 g（x）=f[ f（ x） ] ﹣ x 在区间 [ ﹣ 2，
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2015-2016 学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）设全集 U={ 1，2，3，4，5，6} ， A={ 1， 2} ，B={ 2，3，4} ，则 A ∩（ ?UB）=（ ） A．{ 1，2，5，6} B． { 1} C．{ 2} D．{ 1， 2， 3， 4} 2．（3.00 分）把函数 y=cos（x+ ）的图象向右平移 φ个单位，所得的图象正
2．（3.00 分）把函数 y=cos（x+ ）的图象向右平移 φ个单位，所得的图象正
好关于 y 轴对称，则 φ的最小正值为（
）
A． B． C． D．
【解答】 解：把函数 y=cos（ x+ ）的图象向右平移 φ个单位，
所得的图象对应的函数解析式为 y=cos（x﹣φ+ ），
再根据所得函数的图象正好关于 y 轴对称，可得﹣ φ+ =kπ，k∈z．
2] 内不同的零点个数是（
）
A．5 B．6 C．7 D．9
【解答】 解：函数 f （x）是定义在 R 上的奇函数，
且 f（ x+2）=f（x），
即有函数 f（ x）关于原点对称，周期为 2，
当 x∈（ 0，1] 时， f（ x） =1﹣2| x﹣ | ，
即有当 x∈[ ﹣1，0）时， f（ x） =﹣1+2| x+ | ， 由图象的平移可得在区间 [ ﹣ 2， 2] 内的函数 f（x）的图象， 进而得到 y=f（f（ x））的图象， 作出 y= x 的图象，由图象观察，可得它们有 5 个交点， 故零点个数为 5． 故选： A．
值域是
．
14．（ 4.00 分）已知 f（ x）=sin
（ω＞0）， f（ ）=f（ ），且 f （x）
在区间
上有最小值，无最大值，则 ω＝
．
15．（4.00 分）已知函数 f（x）满足 f（x﹣1）=﹣f（﹣ x+1），且当 x≤0 时， f（x） =x3，若对任意的 x∈[ t，t +2] ，不等式 f （x+t ）≥ 2 f（x）恒成立，则实数 t 的