• 【特别提醒】 (1)对带电粒子进行受力分析、 运动特点分析、力做功情况分析是选择解题规 律的关键． • (2)选择解题的方法是优先从功能关系角度考 虑，应用功能关系列式简单、方便，不易出 错．
如下图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子 质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远 到达A点，然后返回，|OA|＝h，此电子具有的初动能是( )
带电粒子在电场中的运动
• 一、带电粒子的加速 • 1．受力分析：仍按力学中受力分析的方法分 析，只是多了—个电场力而已，如果带电粒子 在匀强电场中，则电场力为恒力(qE)，若在非 匀强电场中，电场力为变力． • 2．运动状态分析 • 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场， 受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀 加(减)速直线运动
1 A．使初速度减为原来的 2 B．使 M、N 间电压加倍 C．使 M、N 间电压提高到原来的 4 倍 1 D．使初速度和 M、N 间电压都减为原来的 2
解析：
由题意知，带电粒子在电场中做减速运动，
1 在粒子恰好能到达N板时，由动能定理可得qU＝0－ mv02. 2 要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为 U1 1 U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理可得q ＝0－ mv12. 2 2 v12 U1 联立两方程得 ＝ 2 ，可见，选项B、D均符合等式的要 2U v0 求，B、D正确．
• 答案： BD
• 【反思总结】 该电场为非匀强电场，带电粒 子在AB间的运动为变加速运动，不可能通过 求加速度的途径解出该题，但注意到电场力做 功W＝qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都 适用，因此从能量的观点入手，用动能定理来 求解该题是非常简单的．
• 【跟踪发散】 1－1：在匀强电场中，同 一条电场线上有A、B两点，有两个带电粒 子先后由静止从A点出发并通过B点．若两 粒子的质量之比为2∶1，电荷量之比为 4∶1，忽略它们所受的重力，则它们由A点 运动到B点所用时间的比值为( )
• 3．示波管工作时，当水平和竖直偏转电极都 加上电压时，在荧光屏上将出现怎样的图象？ • 提示： 通常情况下，在竖直偏转电极上加上 要研究的信号电压，在水平偏转电极上加上扫 描电压，如果二者的周期相同，在荧光屏上就 会显示出信号电压随时间变化的波形图．
• ◎ 教材资料分析 • 〔思考与讨论〕 • 上述问题中，两块金属板是平行的，两板间电场是匀强电 场．如果两极板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面 的结果是否仍然适用？为什么？
edh A. U eU C. dh
B．edUh eUh D. d
• 解析：
• 答案： D
2．证明粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间 l 处沿直线射出似的？ 2
如图所示，粒子射出电场
时速度的反向延长线与初速
度方向的延长线相交于O点， O点与电场边缘的距离为x，
y 则：tan θ＝x ql2U 2mv02d l y 则 x＝ ＝ qlU ＝ tan θ 2 mv02d 由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板 间的 l/2 处沿直线射出似的．
方法2根据(类)平抛运动的规律，电子射出电场时，速 l 度方向的反向延长线与v0方向的交点在 处．根据比例关 2 l L＋ 2L＋l U2l2L＋l 2 OP 系： y ＝ l ，所以OP＝ l y＝ 4dU1 2
• 3．偏转运动的分析处理方法(用类似平抛运动的分析 方法)：即应用运动的合成和分解知识分析处理，一 般分解为： • (1)沿初速度方向以v0做匀速直线运动； • (2)沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动． • 如下图所示，沿初速度方向为 匀速直线 运动，由 x＝l＝v0t，可以确定时间．
• 三、示波管原理 • 1．构造 • 示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的 玻璃壳，内部主要由 电子 (发射电子的灯丝、加 速电极组成)、 枪 偏转电极 (由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极 板组成)和 荧光屏 组成，如下图所示．
(7)离子在离开偏转电场时偏移量 1 2 1 qU2 L2m L2U2 y＝ at ＝ · · ＝ . 2 2 md 2qU1 4dU1 (8)离子离开偏转电场时的偏转角φ的正切值 vy LU2 tan φ＝ ＝ . v0 2dU1
• 【特别提醒】 (1)初速度为零的带电粒子经 过一电场的加速和另一电场的偏转后，带电粒 子在电场中沿电场线方向偏移的距离和带电粒 子的m、q无关，只取决于加速电场和偏转电 场，且侧移距离y是分析粒子能否飞出偏转电 场的关键条件． • (2)初速度为零的电性相同的不同带电粒子经 过一电场的加速和另一电场的偏转后，带电粒 子在电场中的偏转角和带电粒子的m、q无关， 只取决于加速电场和偏转电场．即它们在电场 中的偏转角总相同．
•
如下图所示，在xOy平面上第Ⅰ象限内 有平行于y轴的有界匀强电场，方向如图．y 轴上一点P的坐标为(0，y0)，有一电子以垂 A．(0，y0) 直于y轴的初速度v0从P点垂直射入电场中， xA 当匀强电场的场强为E时，电子从A点射出， B. 3 ，y0 A点坐标为(xA,0)，则A点速度vA的反向延长 1 线与速度v0的延长线交点坐标为( ) C.2xA，y0
点拨： 如果两极板间不是匀强电场，上面的结果仍然适
用．因为公式 W＝qU 不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电 场，电场力做功与路径无关，只与初始位置和末位置的电势差有 1 2 关，所以 qU＝ mv 可以在任何静电场中适用． 2
• 〔思考与讨论〕 • 如果在电极XX′之间不加电压，但在YY′之间加不变的电压，使 Y的电势比Y′高„„ • 点拨： 1.电子束受电场力的方向指向Y板，电子打在荧光屏 Y轴的正半轴(上半轴)上的某点． • 电子束受电场力的方向指向X板，电子打在荧光屏X轴的正半 轴(右半轴)上的某点． • 2．当电压变化很快时，亮斑移动很快，由于视觉暂留和荧光 屏物质的残光特性，亮斑的移动看起来就成为一条与y轴重合 的亮线．
D．(xA，y0)
• 解析：如右图所示，
vA 的反向延长线与速度 v0 的延长线交于 B 点，由几何 xA 关系可知，yB＝y0，xB＝ .故选项 C 正确． 2
答案：
C
• 3．不同的带电粒子是从静止经过同一加速电场加速， 然后再进入偏转电场，其偏转情况如何？ • 如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量 为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度 v0，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏 转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长 为L，两板间的距离为d，则：
速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量 是h，两平行板间的距离为d，电势差为U2，板长为L.为了提 h 高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量 )，可采用的 U2 方法是(
• • • •
)
A．增大两板间的电势差U2 B．尽可能使板长L短些 C．尽可能使板间距离d小一些 D．使加速电压U1升高一些
• 2．带电粒子在电场中偏转有哪些规律
• 提示：
(1)质量分别为m1 和m2 ，电荷量分别为q1 和q2 的带电
粒子经过同一加速电场、同一偏转电场后，偏转量之比为 1∶1. • (2)质量分别为m1 和m2 ，电荷量分别为q1 和q2 的带电粒子以同 一速度经过同一偏转电场后，偏转量之比为q1m2∶q2m1.
• 1．带电粒子的加速(或减速)运动的处理方法 • 可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下： 两个角度 内容
动力学角度 应用牛顿第二定律结合匀变 速直线运动公式 匀强电场，电场力是恒力
功能关系角度
涉及知识
选择条件
功的公式及动能定理
可以是匀强电场，也可以是 非匀强电场，电场力可以是 恒力，也可以是变力
• 3．看到的图形是一条与y轴平行的亮线．若 XX′之间的电压是“X正、X′负”，则亮线在 Ⅰ、Ⅳ象限．若XX′之间的电压是“X负、X′ 正”，则亮线在Ⅱ、Ⅲ象限． • 4．作图如图所示．
如图所示，M、N 是真空中的两块平行金属 板，质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v0 由小孔进入电场，当 M、N 间电压为 U 时，粒 子恰好能达到 N 板，如果要使这个带电粒子到达 1 M、N 板间距的 后返回，下列措施中能满足要求 2 的是(不计带电粒子的重力)( )
• (3)质量分别为m1 和m2 ，电荷量分别为q1 和q2 的带电粒子以同
一动能经过同一偏转电场后，偏转量之比为q1∶q2. • (4)带电粒子从偏转电场中射出时，末速度与初速度之间的夹 角φ(偏向角)的正切值为tan φ，带电粒子位移与初速度之间的 夹角α的正切值为tan α，二者的关系为tan φ＝2tan α.
(1)v0的大小 不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以 1 由动能定理得qU1＝ mv02，v0＝ 2 2qU1 m .
(2)离子在偏转电场中运动的时间 t 由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运 动．即：水平方向为速度为 v0 的匀速直线运动；竖直方向为初 速度为零的匀加速直线运动．则离子在偏转电场中的运动时间 L t＝ ＝L v0 m . 2qU1
(3)离子在偏转电场中受到电场力F U2 qU2 E＝ d ，F＝qE＝ d . (4)离子在偏转电场中的加速度 F qU2 a＝m＝ md . (5)离子在离开偏转电场时竖直方向的分速度 qU2 vy＝at＝ md · L m LU2 ＝ d 2qU1 q 2mU1
(6)离子在离开偏转电场时的速度 v＝ v02＋vy2＝ 4qd2U12＋qL2U22 . 2md2U1
A．1∶ 2 C．1∶2 B. 2∶1 D．2∶1
解析：
设匀强电场的场强为E，AB间距离为s，带电 2s a＝
qE 1 2 粒子质量为m，电荷量为q，则a＝ m ，s＝ at ，t＝ 2 2ms t1 qE ，则t2＝ m1q2 ＝ m2q1 2 1 1 × ＝ . 1 4 2