北京市朝阳区2016年初中数学一模试卷1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2015年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =B ．632x x x ÷=C ．32422x x x -= D ．()236xx =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示， 则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C OABC ．0,0k b <>D ．0,0k b <<7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ，若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．22C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例， 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则 电流I 关于电阻R 的函数关系式为A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是S xO SnO FED'A'B'ODACBS x O xO第13题图第14题图第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则“兵”位于的点的坐标为 ．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．15．若关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________．16. 阅读下面材料: 在数学课上，老师提出如下问题:小义同学作法如下： 尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AOB ．①作射线O′A′；②以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； ③以点O′为圆心，以OC 长为半径作弧，交O′A′于C′； ABC DAOB老师说:“小义的作法正确.”请回答:小义的作图依据是______________________________________________________．三、解答题17．（本小题5分） 计算：()1201611-2-2sin453-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭． 18．（本小题5分）解不等式2113x x --≤，并写出不等式的正整数解． 19．（本小题5分）如图，△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个关系式： （1）AD ＝CB ，（2）AD ∥BC ，（3）∠B ＝∠D ，（4）AE ＝CF .请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明.20．（本小题5分）先化简，再求值：2212 2x xy y x y x y-+--，其中3x y =．21．（本小题5分）ABCDEFD'C'CDBO'B'某城市2015年约有初中生10万人， 2016年初中生人数还会略有增长.该市青少年活动中心对初中生阅读情况进行了统计，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题： （1）扇形统计图中m 的值为 ；（2）2015年，在该市喜爱阅读的初中生中，首选阅读科普读物的人数为 万； （3）请你结合对数据的分析，预估2016年该市喜爱阅读的初中生人数，并简单说明理由.22．（本小题5分）在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿植，种植在礼堂前的空地处. 根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植.两次所买绿植盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元. 请问第二批绿植每盆多少元？ 23．（本小题5分）如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，∠B =∠D =∠ACE =90°，112BC AB == ，4CD = ．（1）求DE 的长；（2）连接AE ．求证：四边形ABDE 是矩形．年份 喜爱阅读的初中生人数（万人） 2012 1.0 2013 2.2 2014 3.5 20155.0EB DA 2015年某市喜爱阅读的初中生的阅读首选类别2012-2015年某市 喜爱阅读的初中生人数1ODCA24．（本小题5分）如图，以△ABC 的一边BC 为直径的⊙O ，交AB 于点D ，连接CD ，OD ，已知∠A +12∠1=90°．（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若∠B =30°，AD =2，求⊙O 的半径．25．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x mx =-与x 轴的一个交点为A （4，0）． （1）求抛物线的表达式及顶点B 的坐标；（2）将05x ≤≤时函数的图象记为G ，点P 为G 上一动点，求P 点纵坐标n 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点C （4，-4）的直线()0y kx b k =+≠与图象G 有两个公共点，结合图象直接写出b 的取值范围．26．（本小题6分）在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”，“正度”应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数．经过讨论后，有两个组给出了答案：小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a ，b ，可用式子a b -来表示“正度”，a b -的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β，可用式子αβ-来表示“正度”，αβ-的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形． ⑴ 他们的方案哪个较为合理，为什么？ ⑵ 请再写出一种可以衡量“正度”的表达式．北京市朝阳区2016年初中数学一模数学试卷评分标准及参考答案2016.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题（每小题3分，共18分）11 12．6 131） 14．5π16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）．三、解答题（17—24题每小题5分，25—26题每小题6分，共52 分）17………………………………………………4分=4．………………………………………………………………… 5分18………………………………………………………………2分……………………………………………………3分………………………………………………………………4分∴原不等式的所有正整数解为1，2．………………………………………5分19．已知：AD＝CB，AD∥CB，∠D＝∠B．……………………………………1分求证：AE＝CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C. ……………………………………………………2分∵AD＝CB，∠D＝∠B,∴△ADF ≌△CBE ………………………………………………… 3分∴AF＝CE. …………………………………………………………………4分∴AE＝CF. ………………………………………………………… 5分20…………………………………………………3分…………………………………………………………… 4分…………………………………………………… 5分21. 解：（1）8. ………………………………………………………………1分（2）0.75. ………………………………………………………………3分（3）答案依据数据说明，合理即可．如：6.6万人，因为该市喜爱阅读的初中生人数逐年增长，且增长趋势变快. …………………………5分22. 解：设第二批绿植每盆x元．……………………………………………1分……………………………………… 2分解得………………………………… 3分经检验，x = 150是原方程的解，且符合题意. …………… 4分答：第二批绿植每盆150元．……………………………………………5分23.（1）解：∵∠B=∠ACE=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∠ECD+∠ACB=90°．∴∠A=∠ECD．………………………………………………1分∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．…………………………………………2分…………………………………………………3分（2）证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠B+∠D=180°．∴AB∥DE．…………………………………………………4分∵AB=DE=2，∴四边形ABDE是平行四边形．∵∠B=90°，∴平行四边形ABDE是矩形．………………………………5分24.（1）证明：依题意，得∠B1．…………………………………1分∵∠A∴∠A+∠B=90°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC.∵BC是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．………………………………………2分（2）解：∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=∠ADC=90°．……………………………………3分∵∠B=30°，∴∠A=60°，∠ACD=30°．∴AC=2AD=4．………………………………………………4分∴⊙O……………………………………5分25.解：（1）∵A（4，0解得…………………………………………………1分即……………………………………………2分（2y有最小值–4y有最大值5.∴点P纵坐标的n……………………………4分（3…………………………………………………………………6分26.解：（1）小信组的方案合理. …………………………………………………………1分60°，等腰三角形就越接近正三角形，且保证相似三角形的正度相等. ………………………………………………2分小智组的方案不合理. ……………………………………………………………3分因为不能保证相似的等腰三角形的正度相等，如三边分别为4、4、2和8、8、4…………………………4分（2…………………………6分友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。