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专题训练
一．选择题
1.设数列
{}
n a 的前n 项和
2
n S n =，则
8
a 的值为
（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64
2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S
取最小值时,n 等于
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果等差数列{}n a 中，34512
a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35
4.已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=
+
A.12+
B. 12-
C. 322+
D 322-
5.在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345
m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
6.等比数列
{}
n a 中，15252||1,8,,
a a a a a ==->则
n a =
A ．1
(2)n --
B ．1
(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n
--
7.设{n a }是由正数组成的等比数列，n
S 为其前n 项和，已知24a a =1,
37
S =,
则
5S =
（A ）152 (B)314 (C)33
4 (D)172
8.设
n
S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332
S a =-，则公比q =
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
9.（文）设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a
是递增数列的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（理）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12
a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.已知{
n
a }是首项为1的等比数列，n S 是{n a }的前n 项和，且36
9S S =。
则数列
n 1a ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭的前5项和为
（A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）15
8 11.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5
2S S =
（A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-
12.设{}n a
是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是
A 、2X Z Y +=
B 、
()()
Y Y X Z Z X -=-
C 、2
Y XZ =
D 、
()()
Y Y X X Z X -=-
二：填空题
13.在等比数列{}n a
中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
n a =
14.设n
S 为等差数列
{}
n a 的前n 项和，若
36324
S S ==，，则
9a =
15.设
1,a d
为实数，首项为
1
a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S
，满足
56150
S S +=，则d 的取值范围是
16.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是
三：解答题：
17.（理）设数列{}n a
满足
（1）求数列{}n a
的通项公式； （2）令
n n
b na =，求数列的前n 项和
n
S
（文）设等差数列{}n a 满足35a =，109
a =-。
（Ⅰ）求{}n a
的通项公式；
（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S
最大的序号n 的值。
18.已知是公差不为零的等差数列,
成等比数列.
求数列的通项; 求数列
的前n 项和
19.（文）已知为等差数列，且
36
a =-，
60
a =。
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足
18
b =-，
2123
b a a a =++，求的前n 项和公式
（理）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S
． （Ⅰ）求
n
a 及
n
S ；
（Ⅱ）令n b =211
n a - (n ∈N*)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
20.（理）已知等差数列{}
n a 的前3项和为6，前8项和为-4。
（Ⅰ）求数列
{}
n a 的通项公式
（Ⅱ）设
1*
(4)(0,)
n
n n
b a q q n N
-
=-≠∈，求数列{}
n
b的前n项和
n
S
（文）已知{}
n
a
是首项为19，公差为-2的等差数列，n S为
{}
n
a
的前n项和.
（Ⅰ）求通项n a及n S；
（Ⅱ）设{}
n n
b a
-
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
{}
n
b
的通项公式及其
前n项和n T.
21. 已知数列{}
n
a
的前n项和为n S，且585
n n
S n a
=--，*
n N
∈
（1）证明：{}1
n
a-
是等比数列；
（2）求数列{}
n
S
的通项公式，并求出n为何值时，n S取得最小值，并说明理由。
22.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。
当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15 1.6）。