解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A 正确； f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝aayx＝ffxy，B 正确； f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C 不正确； [f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D 不正确．
——能力提升—— 一、多项选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1．设指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，则下列等式中不正确的有 ( CD ) x)＝nf(x)(n∈Q) D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)
1 2 ＝2
2，f(2)＝82＝64，故 B、D、
E 错误，A、C 正确．
二、解答题 3．(15 分)已知 f(x)＝2x＋21x，若 f(a)＝5，求 f(2a)的值．
解：f(x)＝2x＋21x，若 f(a)＝5，则 f(a)＝2a＋21a＝5. 所以 f(2a)＝(2a)2＋21a2＝2a＋21a2－2＝23.
A. 2 B. 3 C．2 D．3
解析：设点 C(0，m)，则由已知可得点 Am8 ，m，Em4 ，m，B(m8 ，
2m)．因为点 E，B 在指数函数 y＝ax 的图象上，所以
4 a m ＝m＝2，所以 a＝－ 2(舍去)或 a＝ 2.
所以
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
1
9．若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9)，则 f(x)＝ 3x ，f(－1)＝ 3 .
2．若函数 f(x)＝12a－3·ax(a>0，且 a≠1)是指数函数，则下列说法
正确的是( AC )
A．a＝8
B．f(0)＝－3
C．f12＝2 2 E．f(2)＝16
D．a＝4
解析：因为函数 f(x)是指数函数，所以12a－3＝1，所以 a＝8，所
以 f(x)＝8x，所以 f(0)＝1，f12＝8
解：设该镇现在人口数量为 M，则该镇现在一年的粮食总产量为 360M kg.
1 年后，该镇粮食总产量为 360M(1＋4%)kg，人口数量为 M(1＋ 1.2%)，则人均一年占有粮食为3M60M1＋11＋.24%%kg，
2 年后，人均一年占有粮食为3M60M1＋11＋.24%%22kg，…， x 年后，人均一年占有粮食为3M60M1＋11＋.24%%xxkg， 即所求函数解析式为 y＝36011..00142x(x∈N*)．
1 A.2
4 B.5
C．2
D．9
解析：本题主要考查与指数函数有关的分段函数求值．因为 f(0) ＝20＋1＝2，所以 f(f(0))＝f(2)＝4＋2a＝4a，解得 a＝2，故选 C.
7．一批设备价值为 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降 低 b%，则 n 年后这批设备的价值为( D )
A．na(1－b%)万元 B．a(1－nb%)万元 C．a[1－(b%)n]万元 D．a(1－b%)n 万元
2020-2021学年高一上数学必修一
第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数 第30课时 指数函数的概念
——基础巩固—— 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1．下列各函数中是指数函数的是( D ) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝12x
解析：根据指数函数的定义，y＝ax(a>0 且 a≠1)，可知只有 D 项 正确，故选 D.
谢谢！
大图高，在 y 轴左侧，底大图低．则知 C2 的底数<C1 的底数<1<C4 的底
数<C3
的底数，而31<
2 3<
5<π，故 C1，C2，C3，C4 对应函数的底数依
次是 32，13，π， 5.
三、解答题(共 20 分) 12．(10 分)已知函数 f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点2，12，其中 a>0 且 a≠1. (1)求 a 的值； (2)求函数 y＝f(x)(x≥0)的值域．
2．函数 y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数，则有( C ) A．a＝1 或 a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>1 且 a≠2
解析：由指数函数的概念，得 a2－3a＋3＝1，解得 a＝1 或 a＝2. 当 a＝1 时，底数是 1，不符合题意，舍去；当 a＝2 时，符合题意．
3．已知函数 f(x)＝23xx，，xx<>00，， 则 f(f(－1))＝( B )
解析：1 年后价值为 a(1－b%)万元，2 年后价值为 a(1－b%)2 万 元，…，n 年后价值为 a(1－b%)n 万元．
8．如图所示，面积为 8 的平行四边形 OABC 的对角线 AC 与 BO 交于点 E，且 AC⊥CO.若指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的图象经过点 E， B，则 a 等于( A )
a2＝16，解得
a＝4
或
a＝－4(舍去)，因此
f(x)＝4x，故
f－21＝4－
1 2
＝
1 2.
11．图中的曲线 C1，C2，C3，C4 是指数函数 y＝ax 的图象，而 a
∈
32，13，
5，π，则图象
C1，C2，C3，C4
对应的函数的底数依次
是
32，31，π， 5 .
解析：由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在 y 轴右侧，底
5．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是( B ) A．[0,1] B．[－1,0] C.0，12 D.－12，0
解析：∵0≤x≤1，∴1≤2x≤2，∴－1≤1－2x≤0，故选 B.
6．已知函数 f(x)＝2x2x＋ ＋1a， x，x<x≥1 1 ，若 f(f(0))＝4a，则实数 a＝( C )
解析：设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)．因为 f(x)的图象经过点(2,9)，代 入得 a2＝9，解得 a＝3 或 a＝－3(舍去)，所以 f(x)＝3x，所以 f(－1)＝ 3－1＝13.
1 10．若指数函数 f(x)的图象经过点(2,16)，则 f－21＝ 2 .
解析：设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，由于其图象经过点(2,16)，所以
A．2
B. 3
C．0
1 D.2
解析：f(－1)＝2－1＝12，f(f(－1))＝f12＝3
1 2
＝
3.
4.函数 f(x)＝πx 与 g(x)＝1πx 的图象关于( C ) A．原点对称 B．x 轴对称 C．y 轴对称 D．直线 y＝－x 对称
解析：设点(x，y)为函数 f(x)＝πx 的图象上任意一点，则点(－x， y)为 g(x)＝π－x＝1πx 的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于 y 轴对称，所以函数 f(x)＝πx 与 g(x)＝1πx 的图象关于 y 轴对称，故选 C.
解：(1)因为函数图象过点2，12， 所以 a2－1＝12，则 a＝12.
(2)由(1)得 f(x)＝12x－1(x≥0)． 由 x≥0，得 x－1≥－1，于是 0<12x－1≤12－1＝2. 所以所求函数的值域为(0,2]．
13.(10 分)某镇现在人均一年占有粮食 360 kg，如果该镇人口平均 每年增长 1.2%，粮食总产量平均每年增长 4%，那么 x 年后若人均一年 占有 y kg 粮食，求 y 关于 x 的函数解析式．