全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题（课程代码：02197）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（ ） A. {2，4} B. {6，8} C. {1，3} D. {1，2，3，4}2. 已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率 为（ ）A. 15B. 14C. 31D. 123. 设事件A ，B 相互独立，()0.4,()0.7,P A P A B =⋃=，则()P B =（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.54. 设某试验成功的概率为p ，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（ ） A. 35C B. 3325(1)C pp -C. 335C pD. 32(1)p p -5. 设随机变量X 服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y 的概率密度为（ ）A.1,11,()20,,Y y f y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 B.1,11,()0,,Y y f y -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,01,()20,,Y y f y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他D.1,01,()0,,Y y f y ≤≤⎧=⎨⎩其他6. 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率分布为（ ）则c=A. 112B. 16C. 14D. 137. 已知随机变量X 的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（ ） A. E[E(X)]=E(X) B. E[X+E(X)]=2E(X) C. E[X-E(X)]=0 D. E(X2)=[E(X)]2 8. 设X 为随机变量2()10,()109E X E X==，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（ ）A. 14B. 518C. 34D. 109369. 设0，1，0，1，1来自X ～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p ，P{X=0}=q ，其中0<p<1，q=1-p ，则p 的矩估计值为（ ）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/510. 假设检验中，显著水平α表示（）A. H0不真，接受H0的概率B. H0不真，拒绝H0的概率C. H0为真，拒绝H0的概率D. H0为真，接受H0的概率二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11. 盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.12. 有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.13. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.14. 掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2<X<5}=________.15. 设随机变量X的概率密度为23()8x x Cf x⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它，则常数C=________.16. 设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.17. 设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为则P（X>1）=________.18. 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，其中D 为x 轴、y 轴和直线x+y ≤1所围成的三角形区域，则P{X<Y}=________.19. 设X 与Y 为相互独立的随机变量，X 在[0，2]上服从均匀分布，Y 服从参数2λ=的指数分布，则（X ，Y ）的联合概率密度为________. 20. 已知连续型随机变量X 的概率密度为2(1)01()0x x f x -≤≤⎧=⎨⎩其它，则E(X)=________.21. 设随机变量X ，Y 相互独立，且有如下分布律COV （X ，Y ）=________.22. 设随机变量X ～B （200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80<X<120}≥________. 23. 设随机变量t ～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若/2{||()}P t t n αα>=,则 有/2()()()t n t n f x dx α-∞=⎰________.24. 设,αβ分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.25. 对正态总体2(,)N μσ，取显著水平a =________时，原假设H0∶2σ=1的接受域为2220.950.05(1)(1)(1)n n S n χχ-<-<-. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？27. 设随机变量X 在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量1,00,0,1,0X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩求E(Y)，D(Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设随机变量X 的概率密度函数为(1),11,()0,k x x f x +-<<⎧=⎨⎩其它.求（1）求知参数k ； （2）概率P(X>0)；（3）写出随机变量X 的分布函数. 29. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为2,01,01(,)0,Cxy x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其它试求：E(X)；E(XY)；X 与Y 的相关系数xy ρ.（取到小数3位） 五、应用题（本大题共1小题，10分）30. 假定某商店中一种商品的月销售量X ～Ｎ(2,μσ)，2,μσ均未知。

现为了合理确定对该商品的进货量，需对2,μσ进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，65.143,11.246,x S ==试求μ的95%的置信区间及2σ的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.94322220.0250.050.9750.95(6)14.449.(6)12.595.(6) 1.237.(6) 1.635χχχχ====）全国2011年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题答案(课程代码：02197)一、单项选择题 （本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. B2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. A9. C 10. C 二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11. 0.4 12. 103 13. 5214. 3115. 2 16. 0.1587 17. 0.3 18. 2119. ⎩⎨⎧≥≤≤=-其它,0,0,20,),(2y x e y x f y20. 3121. 0 22. 0.875 23. 2/1α- 24. β 25. 0.1三、计算题 （本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26. 解：(1)设C B A ,,分别表示肥胖者、中等者和瘦者。

由题意25.0)(=A P 6.0)(=B P 15.0)(=C PD 表示患高血压病，2.0)|(=A D P 08.0)|(=B D P 02.0)(=C D P ｜由全概率公式得该地区成年男性居民患高血压病的概率为)()|()()|()()|()(C P C D P B P B D P A P A D P D P ++=15.002.06.008.025.02.0⨯+⨯+⨯=101.0003.0048.005.0=++=(2)由贝叶斯公式得到他属于肥胖者的概率101.005.0)()()()|(==D P A P A D P D A P ｜495.010150≈= 27. 解：因X 服从[-l ，2]上的均匀分布，故X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,021,31)(x x f 则 323102}0{}1{==>==⎰dx X P Y P0}0{}0{====X P Y P313110}0{}1{=-=<=-=⎰dx X P Y P 即可算得31)(=Y E又1)(2=Y E ，于是得98)(=Y D四、综合题 （本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 解：(1)k dx x k dx x f 2)1(11)(1=+-=∞-∞+=⎰⎰,所以21=k(2)01210141)1(2101)0(2x x dx x X P +=+=>⎰43=(3)当1-≤x 时0)(=x F ，当1≥x 时1)(=x F 当11<<-x 时2)1(41)1(211)()(+=+-=∞-=⎰⎰x dt t x dt t f x x F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-+-≤=1,111,)1(411,0)(2x x x x x F29. 解：由概率密度的性质101012=⎰⎰dxdy Cxy ，即6,161==C C 则二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,010,10,6),(2y x xy y x f并求得：⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<=⎰其它其它,010,2,010,601)(2x x x dy xy x f X ⎩⎨⎧<<=⎪⎩⎪⎨⎧<<=⎰其它其它,010,3,010,601)(22y y y dx xy y f Y于是得(1)32201)(==⎰xdx x X E ；43|43301)(1043===⎰y dy y y E 因为 )()(),(y f x f y x f Y X =，所以随机变量Y X ,相互独立，得21)()()(==Y E X E XY E 同理可知：当Y X ,相互独立时，Y X ,不相关，所以0=xy ρ 五、应用题 （本大题共1小题，10分） 30. 解：当2σ未知时，参数μ的95%的置信区间为)]1(),1([2/2/-+--n t ns X n t ns X a a将143.65=x ，246.11=S 代入上式，查表得：447.2)1(2=-n t a于是上式]447.27246.11143.65,447.27246.11143.65[⨯+⨯-=]54.75,74.54[=即μ的95%的置信区间为[54.74，75.54]由题意可算得：47.1262=S ，835.75847.1266)1(2=⨯=-S n查表得：595.12)1(22/=-n a χ，635.1)1(22/1=--n a χ 于是2σ的90%的置信区间为]119.464,249.60[]635.1835.758,595.12835.758[])1()1(,)1()1([2212222==-----n S n n S n ααχχ即2σ的90%的置信区间为[60.249，464.119]。