7、求微分方程 的一个特解。
四．设函数(x)连续且满足 求(x)(8分)
五．已知某曲线经过点(11)它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标求它的方程(8分)
一.单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. ( B ) 2.（A ） 3.( B) 4.（C） 5. ( A )
6. (D) 7. ( D ) 8（A）9.（C） 10.（D）
（C） （D）
3.微分方程 是 ( )
（A）可分离变量方程； （B）齐次方程；
（C）一阶线性微分方程； （D）以上都不对。
4.微分方程 的解为（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D）以上都不对。
5.设 为已知的连续函数,则方程 的解是( )
（A） ； （B） ；有形式 ()
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） 。
二.填空题(每小题3分,共15分)
1.一曲线上点 的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2，则曲线应满足的微分方程。
2.镭的衰变速度与它的现存量 成正比（比例系数为 ），已知在时刻镭的存量为 ，则镭的量 与时间 应满足的微分方程初值问题是。
3.一质量为m的物体在空气中由静止开始下落。已知空气阻力与下落速度平方成正比（比例系数为 ），则物体下落的速度与时间应满足的微分方程初值问题是
二.填空题(每小题3分,共15分)
1. 2. 是比例系数）
3. 4.
5.只有当实数 全为零，才能使等式 对于所有 成立。
三. 求下列微分方程的解(每小题7分，共49分)
1、解: 原方程化为: 令 ，上述方程化为:
; 积分得：
以 代入得原方程的通解:
2、解：方程改变为线性微分方程:
故通解为: ; 即:
3、解：令 ，则 代入方程 得：
解得： ；把 代入
得通解为：
4、解：因为 ，故原方程可化简为
分离变量得：
积分得通解：
5、解：
；
6、解：方程的通解为：
由已知 ，代入上式得：
故所求积分曲线的方程为：
7、解：特征方程 的根为 ； 因为
故设特解为：
代入方程得：
四．解 等式两边对x求导得:
再求导得微分方程: 即
微分方程的特征方程为: 。
其根为 。故对应的齐次方程的通解为:
易知 是非齐次方程的一个特解故非齐次方程的通解为
由所给等式知(0)=1(0)1由此得
因此
五．解 设点(xy)为曲线上任一点则曲线在该点的切线方程为：Yyy(Xx)
其在纵轴上的截距为yxy因此由已知有：yxyx即
这是一个一阶线性方程其通解为：
即方程的通解为yx(Clnx)
由于曲线过点(11)所以C1因此所求曲线的方程为yx(1lnx)
。
4.满足方程 的解为。
5.设 是定义在区间 上的函数组，则 线性无关的含义是
三. 求下列微分方程的解(每小题7分，共49分)
1、求微分方程 的通解。
2、求微分方程 的通解。
3、求微分方程 的通解。
4、求微分方程 的通解。
5、求微分方程 的通解 。
6、求微分方程 的一条积分曲线，使其在原点处与直线 相切。
第七章 常微分方程阶段测验
使用班级（教师填写）：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
一.单项选择题（每小题3分，本题共20分）
1.微分方程 的阶数为( )
(A) 一 (B)二 (C)三 (D)五
2.容易验证： 是二阶微分方程 的解，试指出下列哪个函数是方程的通解。（式中 为任意常数）（ ）
（A） （B）
（A） ； （B） ； （C） ； （D）
7.微分方程 的一个特解应具有形式 ( )
（A） （B）
（C） （D）
8.微分方程 的一个特解应具有形式（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9.微分方程 的通解是（）
（A） ； （B） ；
（C） ； （C） 。
10.设线性无关的函数 都是二阶非齐次线性方程 = 的解， 是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）