AD=BD AC=BC 垂径定理学案
学习目标：1，经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；
2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；
3、积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。

学习重点：掌握垂径定理，记住垂径定理及推论的题设和结论。

学习难点：对垂径定理及推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。

学习过程：
一，实践探究
1，活动一：不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？由此你能得到圆的什么特性？
2,活动二（猜想）：当非直径的弦AB 与直径CD 有什么位置关系时，弦AB
有可能被直径CD 平分？
3，活动三（实验）：如图，AB 是⊙O 的一条弦，做直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为E ．沿着直径CD 折一折，你能发现图中有那些相等的
线段和弧？
4，活动四（证明）：已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，CD ⊥ AB ，垂足为E.
求证：AE=EB ，证明：连结____________，则OA=OB ，即△AOB 是等腰三角形.
∵ CD ⊥AB,
∴ _____=_____（等腰三角形三线合一）.
∵∠AEO=∠BEO=RT ∠
∴ 把圆沿着直径CD 对折时，射线EA 与射线EB 重合，
∴ 点_____和点_____重合，
∴ _____=_____ ， ______=______
得到垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
几何描述：如图 ∵ CD 是直径, ________,
∴_____=____, _____=_____， _____ =_____．
分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。

如图中，C 是
ACB 的中点，D 是AB 的中点。

二，例题与练习
例1. 已知弧AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．
A B
变式：把弧AB 四等分。

例1．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径．
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距，如上题中_______就是弦AB 的弦心距。

变式练习，如图直径为26cm 的圆柱体油槽的横截面，装入油后，油深CD
为8cm ，那么油面宽度AB ＝_____cm. 四，拓展练习
1,以下两圆为同心圆，AC 、BD 有什么关系？
2，如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，BE ＝4cm ，CD ＝16cm ，求⊙O 的半径.
五，小结： 1、这节课我们学习了哪些主要内容？
2、应用垂径定理要注意那些问题？。