第五章 微分方程 试题库一
1.填空题
(1) 微分方程0),,,()4(='y y y x F 是 阶微分方程.
(2)通过点)1,1(处，且在任意一点),(y x P 处的切线斜率为x 的曲线方程为 .
(3) 微分方程054=-'-''y y y 的特征方程为 .
(4) 微分方程03='-''y y 的通解为 .
(5) 微分方程09=-''y y 的通解为 .
(6) 微分方程y x x
y -=e d d 的通解为 . (7) 微分方程054=-'+''y y y 的通解为 .
(8) 微分方程20yy x '+=的通解为 .
(9)微分方程560y y y '''-+=的特征方程为 .
(10) 微分方程440y y y '''-+=的通解为 .
2．选择题
(1) 微分方程0))(,,,(24='''y y y x F 的通解中含有的相互独立的任意常数的个数是（ ）.
A.1；
B.2；
C.3；
D.4.
(2) 下列微分方程中是可分离变量的微分方程的是（ ）. A.y xy x
y +=d d ； B. y x y xy sin e d d =； C. 2d d y xy x y +=； D. 22d d y x x
y +=. (3) 下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是（ ）. A. 2d d y xy x
y +=； B.x xy y =+''； C.x xy y =+'； D. 02=+'xy y .
(4) 微分方程x y e =''的通解为（ ）.
A. x y e =；
B. C y x +=e ；
C. Cx y x +=e ；
D. 21e C x C y x ++=.
(5) 以函数x x y y 221e ,e --==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.
A.02=-'-''y y y ；
B. 02=-'+''y y y ；
C. 023=+'+''y y y ；
D. 023=+'-''y y y .
(6) 下列各组函数中，线性相关的是（ ）.
A.221,3x y x y ==；
B. 42415,x y x y ==；
C. x x x y y e ,e 221==；
D. x y x y 3sin ,2sin 21==.
(7) 下列微分方程中，是二阶微分方程的一般形式的是（ ）.
A.0),(=''y x F ；
B. 0),,(=''y y x F ；
C. 0),,(='''y y y F ；
D. 0),,,(='''y y y x F .
(8) 下列所给微分方程0=-''y y 的解中，是通解的是（ ）.
A. x y e 2=；
B. x y -=e 3；
C. x x y -+=e 3e 2；
D. x x C C y -+=e e 21.
(9) 下列二阶微分方程中，是二阶线性非齐次微分方程的为（ ）. A.0111=-+'--''y x y x x y ； B. 11
11-=-+'--''x y x y x x y ； C. 023=+'-''y y y ； D. 065=-'-''y y y .
(10) 设)(),(21x y x y 是二阶线性常系数齐次微分方程微分方程0=+'+''qy y p y 的两个特解，则函数)()(2211x y C x y C y +=（ ）.
A.是所给方程的解，但不是通解；
B. 是所给方程的解，但不一定是通解；
C. 是所给方程的通解；
D. 不是所给方程的通解.
3.解答题
(1) 求微分方程0d 9d 16=-x x y y 满足初始条件04==x y 的特解.
(2) 求微分方程x y x cos e +=''的通解.
(3) 求微分方程x x x y y cos sin cos =+'满足初始条件10==x y 的特解.
(4) 求微分方程x y x y x d )(arctan )d 1(2-=+的通解.
(5) 求微分方程0)1e (='++''y y x 的通解.
(6)求微分方程032=+'+''y y y 的通解.
(7)求微分方程211x
y +=''的通解. (8)求高阶方程26sin 1y x x '''=+-的通解.
(9)求微分方程y y y x ''=''ln 的通解.
(10)求微分方程()222221x ydx y x x y dy =-+-的通解.。