运用“Excel规划求解” 求解最优值问题
例4.5（练习）：某药品光照变质。现考查x1、x2、x3三 因素对该药品对光吸收度的影响。指标光吸收度为望小 特征值。 U 7 (7 4 ) 安排试验 试验号 1 x1 0 x2 30 x3 0.6 光吸收度y 1.16
2
3
0.02
0.04
38
46
1.2
x4
50 50
收得率y%
41.8 45.3
3
4 5 6 7 8
40
50 60 70 80 90
8.5
9 7 8 8.5 9
15
25 10 20 10 20
40
40 30 30 25 25
57.7
61.3 77.4 81.2 91.3 94.8
同学上台用Excel或Minitab回归分析
含有定性因素的均匀设计 例4.7：考查影响农作物产量的三个因素：施肥量x分12个 水平（70，74，78，82，86，90，94，98，102，106，110， 114）；播种前浸种时间t分6水平（1，2，3，4，5，6）； 土壤类型A分4水平（A1，A2，A3，A4）。其中土壤类型 为定性因素。
选用混合水平均匀设计表 U12（12×6×4×3） 如 右图所示
选用前三列
试验安排与结果
试验号 1 2 3 4 x 70 74 78 82 t 1 2 3 4 A A1 A2 A3 A4 y 771 901 899 927
5
6 7
86
90 94
5
6 1
A1
A2 A3
1111
117106 110 114
2
3 4 5 6
A4
A1 A2 A3 A4
1069
1187 1220 1062 974
措施：将A用伪变量表示
A1＝｛0，其他；
A2＝｛0，其他；
1，A为1水平
1，A为2水平
A3＝｛0，其他；
1，A为3水平
A用伪变量表示
试验号 1 2 3 4 x 70 74 78 82 t 1 2 3 4 A1 1 0 0 0 A2 0 1 0 0 A3 0 0 1 0 y 771 901 899 927
用Excel回归分析结果
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple 0.87563 R R Square 0.76673 Adjusted 0.53346 R Square 标准误差 0.07033 观测值 7 方差分析 df 回归分析 残差 总计 SS MS F Significance F 3 0.04877 0.01626 3.28692 0.177262948 3 0.01484 0.00495 6 0.06361 t Stat 2.03731 0.95834 -0.6663 2.7716 P-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0% 0.13439 -0.113746105 0.51847 -0.1137 0.51847 0.40859 -0.086295463 0.16066 -0.0863 0.16066 0.55288 -0.019910824 0.01302 -0.0199 0.01302 0.06948 -0.01140626 0.1653 -0.0114 0.1653
1 x1 3.4, 0.5 x3 3.5
2 ˆ 且 y( x1, x3 ) 0.06232 0.25x3 0.06x3 0.0235x1x3
x1x3的回归系数是正的,x3的回归系数也是正的,所以 x1* = 3.4.
2 ˆ y(3.4, x3 ) 0.06232 0.331x3 0.06x3
优化 -- 寻找最佳的因素水平组合
我们实施均匀设计是 73=343 个全面试验的 部分实施，其中最好的试验点是值为 y= 48.2% 的No.7。它不一定是全局最好的。找到满足下式 的 x1*和 x3*：
ˆ * * ˆ y( x1 , x3 ) max y( x1 , x3 )
这里求取max的区域为：

第三步回归得到的方程为:
Y = 0.06232 + 0.2511X3 – 0.0600X3*X3 + 0.0235 X1*X3
第四步回归得到的方程为: Y = 0.08483 + 0.2318X3 – 0.0503X3*X3 + 0.0284X1*X3 - 0.00140X2*X3 第五步回归得到的方程为:
Hubei Automotive Industries Institute
试验优化设计
主讲：刘建永
材 料 工 程 系 Department of Materials Engineering
第四章
试验安排及数据分析
用均匀设计表安排试 验与结果分析
例4.4 :阿魏酸的制备
我们通过制药工业中的一个实例, 来看 均匀设计表的使用方法。
3 0.06232 0.2511 6.41 0.008 -0.0600 -5.64 0.011 0.0235
4 0.08483 0.2318 11.47 0.008 -0.0503 -8.32 0.014 0.0284
5 0.06689 0.2400 25.73 0.025 -0.0464 -15.69 0.041 0.0284
No. 1 2 3 4 5 6 7
1 x1 1 1.0 2 1.4 3 1.8 4 2.2 2.6 5 3.0 6 3.4 7
x2 2 2 13 4 19 6 25 1 10 16 3 22 5 28 7
x33 3 1.5 6 3.0 2 1.0 5 2.5 0.5 1 2.0 4 3.5 7
y 0.330 0.366 0.294 0.476 0.209 0.451 0.482
.hk/UniformDesign
均匀设计专著：
均匀设计与均匀设计表，方开泰著 科学出版社 1994
.hk/UniformDesign
将试验因素的水平列成下表：
x1
原料配比
因素
x2
吡碇总量 (ml)
x3
在x3* = 2.758达到最大值 。
在x1* = 3.4和 x3* = 2.758处估计响应的最大值是 51.88% 。 它比 7 个试验点的最好值48.2%还大。
讨论:
因素 x2 没有给予响应 y 显著的贡献，我们可以 选 x2为其中点，即 x2 = 19 ml.
求出的x1* = 3.4 在边界上,我们需扩大x1的试验上限. 在x1 = 3.4, x3 = 2.7575的邻域,追加一些试验是必要的.
拟合效果不好，包括 的自变量太少。增 大Alpha-to-到0.3
Step Constant x3 T-Value P-Value x33 T-Value P-Value x13
1 0.21414 0.0792 3.34 0.021
2 0.10457 0.2253 2.24 0.089 -0.0365 -1.49 0.211
1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 1 3 5 7 3 3 6 2 5 1 4 7
应用选择的 UD-表, 做出试验安排。
1. 将 x1, x2和 x3放入列1,２ 和3.
2．用x1的７个水平替代第 一列的1到 7. 3. 对第二列，第三列做同样 的替代. 4. 完成该设计对应的试验， 得到７个结果，将其放入最 后一列.
Y = 0.06689 + 0.2400X3 – 0.0464X3*X3 + 0.0284X1*X3 - 0.00258X2*X3 + 0.00007X2*X2
选用在5%水平下各系数都 显著的回归方程：
Y = 0.06232 + 0.2511X3 – 0.0600X3*X3 + 0.0235 X1*X3
反应时间 (hr)
水
平
1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4
10 13 16 19 22 25 28
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
每个表还有一个使用表，将建议我们如何选择适当的 列。其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计 表示均匀性好。例如 U7 (74)的使用表为,
S = 0.0703269 R-Sq = 76.7% R-Sq(adj) = 53.3%
Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 0.048770 0.016257 3.29 0.177 Residual Error 3 0.014838 0.004946 Total 6 0.063608
因素数 2 3 4
No. 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7
列号 1, 1, 1, 3 2, 2,
4 6 5 4 3 2 1 7
U 7 (7 4 )
2 2 4 6 1 3 5 7 3 3 6 2 5 1 4 7
3 3,
4
No. 1 2 3 4 5 6 7
偏差 0.2398 0.3721 0.4760
因素水平表 因素 x1 x2 1 20 7 2 30 7 3 40 8 4 50 8 5 60 8.5 6 70 8.5 7 80 9 8 90 9
x3
x4
10
25
10
25
15
30
15
30
20
40
20
40
25
50
25
50
采用U8*（85）安排试验如下：
因素
试验号
1 2
x1
20 30
x2
7 8
x3
15 25
阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备 过程中，我们想增加其产量。 这就是说以阿魏酸的产量作为目标 Y。