带电粒子在电场中的运动班级_________姓名_________一、带电粒子在电场中做偏转运动1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度32 v 0 垂直进人该电场，经过时间t 2穿越电场。

求：( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。

2.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求：⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动． ⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 21121mv eU =电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dmeU m eE a 2==电子通过匀强电场的时间11v l t =电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 112mdv l eU at v y == v 0电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则d U l U mdv l eU v v tg y 112211212===α ∴dU l U arctg1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移dU l U v l dm eU at y 1212212122142121=•== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 dU l l U tg l y 1212222==α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2(22111221l l d U l U y y y +=+= 3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为︒37的直线运动。

现将该小球从电场中某点以初速度0v 竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos ,6.037sin =︒=︒） （1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ． 解析：（1）根据题设条件，电场力大小 mg mg F e 4337tan =︒= ① 电场力的方向向右（2）小球沿竖直方向做初速为0v 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则： 00=-=gt v v ygv t 0=②沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为x a g m F a e x 43==③图 ５此过程小球沿电场方向位移为：gv t a s x x 8321202==④小球上升到最高点的过程中，电场力做功为： 2329mv S F qU W x e ===qmv U 3292= ⑤4. 在足够大的空间中,存在水平向右的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m 的带正电的小球悬挂在电场中,其静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现去掉细线,将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出时的初速度大小为v 0,如图13所示.求: (1)电场强度的大小.(2)小球在电场内运动过程中的最小速率.(3)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球所做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8) 5. 如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy ，在第一象限内平行于y 轴的虚线MN 与y 轴距离为d ，从y 轴到MN 之间的区域充满一个沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。

初速度可以忽略的电子经过另一个电势差为U 的电场加速后，从y 轴上的A 点以平行于x 轴的方向射入第一象限区域，A 点坐标为（0，h ）。

已知电子的电量为e ，质量为m ，加速电场的电势差U ＞Ed 24h ，电子的重力忽略不计，求：（1）电子从A 点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t 和离开电场区域时的速度v ； （2）电子经过x 轴时离坐标原点O 的距离l 。

解析：（1）由 eU ＝12 mv 02 得电子进入偏转电场区域的初速度v 0＝2eU m设电子从MN 离开，则电子从A 点进入到离开匀强电场区域的时间 t ＝dv 0＝d m 2eU； y ＝12 at 2＝Ed 24U因为加速电场的电势差U ＞Ed 24h ， 说明y ＜h ，说明以上假设正确所以v y ＝at ＝eEm ⨯ d m 2eU＝eEd m m 2eU离开时的速度v ＝v 02＋v y 2＝2eU m ＋eE 2d 22mU（2）设电子离开电场后经过时间t’到达x 轴，在x 轴方向上的位移为x’，则 x’＝v 0t’ ，y’＝h －y ＝h －v y2t ＝v y t’则 l ＝d ＋x’＝ d ＋v 0t’＝ d ＋v 0（h v y －t 2 ）＝ d ＋v 0v y h －d 2 ＝d 2 ＋v 0v y h代入解得 l ＝d 2＋2hUEd一、带电粒子在电场中做圆周运动6．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 、电量为+q 的带电小球，另一端固定于O 点。

将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。

已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）。

求：（1）匀强电场的场强。

（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。

解：（1）设细线长为l ，场强为E ，因电量为正，故场强的方向为水平向右。

从释放点到左侧最高点，由动能定理有=∆=+K E G E W W ，故)sin 1(cos θθ+=qEl mgl ，解得)sin 1(cos θθ+=q mg E（2）若小球运动到最低点的速度为v ，此时线的拉力为T ，由动能定理同样可得221mv qEl mgl =-，由牛顿第二定律得lv mmg T 2=-，联立解得]sin 1cos 23[θθ+-=mg T 7.如图所示，水平轨道与直径为d =0.8m 的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A 、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m 的匀强电场中，一小球质量m =0.5kg,带有q =5×10-3C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g =10m/s 2，（1）若它运动的起点离A 为L ，它恰能到达轨道最高点B ，求小球在B 点的速度和L 的值． （2）若它运动起点离A 为L =2.6m ，且它运动到B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B 点的距离．m O θ＋q（1）因小球恰能到B 点，则在B 点有22d mv mg B= （1分） m/s 22==gdv B （1分） 小球运动到B 的过程，由动能定理221B mv mgd qEL =- （1分） m 145212==+=qEmgd qE mgd mv L B （1分）（2）小球离开B 点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B 点距离为s ，由动能定理小球从静止运动到B 有221B v m mgd L qE '=-' m/s 2422=-'='mmgdL qE v B （2分）221gt d =s 4.02==gdt m 258='=t v x B m 4.222=+=x d s （2分）7.如图所示，在E = 103V/m 的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm ，一带正电荷q = 10－4C 的小滑块质量为m = 40g ，与水平轨道间的动摩因数μ = 0.2，取g = 10m/s 2，求： （1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L ，滑块应在水平轨道上离N 点多远处释放？ （2）这样释放的滑块通过P 点时对轨道压力是多大？（P 为半圆轨道中点）解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是,/2,2s m Rg v Rv m mg ===滑块由释放点到最高点过程由动能定理：mgEq gR v m S mv R mg mgS Eq μμ-⎪⎭⎫⎝⎛+=∴221212S 22＝－－ 代入数据得：S ＝20m（2）滑块过P 点时，由动能定理：Rm Eq g v v mv mv EqR mgR P P ）（－－－++=∴=221212222 在P 点由牛顿第二定律：()Eq mg N R mv Eq N P+=∴=-32代入数据得：N ＝1.5N8. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o ，用一根长度为l =0.40 m 的绝缘细线把质量为m=0.20 kg ，带有正电荷的金属小球悬挂在o 点，小球静止在B 点时细线与竖直方向的夹角为 =037.现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C 时的速度大小.(2)小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o 点做圆周运动，则在A 点时沿垂直于OA 方向上施加给小球的初速度的大小范围。

(g 取10 m/s2，sin 037=O.60，cos 037=0.80)解：9.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m ，带电量为Emg33，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：3333===Emg mgE mg qE tg θ，030=θ．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中mg mg F 332cos ==θ 把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F 中，等效力加速度g m F g 332,==，小球在Ｂ点的速度最小，为Rg Rg v B 332,==，由功能关系可得：,2222121Rmg mv mv B A += Rg g R Rg Rg v v B A 331033243324,2=+=+=此即为小球沿斜面下滑的最小速度．设Ｃ点的速度为v c ，则)cos 1(2121,22θ-=-R mg mv mv B C Rg Rg Rg R g v v B C )232()231(334332)cos 1(2,2-=-+=-+=θ 小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：图 ８ 图 ９Rmv mg N C2=+mg RRgm mg R mv N C --=-=)232(2 mg )332(-=如图甲所示，A 、B 是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P 、Q ，PQ 连线垂直金属板，两板间距为d ．现从P 点处连续不断地有质量为 m 、带电量为＋q 的带电粒子（重力不计），沿PQ 方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t ＝0时刻开始在A 、B 间加上如图乙所示交变电压（A 板电势高于B 板电势时，电压为正），其电压大小为U 、周期为T ．带电粒子在A 、B 间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．（1）如果只有在每个周期的0～4T时间内放出的带电粒子才能从小孔Q 中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系．（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔Q 中有粒子射出的时间与周期T 的比值．乙甲-UU Q A BP（1）在04T →时间内，进入A 、B 板间的粒子，在电场力的作用下，先向右做匀加速运动，在T T→2时间内再向右做匀减速运动，且在04T →时间内，越迟进入A 、B 板间的粒子，其加速过程越短，减速运动过程也相应地缩短，当速度为零后，粒子会反向向左加速运动。